Краснов М.Л Вариационное исчисление. Задачи и примеры с подробными решениями

В настоящем сборнике приведено более ста задач с подробным решением по различным разделам физики твердого тела: "кристаллическая решетка", "электроны в твердом теле", "упругие и электроупругие свойства", "магнетизм", "оптические явления". Приведенные в пособии задачи в доступной форме помогают уяснить физический смысл различных коэффициентов, характеризующих свойства реальных кристаллических материалов, оценить их величину и анизотропию. Данный сборник ставит своей целью помочь студенту разобраться с разными видами задач по физике твердого тела, предполагающих довольно высокий уровень физико-математической подготовки • Сборник предназначен для студентов технических специальностей, связанных с физическими основами микроэлектроники и электронной техники, а также для всех, кому необходимо разобраться с основными понятиями и методами физики твердого тела

Книга написана на основе многолетнего опыта чтения лекций и ведения семинарских занятий на физическом факультете МГУ и охватывает все разделы курсов «Дифференциальные и интегральные уравнения», «Вариационное исчисление». По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи с ответами для самостоятельной работы • Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальностям «физика» и «прикладная математика»; оно также будет полезно преподавателям в работе со студентами

Данное пособие содержит обширную коллекцию упражнений и задач по всем классическим разделам арифметики и теории чисел (теория делимости, простые и составные числа, арифметические функции, отношение сравнимости, малая теорема Ферма и теорема Эйлера, сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной, квадратичные вычеты и символ Лежандра, показатели, первообразные корни и индексы, цепные дроби и др.). Каждый параграф содержит примеры решения задач, упражнения, аналогичные рассмотренным примерам, и задачи для самостоятельного решения. Кроме того, в пособии представлены циклы заданий для проведения контрольных и лабораторных работ, а также типовые задания для проверки усвоения обязательного минимума содержания дисциплины • Пособие написано на основе лекций, которые в течение многих лет читаются студентам математического факультета Московского государственного педагогического университета, и может быть использовано для проведения семинарских занятий и организации самостоятельной работы студентов высших учебных заведений (прежде всего педагогических вузов) по дисциплине "Теория чисел", а также для проведения элективных курсов арифметической тематики и активизации учебно-исследовательской деятельности старшеклассников, выбравших естественно-математический профиль обучения; оно будет полезно для всех читателей, интересующихся арифметикой и элементарной теорией чисел

Настоящий сборник задач представляет собой пособие для практических занятий и самообразования по курсу "Теория графов". Он составлен в соответствии с учебником В.А.Емеличева, О.И.Мельникова, В.И.Сарванова и Р.И.Тышкевич "Лекции по теории графов" (М., URSS), которому была присуждена Государственная премия Республики Беларусь. В него включено свыше 1000 задач различной степени трудности, посвященных основным вопросам этой теории. Ко всем задачам даются ответы, решения или указания к решению. В каждом параграфе приводятся необходимые краткие теоретические сведения • Сборник предназначен для студентов университетов и технических вузов, обучающихся по специальностям "Математика", "Прикладная математика" и "Информатика"

Настоящий сборник задач представляет собой пособие для практических занятий и самообразования по курсу "Теория графов". Он составлен в соответствии с учебником В.А.Емеличева, О.И.Мельникова, В.И.Сарванова и Р.И.Тышкевич "Лекции по теории графов" (М., URSS), которому была присуждена Государственная премия Республики Беларусь. В него включено свыше 1000 задач различной степени трудности, посвященных основным вопросам этой теории. Ко всем задачам даются ответы, решения или указания к решению. В каждом параграфе приводятся необходимые краткие теоретические сведения • Сборник предназначен для студентов университетов и технических вузов, обучающихся по специальностям "Математика", "Прикладная математика" и "Информатика"

В настоящей книге в популярной и доступной форме изложены основы теории графов - раздела дискретной математики, который, родившись при решении головоломок, стал в настоящее время мощным средством решения как теоретических, так и производственных задач. Основные понятия в книге иллюстрируются примерами, а доказательства теорем сознательно встроены в решения занимательных задач. В книге представлены более 250 задач различной сложности, разделенные по темам, приводятся их решения. Изучение элементов теории графов способствует развитию у учащихся математического мышления, умений моделирования, облегчает усвоение вычислительной техники. Для успешного решения большинства задач, предложенных в данной книге, достаточно знаний по математике в объеме средней школы

