Титов К.В Уравнения математической физики. Практикум. Компьютерные технологии решения задач. Учебное пособие

Эта книга является продолжением серии публикаций автора в области цифровых технологий в образовании высшей школы. Курс «Уравнения математической физики» автор ведет более 15 лет в формате лабораторных работ, подробно разбирая методы решения типовых задач, используя компьютерные технологии изучения предмета и электронный ресурс. Учебное пособие предназначено студентам вузов, обучающимся по физико-математическим специальностям и направлениям подготовки (бакалавриат. специалитет, магистратура). Также может быть полезно аспирантам, преподавателям и специалистам, интересующимся компьютерными технологиями в образовании

Уравнения математической физики - это та область математики, которая призвана приносить наибольшую практическую пользу, так как её решения стоят на вершине инженерных и физических задач. В историю этой науки вписано множество бессмертных имён и блестящих достижений. Проведено огромное количество исследований и написано большое количество учебников и научных работ, которые, с одной стороны, держат читателя в стороне от глубины рассматриваемых вопросов, а с другой стороны, предлагают его вниманию трудные, а порой и невозможные для реализации алгоритмы. Всегда яркой, путеводной звездой была непревзойдённая по ясности, строгости и чёткости изложения поистине великая книга Г.М. Фихтенгольца "Курс дифференциального и интегрального исчисления" в трёх томах

Предмет теории уравнений математической физики составляет изучение дифференциальных, интегральных и функциональных уравнений, описывающих различные явления природы. Точные рамки этой дисциплины, как это обычно бывает, определить довольно трудно. Кроме того, большое разнообразие вопросов, относящихся к уравнениям математической физики, не позволяет охватить их сколько-нибудь полно в университетском курсе. Содержание настоящей книги составляет лишь часть обширной теории уравнений математической физики. В нее вошло лишь то, что казалось нам наиболее важным для первоначального ознакомления с этой теорией. Представленный курс посвящен по преимуществу изучению уравнений в частных производных 2-го порядка с одной неизвестной функцией, в частности волнового уравнения, уравнения Лапласа и уравнения теплопередачи, обычно называемых классическими уравнениями математической физики

Вашему вниманию предлагается сборник задач по уравнениям математической физики. В конце брошюры приведены ответы

Широко используется концепция обобщенного решения. Дана специальная глава, посвященная теории обобщенных функций. Аппарат теории обобщенных функций позволяет строго определить понятие фундаментального решения, что дает возможность проще и физически нагляднее исследовать и решать краевые задачи

Излагаются основные методы исследования обобщенных решений линейных и нелинейных краевых задач для уравнений эллиптического и параболического типов. Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в области математического моделирования и численных методов решения задач математической физики, а также научных сотрудников, чьи интересы лежат в указанной области

Сборник задач, составленный коллективом преподавателей Московского физико-технического института, базируется на обновленных курсах уравнений математической физики, читаемых в МФТИ в течение многих лет. В отличие от имеющихся задачников по уравнениям математической физики, в данном сборнике широко представлены задачи, в которых используется теория обобщенных функций и методы функционального анализа

Излагается обычная для уравнений математической физики тематика: рас-| пространение волн, теплопроводность, вопросы разрешимости, корректности.» Акцент делается на линейных уравнениях с частными производными, но рассмат- [ риваются и нелинейные процессы. Определенное внимание уделяется нестандарт-! ным для рассматриваемой области направлениям. В первую очередь это теорети-1 ко-групповые методы изучения уравнений с частными производными, автомо-1 дельные решения и другие плоды исследования свойств симметрии. Несколько I особняком стоит разъяснение теории дифференциальных форм, от которых не, зависит остальное содержание. Но сама эта теория тесно примыкает к уравнениям I математической физики и нуждается в простом и ясном описании • Изложение отличается краткостью и прозрачностью

Пособие предназначено для студентов физических и технических специальностей, изучающих курс общей физики. В нём разобраны решения задач различной сложности по всем основным темам из раздела "Механика" • Ясное и доходчивое изложение, разбор многих оригинальных задач основаны на длительном опыте работы автора в техническом университете и физико-математическом лицее • Учебное пособие дополняет и развивает сложившийся корпус образовательной литературы для университетов и лицеев

В книге представлены современные методы математической физики, направленные на решение прикладных задач. Широко используется аппарат обобщенных функций. В решениях задач широко используются функции Грина для линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Большое внимание уделяется методам, основанным на специальных функциях, входящих в решение двух- и трехмерных задач. Весь теоретический материал иллюстрируется примерами численной реализации полученных аналитических формул. Книга сочетает аналитические методы математической физики и методы вычислений, использующие современные компьютерные пакеты, например Mathcad, Matlab, Mathematica и др. Графические иллюстрации, построенные на основе найденных зависимостей, позволяют получить детальное представление о качественных особенностях решений

Учебное пособие «Я сдам ЕГЭ! Математика. Курс самоподготовки. Технология решения заданий» предназначено для использования в учебном процессе в качестве дополнения к основному учебно-методическому комплекту по предмету и может стать основой для внеурочных самостоятельных и факультативных занятий по подготовке к Единому государственному экзамену по математике. Цель данного пособия — помощь как учащимся, имеющим серьёзные пробелы в математической подготовке, в преодолении значения минимального количества баллов, необходимого для получения аттестата о среднем (полном) образовании, так и учащимся, претендующим на получение высокого балла за ЕГЭ по математике профильного уровня. Пособие состоит из трёх частей. Каждая часть содержит определённое число занятий, разбитых по отдельным темам