Рюэль Д Термодинамический формализм. Математические структуры классической равновесной статистической механики

В форме чередования рассказа и задач изложены Математические аспекты классической термодинамики • Решение и обсуждение предложенных задач поможет математику освежить содержание и возможности ряда математических понятий и фактов, увидев их в работе. Физикам это же может прояснить содержание математических формулировок фундаментальных начал классической термодинамики, а также возможности и ценность соответствующего математического аппарата • В частности, в книге описана связь классической термодинамики с контактной геометрией, а статистической термодинамики с многомерной геометрией

В форме чередования рассказа и задач изложены математические аспекты классической термодинамики. Решение и обсуждение предложенных задач поможет математику освежить содержание и возможности ряда математических понятий и фактов, увидев их в работе. Физикам это же может прояснить содержание математических формулировок фундаментальных начал классической термодинамики, а также возможности и ценность соответствующего математического аппарата. В частности, в книге описана связь классической термодинамики с контактной геометрией, а статистической термодинамики с многомерной геометрией

Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимно обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразий. В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целом, в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты). Для студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике, а также преподавателей и научных работников

Настоящая книга посвящена месту математики в жизни, приложимости абстрактных математических конструкций к моделированию явлений реального мира. Большое внимание уделяется становлению математики как абстрактной науки; подробно рассказывается о современной школе Никола Бурбаки и ее установках. Рассмотрен ряд конкретных алгебраических структур, а также математические модели некоторых лингвистических и генетических явлений. Книга рассчитана на широкий круг специалистов — инженеров, биологов, философов, лингвистов и всех тех, кто интересуется проблемами современной математики. Она также может оказаться полезной студентам младших курсов математических специальностей университетов и педагогических институтов

В книге изложены основные принципы, задачи и методы классической механики. Основное внимание уделено математической стороне предмета. Обсуждаются математические модели движения механических систем, изложены различные аспекты теории понижения порядка систем с симметриями, содержится обзор наиболее общих и эффективных методов интегрирования уравнений движения, исследованы явления качественного характера, препятствующие полной интегрируемости гамильтоновых систем, описаны вариационные методы нахождения периодических и асимптотических движений, представлена общая теория тензорных инвариантов уравнений динамики и, наконец, изложены наиболее результативные разделы классической механики: теория возмущений и теория колебаний. Результаты общего характера проиллюстрированы многочисленными примерами из небесной механики и динамики твердого тела

Что такое миф? Это то, в чём мы рождаемся, растём, мужаем, одним словом, - живём. Известный исследователь мифа, философ А.Ф. Лосев дал, пожалуй, самое точное определение этому понятию: "Миф есть чудо". Это "чудо" уже много веков приковывает к себе взоры и

В настоящей книге излагаются методы решения основных дифференциальных уравнений математической физики. Значительное место отведено методу разделения переменных, включая использование специальных функций и ортогональных полиномов • Предназначено студентам физико-математических специальностей классических университетов, а также других университетов и институтов, где изучаются дифференциальные уравнения в частных производных и их приложения