Арнольд В Теория катастроф

Математическое описание катастроф --- скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий, дается теориями особенностей и бифуркаций. Их применения к конкретным задачам в разных областях науки вызвали много споров. В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф и почему она вызывает такие споры. Изложены результаты математических теорий особенностей и бифуркаций. Новое издание дополнено обзором недавних достижений теории перестроек, библиографией и задачником • Книга рассчитана на научных работников, преподавателей, студентов и всех, кто интересуется современной математикой

В книге, написанной на основе лекции для студентов, посвященной трехсотлетию «Математических начал натуральной философии» Ньютона, рассказывается о рождении современной математики и теоретической физики в трудах великих ученых XVII века. Некоторые идеи Гюйгенса и Ньютона опередили свое время на несколько столетий и получили развитие только в последние годы. Об этих идеях, включая несколько новых результатов, также рассказано в книге • Для студентов и преподавателей вузов, учителей математики средней школы и историков науки

Монография посвящена изложению методов теории катастроф и построению на основе этих методов феноменологических моделей фазовых переходов в твердых телах. Изложены методы построения структурно устойчивых нормальных форм функций, в том числе функций, на которые наложены условия симметрии. Проведена классификация феноменологических моделей фазовых переходов для двух взаимодействующих однокомпонентных параметров порядка, двухкомпонентных и трехкомпонентных параметров порядка по числу управляющих параметров, варьируемых в эксперименте. Теоретические зависимости аномалий физических свойств моделей сопоставляются с экспериментальными данными в сегнетоэлектриках, магнетиках, твердых растворах редкоземельных металлов, мультиферроиках и других твердых телах, испытывающих фазовые переходы

В книге собраны задачи, опубликованные в различных сочинениях выдающегося советского и российского математика В. И. Арнольда. Некоторые из этих задач доступны даже младшим школьникам, другие, требующие более серьезной подготовки, предназначены для студентов или аспирантов. Помимо задач, составленных или подобранных самим автором, приведено несколько подборок экзаменационных задач, использовавшихся в МГУ и в ряде западных университетов. К некоторым задачам приведены комментарии. Для широкого круга читателей, интересующихся математикой

Теория волн на поверхности жидкости издавна привлекает внимание математиков, физиков и инженеров большим практическим значением своих выводов, своеобразием и трудностью возникающих в ней заач. В педлагаемом сборнике собраны девять переводов иностранных ученых, интересных новыми идеями и методами в этой области механики

Вниманию читателей предлагается книга математика и методиста И.В.Арнольда, посвященная проблемам теории чисел. Среди них --- логическое обоснование и обобщение понятия числа в связи с общим аксиоматическим определением скалярного числового поля, теория делимости, простые числа, задачи аддитивной теории чисел, теория сравнений и т.д. В конце книги прилагается краткий исторический справочник, в котором освещены основные моменты развития теории чисел в рамках затронутых в книге вопросов, а также даются упражнения разной степени трудности, требующие, однако, для решения лишь элементарных приемов • Книга рекомендуется студентам и преподавателям педагогических и естественных вузов, учителям математики, методистам

В книге изложены основные принципы, задачи и методы классической механики. Основное внимание уделено математической стороне предмета. Обсуждаются математические модели движения механических систем, изложены различные аспекты теории понижения порядка систем с симметриями, содержится обзор наиболее общих и эффективных методов интегрирования уравнений движения, исследованы явления качественного характера, препятствующие полной интегрируемости гамильтоновых систем, описаны вариационные методы нахождения периодических и асимптотических движений, представлена общая теория тензорных инвариантов уравнений динамики и, наконец, изложены наиболее результативные разделы классической механики: теория возмущений и теория колебаний. Результаты общего характера проиллюстрированы многочисленными примерами из небесной механики и динамики твердого тела

Эта книга исследователя оккультных традиций Поля Арнольда (1909-1992) интересна новым взглядом на историю возникновения розенкрейцерского движения и истоки франкмасонства, а также роль И. В. Андреэ. Автор проштудировал и проанализировал огромный пласт розенкрейцерской литературы, исторических свидетельств, переписки и других малоизвестных и труднодоступных источников. Выводы, к которым приходит независимый историк, отличаются от популярных теорий и от официальной версии организаций масонского толка, склонных мифологизировать свою историю

Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимно обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразий. В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целом, в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты). Для студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике, а также преподавателей и научных работников

Одномерные каустики и волновые фронты являются специальными классами плоских кривых. Исследование их особенностей привело к созданию новых глав топологии. В этой книге, начиная с простых примеров, рассматривается глобальная теория особенностей иммерсий гладких многообразий и волновых фронтов. Книга рассчитана на студентов физико-математических специальностей

Сборник статей, посвященный восьмидесятилетию со дня рождения выдающегося математика Владимира Игоревича Арнольда, содержит его собственные статьи о его жизни и творчестве, а также воспоминания друзей, коллег и учеников. Для широкого круга читателей