Теория множеств

Вниманию читателей предлагается книга известного немецкого математика, одного из основоположников современной топологии Ф. Хаусдорфа (1868-1942), которая содержит очень полное и в то же время совершенно элементарное изложение теории множеств. Данная работа оказала влияние на все отрасли современной математики, опирающиеся на теорию множеств, что сделало ее классическим произведением математической литературы. Материал, посвященный топологической теории множеств, значительно переработан и дополнен выдающимися отечественными математиками, академиками П. С. Александровым и А. Н. Колмогоровым • Книга адресована математикам - исследователям и преподавателям, студентам и аспирантам, желающим ознакомиться с теорией множеств

Настоящий том "Лекций" посвящен теории множеств в диапазоне от наивной трактовки проблематики до ее современного (аксиоматического) состояния. Наряду с простейшими понятиями и результатами о манипулировании бесконечностями рассматриваются довольно тонкие феномены: парадокс Банаха---Тарского, кардинальная и ординальная арифметика, базисы Гамеля. Излагаются и обсуждаются также элементы матлогики, теории моделей и их связь с аксиоматическим подходом к теории множеств • Изложение отличается краткостью и прозрачностью • Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников

Настоящее издание представляет собой перевод первой книги первой части трактата Н.Бурбаки "Начала математики", имеющего целью изложить всю современную математику с единой и оригинальной точки зрения. В этой книге закладываются наиболее фундаментальные и общие понятия, служащие основой всего дальнейшего изложения. Книга содержит четыре главы: "Описание формальной математики", "Теория множеств", "Упорядоченные множества. Кардинальные числа. Натуральные числа", "Структуры", а также сводку результатов и исторический очерк теории множеств и оснований математики • Книга не предполагает наличия каких-либо предварительных знаний, а требует лишь навыка в математических рассуждениях. Она рассчитана на математиков - научных работников, аспирантов и студентов старших курсов

Данное пособие предназначено для выпускников, сдающих ОГЭ и ЕГЭ на базовом и профильном уровнях, а также для учителей, организующих процесс подготовки к экзаменам • В книге в кратком виде излагаются основные законы логики высказываний и теории множеств и рассматривается их применение при решении некоторых логических задач и заданий по теории вероятностей, предлагаемых на ОГЭ и ЕГЭ • В этом пособии приводятся также образцы решений многих заданий ЕГЭ базового уровня, требующих проведения несложных логических рассуждений и сообразительности, рассматриваются свойства делимости и их применение при решении некоторых задач ЕГЭ базового уровня, заданий с экономическим содержанием и олимпиадных задач ЕГЭ профильного уровня

Данное пособие предназначено для выпускников, сдающих ОГЭ и ЕГЭ на базовом и профильном уровнях, а также для учителей, организующих процесс подготовки к экзаменам • В книге в кратком виде излагаются основные законы логики высказываний и теории множеств и рассматривается их применение при решении некоторых логических задач и заданий по теории вероятностей, предлагаемых на ОГЭ и ЕГЭ • В этом пособии приводятся также образцы решений многих заданий ЕГЭ базового уровня, требующих проведения несложных логических рассуждений и сообразительности, рассматриваются свойства делимости и их применение при решении некоторых задач ЕГЭ базового уровня, заданий с экономическим содержанием и олимпиадных задач ЕГЭ профильного уровня

В настоящей работе приводится аксиоматическое построение систем натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел. Показано, как из предлагаемой системы аксиом выводятся утверждения, соответствующие интуитивным представлениям читателя о свойствах данной числовой системы. В частности, доказаны основные свойства отношения делимости целых чисел. В предположении непротиворечивости аксиоматики натуральных чисел доказывается непротиворечивость всех остальных систем аксиом, а именно: показано, как, располагая моделью для натуральных чисел, построить последовательно модели для целых, рациональных, действительных и комплексных чисел. В каждом случае установлена также единственность модели. При формулировке аксиом и доказательстве всех утверждений используются язык и методы современной алгебры; подробному изложению необходимых сведений из алгебры и теории множеств посвящен первый, вводный, параграф пособия

Теория волн на поверхности жидкости издавна привлекает внимание математиков, физиков и инженеров большим практическим значением своих выводов, своеобразием и трудностью возникающих в ней заач. В педлагаемом сборнике собраны девять переводов иностранных ученых, интересных новыми идеями и методами в этой области механики

Настоящая книга, написанная выдающимся отечественным математиком Н.Г.Чеботаревым (1894--1947), представляет собой обзор важнейших результатов, полученных в области теории Галуа. Наряду с классической теорией Галуа, посвященной решению уравнений в радикалах, в книгу включена проблема построения уравнений с заданной группой, для решения которой привлечены теория идеалов, p-адические числа, теория рациональных функций многих переменных. Отдельная глава посвящена проблеме резольвент, потребовавшей привлечения теории непрерывных групп. Также книга содержит ряд обобщений теории Галуа • Рекомендуется математикам-алгебраистам, студентам и аспирантам естественных факультетов вузов

В монографии изложена статистическая теория процессов переноса энергии и вещества, даны интегро-дифференциальные уравнения переноса, теория построения фундаментальных функций для бесконечного пространства и конечных областей и решения линейных задач переноса, специальный метод разложения в ряд функций Грина, теория переноса в обобщенных полях, основы нелинейной статистической теории явлений переноса и метод нахождения одночастичной и многочастичных функций распределения, приложения общей теории и методы решения краевых задач