Емеличев В.А Теория графов в задачах и упражнениях: Более 200 задач с подробными решениями

Настоящий сборник задач представляет собой пособие для практических занятий и самообразования по курсу "Теория графов". Он составлен в соответствии с учебником В.А.Емеличева, О.И.Мельникова, В.И.Сарванова и Р.И.Тышкевич "Лекции по теории графов" (М., URSS), которому была присуждена Государственная премия Республики Беларусь. В него включено свыше 1000 задач различной степени трудности, посвященных основным вопросам этой теории. Ко всем задачам даются ответы, решения или указания к решению. В каждом параграфе приводятся необходимые краткие теоретические сведения • Сборник предназначен для студентов университетов и технических вузов, обучающихся по специальностям "Математика", "Прикладная математика" и "Информатика"

В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам операционного исчисления и теории устойчивости. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбирается около 100 типовых задач и примеров • В книге содержится свыше 500 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению • Книга предназначается в основном для студентов технических вузов с математической подготовкой, но может принести пользу и инженеру, желающему восстановить в памяти разделы математики, относящиеся к операционному исчислению и теории устойчивости

Настоящий сборник задач может рассматриваться как краткий курс векторного анализа, в котором сообщаются без доказательства основные факты с иллюстрацией их на конкретных примерах. Поэтому предлагаемый задачник может быть использован, с одной стороны, для повторения основ векторного анализа, а с другой --- как учебное пособие для лиц, которые, не вдаваясь в доказательства тех или иных предложений и теорем, хотят овладеть техникой операций векторного анализа. При составлении задачника авторы использовали материал, содержащийся в имеющихся курсах векторного исчисления и сборниках задач. Значительная часть задач составлена самими авторами • В начале каждого параграфа приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также дается подробное решение примеров (всего около 100)

В настоящем учебном пособии предлагаются задачи по методам решения интегральных уравнений. В начале каждого раздела дается сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также подробно разбирается множество типовых примеров (всего - более 70). Кроме того, в книге содержится 350 задач и примеров для самостоятельного решения, большинство из которых снабжены ответами и указаниями к решению • Пособие предназначено для студентов технических вузов с математической подготовкой, а также для всех желающих познакомиться с методами решений основных типов интегральных уравнений

В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами • Детально разобраны метод изоклин для уравнений первого и второго порядков, задачи нахождения ортогональных траекторий, линейная зависимость и независимость систем функций • В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной • Приводится 172 примера с подробными решениями

В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами. Детально разобраны метод изоклин для уравнений первого и второго порядков, задачи нахождения ортогональных траекторий, линейная зависимость и независимость систем функций. В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится 172 примера с подробными решениями

В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам классического вариационного исчисления • В начале каждого раздела приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также дается подробное решение свыше 100 примеров • В книге содержится около 230 задач для самостоятельного решения. Все они снабжены ответами или указаниями к решению • Пособие рассчитано на студентов дневных и вечерних отделений технических вузов, инженеров

Предлагаемое вниманию пособие представляет собой элементарное введение в функциональный анализ. Оно предназначено для студентов и аспирантов математических специальностей, которые прошли курс математического анализа, но не обладают достаточной подготовкой для чтения классических учебников по функциональному анализу • В отечественной литературе существует значительный разрыв в уровне подробности изложения между стандартными учебниками по математическому анализу и стандартными курсами функционального анализа. Данная книга должна частично заполнить этот разрыв и помочь студентам приобрести необходимую подготовку для изучения более полных руководств по функциональному анализу. В связи с этим автор ограничился изложением функционального анализа в нормированных пространствах, что позволило существенно повысить как подробность изложения материала, так и количество разбираемых примеров и задач

Излагаются основы теории графов, обсуждаются некоторые известные проблемы. Приводятся примеры сведения прикладных задач к задачам теории графов и использования аппарата этой теории. Отдельная глава посвящена комбинаторным алгоритмам, связанным с поиском структурных и числовых характеристик графов. Каждая глава сопровождается упражнениями • Для студентов вузов, обучающихся по специальностям "Математика" и "Прикладная математика"

Книга знакомит с многими базовыми алгоритмами для решения задач на графах вместе с их реализациями на языке Паскаль. Рассматриваются наиболее доступные решения, которые можно брать за основу создаваемых своих программ обработки графов. Изложение подробное, с большим количеством примеров и рисунков. Адресована прежде всего учителям информатики общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев) и студентам соответствующих специальностей педагогических вузов, а также всем, кто интересуется прикладной теорией графов и программированием

В последнее время теория графов привлекает все более пристальное внимание специалистов различных областей знания. Наряду с традиционными применениями ее в таких науках, как физика, электротехника, химия, она проникла и в науки, считавшиеся раньше далекими от нее, - экономику, социологию, лингвистику и др. Давно известны тесные контакты теории графов с топологией, теорией групп и теорией вероятностей. Особенно важная взаимосвязь существует между теорией графов и теоретической кибернетикой (особенно теорией автоматов, исследованием операций, теорией кодирования, теорией игр). Широко используется теория графов при решении различных задач на вычислительных машинах. Предлагаемая книга написана видным специалистом по дискретной математике. Несмотря на небольшой объем и конспективный характер изложения, книга, в свое время достаточно полно осветившая состояние теории графов, и в настоящий момент не утратила актуальности

Настоящая книга содержит задачи заочных математических конкурсов для студентов Южно-Уральского государственного университета, в которых принимали участие также студенты, аспиранты и просто любители математики из разных городов России и ближнего зарубежья • В каждом конкурсе — шесть задач, разнообразных по тематике (от элементарной геометрии и алгебры до избранных глав математического анализа, дискретной математики и теории чисел) и сложности (от занимательных задач типа головоломок до задач, содержащих новые научные результаты) • Всего состоялось 50 конкурсов, в настоящем сборнике приводятся условия и решения задач 26–50 конкурсов, проводившихся в 2013–2017 годах; издание продолжает книгу «150 красивых задач для будущих математиков», также вышедшую в нашем издательстве и содержащую задачи конкурсов 1–25