Привалов И.И Интегральные уравнения / Изд.стереотип

Настоящая книга предназначена для первоначального ознакомления с основными фактами теории интегральных уравнений. Автор старался избегать громоздких доказательств и утомительных выкладок. Изложение ряда вопросов строится на основе общих положений функционального анализа, что делает рассуждения более прозрачными. Книга преследует двоякую цель: познакомить инженеров и студентов втузов с началами функционального анализа и на их основе --- с некоторыми фактами из теории интегральных уравнений • Рекомендуется математикам, инженерам, а также преподавателям, студентам и аспирантам естеcтвенных и технических вузов

В основе книги лежит лекционный материал, читаемый студентам второго курса физического факультета МГУ. Рассмотрены: теорема существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода, разложимость по собственным функциям, задача Штурма-Лиувилля, неоднородные уравнения Фредгольма второго рода, уравнения типа Вольтерра. Уравнения Фредгольма первого рода рассматриваются как некорректно поставленная задача, в связи с чем излагаются основы регуляризирующего алгоритма А.Н.Тихонова. Приводятся сведения о численных методах решения интегральных уравнений. Также излагаются некоторые вопросы теории интегро-дифференциальных уравнений • Учебник предназначен для студентов математических и физических специальностей вузов

Книга написана на основе многолетнего опыта чтения лекций и ведения семинарских занятий на физическом факультете МГУ и охватывает все разделы курсов «Дифференциальные и интегральные уравнения», «Вариационное исчисление». По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи с ответами для самостоятельной работы • Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальностям «физика» и «прикладная математика»; оно также будет полезно преподавателям в работе со студентами

В книге с помощью сингулярных интегральных уравнений рассматриваются различные классы задач электродинамики. Монография состоит из двух частей. В первой части выводятся объемные сингулярные интегральные уравнения, описывающие задачи рассеяния электромагнитных волн на трехмерных неоднородных и анизотропных структурах, а также сингулярные уравнения с запаздыванием по времени, описывающие задачи взаимодействия нестационарного поля с ограниченной материальной средой. С использованием полученных уравнений доказываются теоремы существования и единственности решения различных классов задач рассеяния волн • Во второй части излагаются итерационные методы для решения уравнений, математически строго обосновывается применение метода Галеркина и метода коллокации для численного решения уравнений, описывающих задачи рассеяния волн на трехмерных неоднородных и анизотропных структурах

В этой книге собраны, дополнены новыми результатами (граничные задачи теории упругости и др.) и систематически изложены исследования автора по теории граничных задач уравнения колебаний и приложениям интегральных уравнений к этой теории • К граничным задачам уравнений колебаний приводят многие вопросы математической физики, представляющие значительный теоретический интерес и имеющие большое прикладное значение; с методической точки зрения также естественно стремиться к разработке граничных задач уравнения колебаний с той полнотой, которая соответствует значению этого уравнения, самого простого и наиболее важного после уравнения Лапласа в математической физике

Вместе с известным уравнением Пайерлса новое уравнение замыкает интегральное описание переноса излучения через ограниченную область пространства. Новое интегральное уравнение описывает распределение энергии фиксированного точечного источника излучения по направлениям расходящихся лучей, распределение внутри объема вещества выведенной части энергии, распределение по граничной поверхности проникающей части энергии • Численное моделирование выполняется в классе естественной гладкости решения по полностью балансной явной схеме. Счет коэффициентов распределения квазианалитичен. Счетная погрешность при вычислении коэффициентов контролируется локально и корректируется с помощью нормировки также локально. Обеспечены условия для глубокого распараллеливания вычислений

В настоящем учебном пособии предлагаются задачи по методам решения интегральных уравнений. В начале каждого раздела дается сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также подробно разбирается множество типовых примеров (всего - более 70). Кроме того, в книге содержится 350 задач и примеров для самостоятельного решения, большинство из которых снабжены ответами и указаниями к решению • Пособие предназначено для студентов технических вузов с математической подготовкой, а также для всех желающих познакомиться с методами решений основных типов интегральных уравнений

В справочнике изложены важнейшие аналитические и приближенные численные методы решения основных задач для дифференциальных и интегральных уравнений. Приведены основные результаты, относящиеся к устойчивости и погрешности этих методов. Книга рассчитана на инженеров, физиков и математиков, которым по роду их практической деятельности приходится сталкиваться с вопросами приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также на аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей

Книга известных специалистов, последовательно излагающая методы интегральных уравнений применительно к задачам математической теории дифракции. Много внимания уделено обратным задачам теории дифрактации, например важнейшей в практике задаче определения формы идеально проводящего тела. Изучены также вопросы корректной постановки обратных задач дифракции с нечто заданной информацией

В учебном пособии рассматриваются приближенные методы вычисления интегралов от функций с особенностями различного характера на промежутке интегрирования, а также особых интегралов с разрывной плотностью, понимаемых в смысле главного значения по Коши. Также рассмотрены численные методы для решения сингулярных интегральных уравнений 2 рода с ядром Коши и Гильберта на отрезке. По всем темам приведены тестовые упражнения, рекомендуемые для проведения численных экспериментов. Пособие предназначено для студентов, специализирующихся по направлению "Вычислительная математика", а также может быть полезно научным работникам, использующим численные методы в своих исследованиях

В настоящем пособии изложены необходимые основы математического аппарата теории дифференциальных уравнений, приведены примеры решения каждого из рассмотренных типов уравнений и их использования в современных экономических задачах. Материал излагается без доказательств, так как основное внимание уделено применению математического аппарата на практике. В пособии собрано и классифицировано порядка 400 задач, в том числе и прикладных, различного уровня сложности. В конце каждого раздела предложены типовые задания для самостоятельной работы. В приложении приведено более 200 тестовых заданий по курсу • Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности "Математические методы в экономике" и другим экономическим специальностям

В настоящей книге рассмотрен комплекс вопросов о физических свойствах горных пород и физических явлениях, происходящих в них при воздействии различных полей. Дана классификация физических свойств пород, методов их определения и основных факторов, обусловливающих физико-технические параметры пород. Описаны плотностные, механические, тепловые, гидравлические, радиационные, электромагнитные и акустические свойства пород, приведены уравнения и номограммы прогноза свойств пород в образцах и в массиве в различных условиях. Физические свойства горных пород рассматриваются последовательно в образце, массиве и разрыхленном состоянии, что соответствует принципу изучения материала от более простого к более сложному. На основе физических свойств пород и происходящих в них явлений описаны физические процессы горного производства: разрушение и транспортирование горных пород, управление состоянием массива, обогащение, геотехнология