Настоящая книга представляет собой сборник задач, соответствующий курсу дискретной математики и дискретной оптимизации. В пособии содержится около 900 задач различной степени сложности. Практически ко всем задачам (кроме задач на доказательство) даны ответы, к наиболее сложным задачам приведены указания и решения. В каждый параграф включены краткие теоретические сведения, приведены решения типовых примеров. .Сборник предназначен для студентов, обучающихся по специальностям "Математика", "Прикладная математика", "Прикладная математика и информатика" и "Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем". Задачник также может использоваться для проведения практикумов по решению олимпиадных задач

В настоящем пособии приводятся как известные, так и нестандартные методы решения и доказательства неравенств, изучению которых в общеобразовательной школе уделяется мало внимания. Применение методов иллюстрируется на примере решения многих неравенств из различных разделов математики (алгебра, тригонометрия, геометрия) • Учебное пособие предназначено старшеклассникам, прежде всего для развития их математического образования. Оно будет незаменимым помощником для учащихся при усвоении школьного материала и при подготовке к участию в математических олимпиадах различного уровня. Пособие также поможет абитуриентам успешно подготовиться к вступительным испытаниям в вузы, в какой бы форме они ни проводились • Изучение предлагаемых в пособии методов решения и доказательства неравенств, во-первых, позволит расширить область успешно решаемых "школьных" задач по математике, а во-вторых, будет способствовать развитию у старшеклассников математического мышления, в том числе --- нестандартного

В настоящее пособие включены задачи, многие из которых были представлены на математических олимпиадах различного уровня. Ряд задач публикуется впервые. Задачи разделены на пять тематических групп, в каждой группе задачи расположены в порядке возрастания их уровня сложности. В ряде случаев даны комментарии к решениям, способствующие более глубокому пониманию их содержания • Книга предназначена для учащихся старших классов и учителей. Она может быть использована на факультативах при подготовке учащихся к математическим олимпиадам. Книга будет полезна и абитуриентам, готовящимся к вступительным экзаменам в вузы

Предлагаемая вниманию читателей книга может рассматриваться • как пособие по самообразованию. Главная цель пособия — пробудить интерес • к физике у школьников и студентов, помочь каждому из них самостоятельно • разобраться в многочисленных и разнообразных физических явлениях • В книге содержится свыше 1500 задач разного уровня сложности • от кажущихся простыми, а потому вызывающих улыбку профессионалов, до весьма • трудных, с которыми сможет справиться только хорошо подготовленный • читатель. Подавляющее число представленных задач — качественные, не требующие • каких-либо математических расчетов. Для большинства приведенных задач авторами • предложены доступные пояснения и решения, достаточные для понимания • рассматриваемых явлений без обращений к специальной литературе

Предлагаемая вниманию читателей книга может рассматриваться как пособие по самообразованию. Главная цель пособия — пробудить интерес к физике у школьников и студентов, помочь каждому из них самостоятельно разобраться в многочисленных и разнообразных физических явлениях. В книге содержится свыше 1500 задач разного уровня сложности: от кажущихся простыми, а потому вызывающими улыбку профессионалов, до весьма трудных, с которыми сможет справиться только хорошо подготовленный читатель. Подавляющее число представленных задач — качественные, не требующие каких-либо математических расчетов. Для большинства приведенных задач авторами предложены доступные пояснения и решения, достаточные для понимания рассматриваемых явлений без обращений к специальной литературе

Настоящий сборник задач может рассматриваться как краткий курс векторного анализа, в котором сообщаются без доказательства основные факты с иллюстрацией их на конкретных примерах. Поэтому предлагаемый задачник может быть использован, с одной стороны, для повторения основ векторного анализа, а с другой --- как учебное пособие для лиц, которые, не вдаваясь в доказательства тех или иных предложений и теорем, хотят овладеть техникой операций векторного анализа. При составлении задачника авторы использовали материал, содержащийся в имеющихся курсах векторного исчисления и сборниках задач. Значительная часть задач составлена самими авторами • В начале каждого параграфа приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также дается подробное решение примеров (всего около 100)