Эльсгольц Л.Э Вариационное исчисление

Учебное пособие рассчитано на студентов технического университета, изучающих раздел "Вариационное исчисление и оптимальное управление". Вариационное исчисление занимается задачами поиска экстремума функционалов и является основой изучения теории оптимального управления. Пособие содержит большое количество примеров с решениями, задачи для самостоятельной подготовки и варианты индивидуальных расчетных работ. 2-е издание, исправленное

Учебное пособие включает все разделы, изучаемые в стандартных курсах дифференциальных уравнений. Помимо этого, оно содержит главы по интегральным уравнениям, специальным функциям, вариационному исчислению. Книга содержит множество иллюстративных примеров с детальными объяснениями по каждой из затрагиваемых тем. Большое число задач в каждой главе позволяет отказаться от использования сборников задач. Пособие предназначено для студентов направлений подготовки, входящих в УГС: «Математика и механика», «Физика и астрономия», «Электроника, радиотехника и системы связи», «Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии», «Электро- и теплотехника», «Машиностроение», «Физико-технические науки и технологии», «Технологии материалов»

В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам классического вариационного исчисления • В начале каждого раздела приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также дается подробное решение свыше 100 примеров • В книге содержится около 230 задач для самостоятельного решения. Все они снабжены ответами или указаниями к решению • Пособие рассчитано на студентов дневных и вечерних отделений технических вузов, инженеров

Книга написана на основе многолетнего опыта чтения лекций и ведения семинарских занятий на физическом факультете МГУ и охватывает все разделы курсов «Дифференциальные и интегральные уравнения», «Вариационное исчисление». По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи с ответами для самостоятельной работы • Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальностям «физика» и «прикладная математика»; оно также будет полезно преподавателям в работе со студентами

Предлагаемый учебник впервые вышел в свет в виде двухтомника сначала на английском и испанском языках в 1990 году, а затем на французском. До сих пор он пользуется большим спросом за рубежом. В 1999 году книга стала лауреатом конкурса по созданию новых учебников Министерства образования России • Данный учебник охватывает практически все разделы математики, но при этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое. Шестой том включает в себя материал по вариационному исчислению, линейному программированию, вычислительной математике и сплайнам • Учебник адресован студентам высших учебных заведений --- в первую очередь будущим инженерам и экономистам

Даны сведения по вариационному исчислению и оптимальному управлению. Рассмотрены некоторые геометрические и изопериметрические задачи, задачи со свободными концами. Представлены примеры решения задач • Для студентов физико-математических, технических и экономических направлений подготовки. Может быть полезно преподавателям и инженерам

В пособии изложены основы теории экстремальных задач с точки зрения канонического формализма и принципа максимума Понтрягина

Излагаются не только важные теоретические результаты, полученные в задачах о собственных значениях, но и рассматриваются приложения этих результатов в различных областях механики, физики и техники. Описываемые автором вариационные методы позволяют получить ряд новых численных результатов с весьма высокой точностью

Книга имеет целью ввести читателя в круг характерных качественных методов идей, более подробно освещая новые, еще мало разработанные вопросы. Главы I, II и частично III рассчитаны на читателя, знакомого с основами топологии; остальной материал издания не предполагает знакомства с топологией и не требует предварительного изучения глав I-III

Книга посвящена основам алгебраического и геометрического подхода к теории нелинейных дифференциальных уравнений. Она включает в себя идеи из теории интегрируемых систем, формальной теории дифференциальных уравнений в ее современной когомологической форме, данной Д. Спенсером и Х. Гольдшмидтом, и дифференциального исчисления над коммутативными алгебрами. Основным результатом такого синтеза является дифференциальное исчисление на новых геометрических объектах—многообразиях всех формальных решений дифференциального уравнения (диффеотопах). Это «вторичное исчисление» показывает глубокую когомологическую природу общей теории дифференциальных уравнений и указывает новые направления ее дальнейшего развития. Автор описывает существующие и потенциальные приложения вторичного дифференциального исчисления, начиная от алгебраической геометрии и заканчивая теорией поля, классической и квантовой, включая такие области, как характеристические классы, дифференциальные инварианты, теория геометрических структур, вариационное исчисление, теория управления и т

В книге с единой геометрической точки зрения излагаются следующие основные темы: гомологии и когомологии, теория препятствий, современные аспекты теории Морса на гладких многообразиях, топология многообразий малой размерности, последние достижения, связанные с известной проблемой А. Пуанкаре, теория минимальных поверхностей и гармонических отображений. Излагается также экспериментальный материал, лежащий в основе многих современных понятий многомерного вариационного исчисления, в частности, описываются физические опыты с поверхностями раздела двух сред. Многие из этих вопросов излагаются в литературе учебного характера впервые • Книга рассчитана на широкие круги читателей, интересующихся современными методами геометрии, топологии и их приложениями

Вниманию читателей предлагается классический курс теоретической механики, написанный выдающимся ученым и педагогом А.А. Космодемьянским. По мнению автора, теоретическая механика должна дать общие методы изучения закономерностей динамических процессов. Поэтому в данном курсе основная часть материала посвящена изучению механического движения. Курс состоит из двух частей, выходящих отдельными книгами. В настоящем издании представлена вторая часть курса, посвященная специальным вопросам теоретической механики. Излагаются механика тел переменной массы, вариационные принципы классической механики и вариационные задачи динамики точки переменной массы, дается введение в аэрогидромеханику. Первая часть, которая также выходит в нашем издательстве, содержит классические вопросы кинематики и кинетики (статика излагается достаточно кратко, как глава «Кинетики»)