Принципы современной математической физики

В настоящей книге излагаются методы решения основных дифференциальных уравнений математической физики. Значительное место отведено методу разделения переменных, включая использование специальных функций и ортогональных полиномов • Предназначено студентам физико-математических специальностей классических университетов, а также других университетов и институтов, где изучаются дифференциальные уравнения в частных производных и их приложения

В книге излагается с единой точки зрения теория классических ортогональных полиномов, сферических, цилиндрических и гипергеометрических функций. Все специальные функции рассматриваются как частные решения возникающего во многих задачах математической физики и квантовой механики дифференциального уравнения определенного типа. Для решений этого уравнения с помощью предложенного авторами обобщения явной формулы для классических ортогональных полипомов (формулы Родрига) найдено интегральное представление, из которого в дальнейшем получены все основные свойства перечисленных специальных функций. Рассматриваются приложения к задачам математической физики и квантовой механики • Книга предназначена для студентов, аспирантов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с математическими расчетами

В книге представлены современные методы математической физики, направленные на решение прикладных задач. Широко используется аппарат обобщенных функций. В решениях задач широко используются функции Грина для линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Большое внимание уделяется методам, основанным на специальных функциях, входящих в решение двух- и трехмерных задач. Весь теоретический материал иллюстрируется примерами численной реализации полученных аналитических формул. Книга сочетает аналитические методы математической физики и методы вычислений, использующие современные компьютерные пакеты, например Mathcad, Matlab, Mathematica и др. Графические иллюстрации, построенные на основе найденных зависимостей, позволяют получить детальное представление о качественных особенностях решений

Цель пособия— изложение основ как классической, так и современной теории стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) и ее связей с теорией (линейных и нелинейных) уравнений в частных производных и систем таких уравнений, которые возникают в различных приложениях. Особое внимание уделяется построению вероятностных представлений решений задачи Коши для нелинейных параболических уравнений и систем, которые позволяют сводить параболическую задачу к решению соответствующих СДУ и вычислению средних от них функционалов. Последние две главы посвящены приложениям к задачам математической физики и финансовой математике • Книга предназначена для студентов и аспирантов, обучающихся по направлениям «Математика», «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», специализирующихся в области теории вероятностей, стохастических дифференциальных уравнений, математической физики и теории уравнений в частных производных, а также специалистов по финансовой математике

Книга представляет собой самостоятельную часть курса математической физики, примыкающую к книге «Элементы прикладной математики» тех же авторов, но независимую от нее. Основной особенностью является концентрация изложения вокруг физических задач, вывод математических методов из физической сущности задачи, возможно более полное прослеживание аналогий между математикой и физикой, присутствие физического смысла в математическом решении. Специальное внимание уделяется КИНЕТИЧЕСКОМУ УРАВНЕНИЮ, УРАВНЕНИЮ ДИФФУЗИИ, ЗАКОНАМ СОХРАНЕНИЯ, РАЗРЫВАМ. Книга предназначена в основном для студентов физических и других специальностей, для которых курс физики имеет определяющее значение, а также для всех желающих ПОЗНАКОМИТЬСЯ С ФИЗИЧЕСКОЙ СУЩНОСТЬЮ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Предмет теории уравнений математической физики составляет изучение дифференциальных, интегральных и функциональных уравнений, описывающих различные явления природы. Точные рамки этой дисциплины, как это обычно бывает, определить довольно трудно. Кроме того, большое разнообразие вопросов, относящихся к уравнениям математической физики, не позволяет охватить их сколько-нибудь полно в университетском курсе. Содержание настоящей книги составляет лишь часть обширной теории уравнений математической физики. В нее вошло лишь то, что казалось нам наиболее важным для первоначального ознакомления с этой теорией. Представленный курс посвящен по преимуществу изучению уравнений в частных производных 2-го порядка с одной неизвестной функцией, в частности волнового уравнения, уравнения Лапласа и уравнения теплопередачи, обычно называемых классическими уравнениями математической физики

Что, если большинство достижений современной теоретической физики - всего лишь подгонка результатов физических экспериментов под удобные теории? Это значило бы, что идеи, над развитием которых сегодня работает наука, на самом деле не стоят выделенных средств. Автор Мурат Гайсин выступает с радикальной критикой непогрешимых постулатов современной теоретической физики. Он предлагает новую трактовку физической реальности с точки зрения философского и исторического переосмысления накопленных за последние сто лет знаний. Мурат Гайсин окончил механико-математический факультет Саратовского государственного университета имени Н. Г. Чернышевского в 1982 году. Проживает в г. Уфа. Занимается изучением философии, физики, математики и истории

В учебном пособии рассмотрены классические методы интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, метод интегральных преобразований в конечных и бесконечных пределах, элементы теории интегральных уравнений. А также в пособии рассмотрены приближенные методы решения задач математической физики (вариационные методы и метод сеток). Основное внимание уделяется конструктивным методам, с помощью которых можно построить явное решение задачи. Изложение иллюстрируется большим количеством подробно разобранных примеров и задач. Особенностью учебного курса является широкое использование системы аналитических вычислений Maple при решении учебных задач математической физики. В конце глав приводится значительное количество задач для самостоятельного решения и примеры решения задач в Maple с текстами программ, что делает это учебное пособие пригодным для практических и лабораторных занятий по математической физике

Фундаментальное руководство по прикладной математике, написанное известным геофизиком Г. Джеффрисом и его супругой Бертой Свирлс, представляет собой выдающееся явление в мировой литературе, с которым можно сравнить лишь такие труды, как "Методы математической физики" Куранта и Гильберта или "Методы теоретической физики" Морса и Фешбаха • В третий, последний выпуск вошли главы 16-25, посвященные линейным дифференциальным уравнениям, теории потенциала, уравнению теплопроводности, волновому уравнению, а также бесселевым и другим специальным функциям и их приложениям • Книга Г. Джеффриса и Б. Свирлс привлечет внимание физиков, геофизиков и астрономов, имеющих дело с той областью прикладной математики, где наряду с чисто рецептурной вычислительной техникой необходимо строгое понимание методов математической физики

Сборник задач, составленный коллективом преподавателей Московского физико-технического института, базируется на обновленных курсах уравнений математической физики, читаемых в МФТИ в течение многих лет. В отличие от имеющихся задачников по уравнениям математической физики, в данном сборнике широко представлены задачи, в которых используется теория обобщенных функций и методы функционального анализа

В традиционных курсах по методам решения задач математической физики рассматриваются прямые задачи. При этом решение определяется из уравнений с частными производными, которые дополняются определенными краевыми и начальными условиями. В обратных задачах некоторые из этих составляющих постановки задачи отсутствуют. Неизвестными могут быть, например, начальные условия, граничные режимы, коэффициенты и правые части уравнений. Обратные задачи часто являются некорректными в классическом смысле, и для их приближенного решения приходится применять методы регуляризации. В книге рассмотрены основные классы обратных задач для уравнений математической физики и численные методы их решения. Книга рассчитана на студентов университетов и вузов, обучающихся по специальности "Прикладная математика", и специалистов по вычислительной математике и математическому моделированию

Эта книга является продолжением серии публикаций автора в области цифровых технологий в образовании высшей школы. Курс "Уравнения математической физики" автор ведет более 15 лет в формате лабораторных работ, подробно разбирая методы решения типовых задач, используя компьютерные технологии изучения предмета и электронный ресурс. Учебное пособие предназначено студентам вузов, обучающимся по физико-математическим специальностям и направлениям подготовки (бакалавриат. специалитет, магистратура). Также может быть полезно аспирантам, преподавателям и специалистам, интересующимся компьютерными технологиями в образовании