Уравнения Вольтерра и обратные задачи

В традиционных курсах по методам решения задач математической физики рассматриваются прямые задачи. При этом решение определяется из уравнений с частными производными, которые дополняются определенными краевыми и начальными условиями. В обратных задачах некоторые из этих составляющих постановки задачи отсутствуют. Неизвестными могут быть, например, начальные условия, граничные режимы, коэффициенты и правые части уравнений. Обратные задачи часто являются некорректными в классическом смысле, и для их приближенного решения приходится применять методы регуляризации. В книге рассмотрены основные классы обратных задач для уравнений математической физики и численные методы их решения. Книга рассчитана на студентов университетов и вузов, обучающихся по специальности "Прикладная математика", и специалистов по вычислительной математике и математическому моделированию

Монография посвящена изучению качественных и спектральных свойств решений уравнений смешанного параболо-гиперболического типа и разработке методов спектрального анализа для изучения аналога задачи Трикоми, начально-граничных задач с локальными и нелокальными краевыми условиями и обратных задач • Для научных работников в области дифференциальных уравнений в частных производных, преподователей, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических факультетов вузов

Рекомендовано Иркутским региональным отделением НМС по математике Министерства образования и науки РФ к использованию при подготовке студентов физико-математических и технических специальностей по направлениям "Информатика и вычислительная техника", "Прикладная математика и информатика", "Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии", "Томографические методы диагностики". В книге изложено применение аппарата интегральных уравнений (ИУ), систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и систем линейно-нелинейных уравнений (СЛНУ), а также программных средств системы MatLab к решению ряда прикладных задач иконики (восстановления изображений с помощью компьютеров), спектроскопии и томографии. Изложены прямые и обратные задачи восстановления искаженных (смазанных, дефокусированных, зашумленных) изображений, спектроскопии (восстановления непрерывных и дискретных спектров) и двух типов томографии: рентгеновской компьютерной томографии (РКТ) и инфракрасной томографии (ИКТ)

В монографии развиваются идеи А. Пуанкаре об описании движения механических систем с неевклидовым пространством конфигураций посредством уравнений в так называемых групповых переменных, также развиваются результаты работ Н. Г. Четаева, посвящённые голономным системам. Направление в аналитической механике, получившее интенсивное развитие одновременно со ставшими классическими задачами естествознания, а именно, обратные задачи динамики, здесь изучаются с позиций решения уравнений движения в групповых переменных. Представление движения неконсервативных и неголономных систем в результате решения уравнений в форме Пуанкаре-Четаева даёт возможность исследователям строить обобщённый лагранжиан и обобщённый гамильтониан при условии самосопряжённости механической системы

Данный сборник — учебное пособие для быстрой и эффективной подготовки к единому государственному экзамену по математике профильного и базового уровней по темам: «Выражения», «Уравнения», «Неравенства», «Текстовые задачи» и «Теория вероятностей», входящим в официальный кодификатор • Пособие включает более 1500 тренировочных примеров и заданий • К примерам даны подробные разборы, методические рекомендации и задачи для самостоятельного решения. В конце сборника представлены ответы к заданиям для самостоятельного выполнения • Предлагаемый материал позволит учащимся проверить свои знания на заданные темы и готовность к экзамену по математике в формате ЕГЭ, а учителям — организовать работу по подготовке к итоговой аттестации

В книге рассматриваются обратные волновые задачи и их прикладные аспекты, связанные с линейной и нелинейной акустической томографией, а также с акустической термотомографией. Подытоживаются основные результаты исследований, выполненных в лаборатории обратных задач на кафедре акустики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в течение нескольких последних десятилетий. Книга разделена на четыре части, в определенной мере взаимосвязанные между собой. В каждой из частей излагаются теоретические аспекты проблемы, а также обсуждаются перспективы прикладного применения • Часть 2 посвящена обратным задачам акустического рассеяния, как в приближении однократного рассеяния, так и с учетом перерассеяний. Помимо общей теории, затрагиваются вопросы единственности и устойчивости решения обратной задачи рассеяния

Книга написана на основе курса лекций, читавшихся студентам физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. В качестве основных приложений рассматривались обратные задачи геофизики. Математический аппарат, описанный в первой главе, с успехом применялся для решения обратных задач астрофизики, обработки изображений, колебательной спектроскопии, электронной микроскопии, акустики и многих других • Книга будет полезна студентам, аспирантам, научным сотрудникам, интересующимся современными методами решения обратных, в том числе некорректно поставленных, задач

В книге собраны основные работы В.П. Козлова в области статистических методов решения некорректных обратных задач математической физики и теории планирования эксперимента, а также их приложения в спектрофотометрии, теории оптического зондирования атмосферы и океана и теории выделения оптических сигналов на фоне случайных помех • Сборник рассчитан на математиков, работающих в области статистических методов, а также на физиков и инженеров, применяющих методы решения обратных задач и теорию планирования эксперимента в различных областях оптики и спектроскопии, физики атмосферы и океана и биологии

Изложены графические методы обработки экспериментальных данных, полученных в кинетическом эксперименте. На конкретных примерах, в том числе из собственного опыта авторов, приведены методики постановки эксперимента и способы вычисления важнейших кинетических параметров: порядков, энергий активации, скоростей и т.д. Подробно изложены теория и практика решения прямой и обратной задач химической кинетики в простых и сложных реакциях • Во втором издании по возможности устранены обнаруженные опечатки и ошибки, существенно переработаны некоторые и введены новые разделы, учтены замечания коллег и читателей • Подготовлено на кафедре общей химической технологии Казанского национального технологического исследовательского университета • Предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям в составе УГСН «Химия», «Химические технологии», а также аспирантов, специализирующихся по физической химии, кинетике и катализу

Цель пособия— изложение основ как классической, так и современной теории стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) и ее связей с теорией (линейных и нелинейных) уравнений в частных производных и систем таких уравнений, которые возникают в различных приложениях. Особое внимание уделяется построению вероятностных представлений решений задачи Коши для нелинейных параболических уравнений и систем, которые позволяют сводить параболическую задачу к решению соответствующих СДУ и вычислению средних от них функционалов. Последние две главы посвящены приложениям к задачам математической физики и финансовой математике • Книга предназначена для студентов и аспирантов, обучающихся по направлениям «Математика», «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», специализирующихся в области теории вероятностей, стохастических дифференциальных уравнений, математической физики и теории уравнений в частных производных, а также специалистов по финансовой математике

Книга написана в соответствии со специальностью ВАК 01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела» и охватывает области исследований: линейная теория упругости, теория геометрически и физически нелинейной упругости. Рассматриваются дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях и напряжениях, и краевые задачи, как в прямоугольных декартовых координатах, так и в криволинейных — цилиндрических и сферических координатах. Приводятся дифференциальные уравнения равновесия сплошной среды в перемещениях для случая аппроксимации замыкающих уравнений билинейными функциями. Обсуждаются вопросы обобщения на случай полных диаграмм деформирования. Обозначены подходы к построению дифференциальных уравнений равновесия в случае идеальной пластичности для сдвигового деформирования при сложном напряженном состоянии

Книга посвящена рассмотрению подходов к составлению обыкновенных дифференциальных уравнений, методов их решения и качественного анализа на примере решения разнообразных прикладных задач, возникающих в различных областях естественных наук. Издание ориентировано на школьников старших классов, студентов, преподавателей и всех, интересующихся тематикой математического моделирования. Может служить дополнением к классическим учебникам по теории обыкновенных дифференциальных уравнений