Граничные задачи теории колебаний и интегральные уравнения

Граничные задачи для гармонических функций часто возникают при математическом анализе многих важных вопросов физики и тех­ники (задачи расчета электрического и теплового поля, задачи гидро­динамики идеальной жидкости, некоторые задачи теории упругости и т. д.). Решение этих задач требует затраты большого вычисли­тельного труда. Поэтому давно появилась мысль о составлении таб­лиц, облегчающих численное решение указанных задач • Настоящие таблицы дают возможность для некоторых наиболее часто встречающихся областей (прямоугольники, полуплоскость, полоса, полуполоса, прямой угол, круг и полукруг) вычислять по граничным значениям гармонической функции значение самой функ­ции во внутренних точках области и ее нормальной производной в точках границы

Монография посвящена развитию теории ударных гасителей колебаний и их приложению для виброзащиты строительных и машиностроительных конструкций. Предложены способы построения точных решений, описывающих периодические движения механических систем с ударными гасителями колебаний, представляющих собой системы с непропорциональным трением. Приведены сведения об оптимальных параметрах, эффективности и конструктивных формах ударных гасителей колебаний и виброзащитных устройств, включающих ударные звенья, при гармонических и импульсивных воздействиях. Монография написана на основе работ автора • Предполагается, что читатель знаком с основами теории механических колебаний • Книга представляет интерес для научных и инженерно-технических работников, преподавателей и аспирантов вузов, специализирующихся в области виброзащиты конструкций

В основе книги лежит лекционный материал, читаемый студентам второго курса физического факультета МГУ. Рассмотрены: теорема существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода, разложимость по собственным функциям, задача Штурма-Лиувилля, неоднородные уравнения Фредгольма второго рода, уравнения типа Вольтерра. Уравнения Фредгольма первого рода рассматриваются как некорректно поставленная задача, в связи с чем излагаются основы регуляризирующего алгоритма А.Н.Тихонова. Приводятся сведения о численных методах решения интегральных уравнений. Также излагаются некоторые вопросы теории интегро-дифференциальных уравнений • Учебник предназначен для студентов математических и физических специальностей вузов

Книга известных специалистов, последовательно излагающая методы интегральных уравнений применительно к задачам математической теории дифракции. Много внимания уделено обратным задачам теории дифрактации, например важнейшей в практике задаче определения формы идеально проводящего тела. Изучены также вопросы корректной постановки обратных задач дифракции с нечто заданной информацией

Настоящая книга представляет собой систематический курс теории интегральных уравнений. Она состоит из двух частей: в первой части дается изложение теории интегральных уравнений, вторая посвящена приложениям этой теории к различным проблемам математической физики. Особый интерес представляет глава IV первой части книги, в которой ряд проблем из теории интегральных уравнений с симметрическим ядром исследуется с помощью интеграла Лебега и теории множеств. Рекомендуется математикам, инженерам, а также преподавателям, студентам и аспирантам естеcтвенных и технических вузов

В книге с помощью сингулярных интегральных уравнений рассматриваются различные классы задач электродинамики. Монография состоит из двух частей. В первой части выводятся объемные сингулярные интегральные уравнения, описывающие задачи рассеяния электромагнитных волн на трехмерных неоднородных и анизотропных структурах, а также сингулярные уравнения с запаздыванием по времени, описывающие задачи взаимодействия нестационарного поля с ограниченной материальной средой. С использованием полученных уравнений доказываются теоремы существования и единственности решения различных классов задач рассеяния волн • Во второй части излагаются итерационные методы для решения уравнений, математически строго обосновывается применение метода Галеркина и метода коллокации для численного решения уравнений, описывающих задачи рассеяния волн на трехмерных неоднородных и анизотропных структурах

Вместе с известным уравнением Пайерлса новое уравнение замыкает интегральное описание переноса излучения через ограниченную область пространства. Новое интегральное уравнение описывает распределение энергии фиксированного точечного источника излучения по направлениям расходящихся лучей, распределение внутри объема вещества выведенной части энергии, распределение по граничной поверхности проникающей части энергии • Численное моделирование выполняется в классе естественной гладкости решения по полностью балансной явной схеме. Счет коэффициентов распределения квазианалитичен. Счетная погрешность при вычислении коэффициентов контролируется локально и корректируется с помощью нормировки также локально. Обеспечены условия для глубокого распараллеливания вычислений

Настоящая книга предназначена для первоначального ознакомления с основными фактами теории интегральных уравнений. Автор старался избегать громоздких доказательств и утомительных выкладок. Изложение ряда вопросов строится на основе общих положений функционального анализа, что делает рассуждения более прозрачными. Книга преследует двоякую цель: познакомить инженеров и студентов втузов с началами функционального анализа и на их основе --- с некоторыми фактами из теории интегральных уравнений • Рекомендуется математикам, инженерам, а также преподавателям, студентам и аспирантам естеcтвенных и технических вузов

В настоящем учебном пособии предлагаются задачи по методам решения интегральных уравнений. В начале каждого раздела дается сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также подробно разбирается множество типовых примеров (всего - более 70). Кроме того, в книге содержится 350 задач и примеров для самостоятельного решения, большинство из которых снабжены ответами и указаниями к решению • Пособие предназначено для студентов технических вузов с математической подготовкой, а также для всех желающих познакомиться с методами решений основных типов интегральных уравнений

В справочнике изложены важнейшие аналитические и приближенные численные методы решения основных задач для дифференциальных и интегральных уравнений. Приведены основные результаты, относящиеся к устойчивости и погрешности этих методов. Книга рассчитана на инженеров, физиков и математиков, которым по роду их практической деятельности приходится сталкиваться с вопросами приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также на аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей

Книга написана на основе многолетнего опыта чтения лекций и ведения семинарских занятий на физическом факультете МГУ и охватывает все разделы курсов «Дифференциальные и интегральные уравнения», «Вариационное исчисление». По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи с ответами для самостоятельной работы • Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальностям «физика» и «прикладная математика»; оно также будет полезно преподавателям в работе со студентами

Рекомендовано НМС по теоретической механике в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов машиностроительных и физико-технических вузов • Настоящее пособие соответствует содержанию дисциплины «Аналитическая динамика и теория колебаний» и состоит из трех частей: в первой части изложены основные понятия аналитической механики, дифференциальные принципы механики и уравнения движения, включая канонические уравнения Гамильтона; во второй и третьей частях излагается теория линейных и нелинейных колебаний механических систем с конечным числом степеней свободы. Рассматриваются качественные методы анализа нелинейных систем и приближенные методы их расчета. Изложение иллюстрируется примерами. Книга предназначена для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям, входящим в УГС: «Электро- и теплоэнергетика», «Машиностроение», «Физико-технические науки и технологии», «Технологии материалов» и другим инженерно-техническим направлениям