Васильева А.Б Дифференциальные и интегральные уравнения вариационное исчисление в примерах и задачах. Учебное пособие. / 3-е изд

Учебное пособие включает все разделы, изучаемые в стандартных курсах дифференциальных уравнений. Помимо этого, оно содержит главы по интегральным уравнениям, специальным функциям, вариационному исчислению. Книга содержит множество иллюстративных примеров с детальными объяснениями по каждой из затрагиваемых тем. Большое число задач в каждой главе позволяет отказаться от использования сборников задач. Пособие предназначено для студентов направлений подготовки, входящих в УГС: «Математика и механика», «Физика и астрономия», «Электроника, радиотехника и системы связи», «Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии», «Электро- и теплотехника», «Машиностроение», «Физико-технические науки и технологии», «Технологии материалов»

В основе книги лежит лекционный материал, читаемый студентам второго курса физического факультета МГУ. Рассмотрены: теорема существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода, разложимость по собственным функциям, задача Штурма-Лиувилля, неоднородные уравнения Фредгольма второго рода, уравнения типа Вольтерра. Уравнения Фредгольма первого рода рассматриваются как некорректно поставленная задача, в связи с чем излагаются основы регуляризирующего алгоритма А.Н.Тихонова. Приводятся сведения о численных методах решения интегральных уравнений. Также излагаются некоторые вопросы теории интегро-дифференциальных уравнений • Учебник предназначен для студентов математических и физических специальностей вузов

В монографии изложены вопросы коррективности решения операторных уравнений типа Вольтерра, многомерных интегральных уравнений первого рода с переменной областью интегрирования (в частности, задач интегральной геометрии) и обратных задач для дифференциальных уравнений в в частных производных. К числу рассмотренных обратных задач относятся: задачи определения коэффициентов или правых частей гиперболических, эллиптических и параболических уравнений второго порядка, а также уравнений произвольного порядка и типа, многомерная обратная кинематическая задача сейсмики, задачи восстановления формы тела или характеристик среды по данным рассеяния. Основные результаты впервые публикуются в монографической литературе

Излагаются не только важные теоретические результаты, полученные в задачах о собственных значениях, но и рассматриваются приложения этих результатов в различных областях механики, физики и техники. Описываемые автором вариационные методы позволяют получить ряд новых численных результатов с весьма высокой точностью

Учебное пособие рассчитано на студентов технического университета, изучающих раздел "Вариационное исчисление и оптимальное управление". Вариационное исчисление занимается задачами поиска экстремума функционалов и является основой изучения теории оптимального управления. Пособие содержит большое количество примеров с решениями, задачи для самостоятельной подготовки и варианты индивидуальных расчетных работ. 2-е издание, исправленное

В книге с помощью сингулярных интегральных уравнений рассматриваются различные классы задач электродинамики. Монография состоит из двух частей. В первой части выводятся объемные сингулярные интегральные уравнения, описывающие задачи рассеяния электромагнитных волн на трехмерных неоднородных и анизотропных структурах, а также сингулярные уравнения с запаздыванием по времени, описывающие задачи взаимодействия нестационарного поля с ограниченной материальной средой. С использованием полученных уравнений доказываются теоремы существования и единственности решения различных классов задач рассеяния волн • Во второй части излагаются итерационные методы для решения уравнений, математически строго обосновывается применение метода Галеркина и метода коллокации для численного решения уравнений, описывающих задачи рассеяния волн на трехмерных неоднородных и анизотропных структурах

Л.Э.Эльсгольц --- известный математик, внесший большой вклад в исследование качественных методов в вариационных задачах, а также в развитие теории дифференциальных уравнений • Его педагогическая деятельность, высокое лекторское мастерство, неутомимая пропаганда математики нашли отражение в написанных им учебниках для математиков, физиков и инженеров • Настоящая книга --- классический учебник по вариационному исчислению для студентов физических и физико-математических факультетов университетов. В ее основу положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете МГУ. В книге представлено непревзойденное изложение методов решения различных вариационных задач с иллюстрацией основных способов их исследования. Каждая глава снабжена задачами для самостоятельного решения

В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам классического вариационного исчисления • В начале каждого раздела приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также дается подробное решение свыше 100 примеров • В книге содержится около 230 задач для самостоятельного решения. Все они снабжены ответами или указаниями к решению • Пособие рассчитано на студентов дневных и вечерних отделений технических вузов, инженеров

В настоящем учебном пособии предлагаются задачи по методам решения интегральных уравнений. В начале каждого раздела дается сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также подробно разбирается множество типовых примеров (всего - более 70). Кроме того, в книге содержится 350 задач и примеров для самостоятельного решения, большинство из которых снабжены ответами и указаниями к решению • Пособие предназначено для студентов технических вузов с математической подготовкой, а также для всех желающих познакомиться с методами решений основных типов интегральных уравнений

Даны сведения по вариационному исчислению и оптимальному управлению. Рассмотрены некоторые геометрические и изопериметрические задачи, задачи со свободными концами. Представлены примеры решения задач • Для студентов физико-математических, технических и экономических направлений подготовки. Может быть полезно преподавателям и инженерам

В справочнике изложены важнейшие аналитические и приближенные численные методы решения основных задач для дифференциальных и интегральных уравнений. Приведены основные результаты, относящиеся к устойчивости и погрешности этих методов. Книга рассчитана на инженеров, физиков и математиков, которым по роду их практической деятельности приходится сталкиваться с вопросами приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также на аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей

В этой книге собраны, дополнены новыми результатами (граничные задачи теории упругости и др.) и систематически изложены исследования автора по теории граничных задач уравнения колебаний и приложениям интегральных уравнений к этой теории • К граничным задачам уравнений колебаний приводят многие вопросы математической физики, представляющие значительный теоретический интерес и имеющие большое прикладное значение; с методической точки зрения также естественно стремиться к разработке граничных задач уравнения колебаний с той полнотой, которая соответствует значению этого уравнения, самого простого и наиболее важного после уравнения Лапласа в математической физике