Арнольд В Теория катастроф (мСинергетика) (7 изд.)

Математическое описание катастроф - скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий, дается теориями особенностей и бифуркаций. Их применения к конкретным задачам в разных областях науки вызвали много споров. В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф и почему она вызывает такие споры. Изложены результаты математических теорий особенностей и бифуркаций. Новое издание дополнено обзором недавних достижений теории перестроек, библиографией и задачником • Книга рассчитана на научных работников, преподавателей, студентов и всех, кто интересуется современной математикой

В предлагаемой читателю книге освещается теория спиноров, которая, c точки зрения автора, есть в первую очередь теория линейного представления клиффордовой алгебры и лишь в частности --- линейного представления группы вращений. В работе подробно рассматривается геометризированная клиффордова алгебра в многомерном комплексном евклидовом пространстве; доказывается основная теорема о линейном представлении клиффордовой алгебры, в связи с чем возникает понятие о спинорном пространстве; рассматриваются фундаментальные спинтензоры, возникающие в спинорном пространстве в связи с фундаментальными автоморфизмами в клиффордовой алгебре; устанавливается связь со спинорным аппаратом физики. Изложение материала носит геометризированный характер с упором на инвариантные свойства спинорного пространства

В книге, написанной на основе лекции для студентов, посвященной трехсотлетию «Математических начал натуральной философии» Ньютона, рассказывается о рождении современной математики и теоретической физики в трудах великих ученых XVII века. Некоторые идеи Гюйгенса и Ньютона опередили свое время на несколько столетий и получили развитие только в последние годы. Об этих идеях, включая несколько новых результатов, также рассказано в книге • Для студентов и преподавателей вузов, учителей математики средней школы и историков науки

Монография посвящена изложению методов теории катастроф и построению на основе этих методов феноменологических моделей фазовых переходов в твердых телах. Изложены методы построения структурно устойчивых нормальных форм функций, в том числе функций, на которые наложены условия симметрии. Проведена классификация феноменологических моделей фазовых переходов для двух взаимодействующих однокомпонентных параметров порядка, двухкомпонентных и трехкомпонентных параметров порядка по числу управляющих параметров, варьируемых в эксперименте. Теоретические зависимости аномалий физических свойств моделей сопоставляются с экспериментальными данными в сегнетоэлектриках, магнетиках, твердых растворах редкоземельных металлов, мультиферроиках и других твердых телах, испытывающих фазовые переходы

В книге собраны задачи, опубликованные в различных сочинениях выдающегося советского и российского математика В. И. Арнольда. Некоторые из этих задач доступны даже младшим школьникам, другие, требующие более серьезной подготовки, предназначены для студентов или аспирантов. Помимо задач, составленных или подобранных самим автором, приведено несколько подборок экзаменационных задач, использовавшихся в МГУ и в ряде западных университетов. К некоторым задачам приведены комментарии. Для широкого круга читателей, интересующихся математикой

Предлагаемая вниманию читателей книга охватывает все главнейшие разделы классической теории алгебраических чисел — теорию дивизоров и идеалов, теорию единиц (фундаментальная теорема Дирихле о единицах доказывается на основе конструкций, являющихся непосредственным развитием соображений из раздела о куммеровых простых числах), и теорию дзета-функций и L-рядов. В основе книги лежит популярная работа автора "Теорема Ферма: Введение в теорию алгебраических чисел", также вышедшая в нашем издательстве. Но в настоящей книге дается подробное изложение всех этапов расшифровки некоего класса простых показателей, предназначенных для иллюстрации попыток доказательства теоремы Ферма (в популярной книге многие этапы были изложены без доказательства, в обзорном порядке)

Вниманию читателей предлагается книга известного немецкого математика, одного из основоположников современной топологии Ф. Хаусдорфа (1868-1942), которая содержит очень полное и в то же время совершенно элементарное изложение теории множеств. Данная работа оказала влияние на все отрасли современной математики, опирающиеся на теорию множеств, что сделало ее классическим произведением математической литературы. Материал, посвященный топологической теории множеств, значительно переработан и дополнен выдающимися отечественными математиками, академиками П. С. Александровым и А. Н. Колмогоровым • Книга адресована математикам - исследователям и преподавателям, студентам и аспирантам, желающим ознакомиться с теорией множеств

Вниманию читателей предлагается книга известного отечественного математика С.П. Финикова, посвященная теории поверхности - наиболее простого и осязаемого объекта дифференциальной геометрии. Первая глава отводится теории кривых; далее с самыми элементарными сведениями разбирается целый ряд наиболее известных поверхностей и ставятся основные задачи изгибания поверхности и конформного отображения; даются базовые уравнения теории поверхности и их приложение к основным задачам; в двух последних главах намечена теория конгруэнции и триортогональных систем. В конце каждой главы приведены задачи и упражнения, а в конце всей книги - таблица основных формул • Рекомендуется математикам - научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам математических вузов

Изложены основные результаты эволюции одиночных и двойных звезд различных масс от их рождения до превращения в белый карлик, нейтронную звезду и черную дыру. Представлены главные направления теории эволюции звезд, отмечены перспективные приложения этой теории к теории эволюции звездных скоплений и галактик. Особое внимание уделено сравнению моделей с наблюдениями в оптическом, инфракрасном, рентгеновском и ультрафиолетовом диапазонах спектра звезд, находящихся на различных стадиях эволюции. Отмечены основные нерешенные проблемы • Для астрономов, физиков и подготовленных читателей смежных специальностей, интересующихся современным состоянием проблемы эволюции звезд

Вниманию читателей предлагается книга выдающегося отечественного филолога А.Д.Швейцера (1923--2002), в которой рассматриваются проблемы социолингвистической теории: предмет социолингвистики, ее понятийный аппарат, отношение к семиотике, стилистике, теории перевода. Кроме того, анализируются вопросы билингвизма, языковой ситуации, языковой политики и др • Книга рекомендуется языковедам, социологам, преподавателям иностранных языков, студентам и аспирантам филологических факультетов вузов, а также всем, кого интересуют проблемы, рассматриваемые в рамках социолингвистики