Малкин И.Г Некоторые задачи теории нелинейных колебаний

В книге излагается метод точечных отображений в применении к задачам теории нелинейных колебаний, теории автоматического управления и теории динамических систем. Излагаются общие понятия динамической системы, структуры фазового пространства и пространства параметров, бифуркации. Детально исследуются связи между дифференциальными уравнениями и точечными отображениями. Описывается метод неподвижной точки и теория интегральных многообразий. Книга рассчитана на научных работников, инженеров, студентов и аспирантов, занимающихся изучением динамических процессов

Учебное пособие создано на основе курса лекций по "Теории колебаний и волн", читаемого авторами на протяжении более тридцати лет студентам Высшей школы общей и прикладной физики Нижегородского государственного университета, базового факультета Института прикладной физики РАН. Основной отличительной особенностью курса является акцент на нелинейных колебаниях и волнах. В поддержку лекционного курса приведено большое количество задач с решениями с целью развития навыков работы с нелинейными системами • Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических и инженерных специальностей, а также всех, интересующихся нелинейной динамикой

Монография посвящена развитию теории ударных гасителей колебаний и их приложению для виброзащиты строительных и машиностроительных конструкций. Предложены способы построения точных решений, описывающих периодические движения механических систем с ударными гасителями колебаний, представляющих собой системы с непропорциональным трением. Приведены сведения об оптимальных параметрах, эффективности и конструктивных формах ударных гасителей колебаний и виброзащитных устройств, включающих ударные звенья, при гармонических и импульсивных воздействиях. Монография написана на основе работ автора • Предполагается, что читатель знаком с основами теории механических колебаний • Книга представляет интерес для научных и инженерно-технических работников, преподавателей и аспирантов вузов, специализирующихся в области виброзащиты конструкций

Обзорная монография, посвященная ряду во­просов ядерной физики, для решения которых несущественна точная теория ядерных сил • Второе издание книги существенно перера­ботано. Учтены дальнейшие успехи как в теоре­тической, так и в экспериментальной области физики атомного ядра. Рассмотрен ряд новых вопросов и добавлена глава о замедлении ней­тронов

В настоящей книге представлено современное состояние теории нелинейных колебаний и волн. С единой точки зрения рассматриваются колебательные и волновые процессы, как периодические, так и хаотические, в системах самой различной физической природы. Показано, что такие популярные и быстро развивающиеся в последние годы науки, как нелинейная динамика, теория солитонов и синергетика, которые часто изучаются независимо друг от друга, фактически являются составными частями теории колебаний и волн. На ряде примеров демонстрируется, что эта теория отражает наиболее общие законы природы, справедливые для систем, являющихся объектами изучения различных наук: физики, химии, биологии и т.д. Единство колебательных законов позволяет строить простые модели сложных систем, которые, в свою очередь, позволяют прояснить общие свойства изучаемых систем и предсказать их поведение в конкретных условиях

Граничные задачи для гармонических функций часто возникают при математическом анализе многих важных вопросов физики и тех­ники (задачи расчета электрического и теплового поля, задачи гидро­динамики идеальной жидкости, некоторые задачи теории упругости и т. д.). Решение этих задач требует затраты большого вычисли­тельного труда. Поэтому давно появилась мысль о составлении таб­лиц, облегчающих численное решение указанных задач • Настоящие таблицы дают возможность для некоторых наиболее часто встречающихся областей (прямоугольники, полуплоскость, полоса, полуполоса, прямой угол, круг и полукруг) вычислять по граничным значениям гармонической функции значение самой функ­ции во внутренних точках области и ее нормальной производной в точках границы

Пособие состоит из двух частей. В первой излагается теория линейных колебаний систем с конечным числом степеней свободы. Наряду с вопросами, входящими в программы дополнительных глав теоретической механики, рассмотрены колебания молекул, I цепочки осцилляторов, параметрические колебания и сведения из устойчивости движения. Вторая часть посвящена нелинейным колебаниям. Изложены качественные методы анализа нелинейных колебаний и приближенные методы их расчета. Рассмотрены автоколебания в системах с одной степенью свободы, фрикционные и релаксационные колебания. Приведены сведения о стохастических автоколебаниях • Для студентов и аспирантов физико-технических вузов. Может быть полезно инженерам и научным работникам, занимающимся расчетами и исследованиями колебательных систем и процессов

В этой книге собраны, дополнены новыми результатами (граничные задачи теории упругости и др.) и систематически изложены исследования автора по теории граничных задач уравнения колебаний и приложениям интегральных уравнений к этой теории • К граничным задачам уравнений колебаний приводят многие вопросы математической физики, представляющие значительный теоретический интерес и имеющие большое прикладное значение; с методической точки зрения также естественно стремиться к разработке граничных задач уравнения колебаний с той полнотой, которая соответствует значению этого уравнения, самого простого и наиболее важного после уравнения Лапласа в математической физике

Книга представляет собой учебное пособие по нелинейной теории колебаний, написанное на основе курса лекций, который в течение многих лет читался авторами для студентов факультета нелинейных процессов Саратовского государственного университета. В отличие от традиционных курсов теории колебаний, она ориентирована на студентов младших курсов, что определило более популярный стиль изложения. Материал книги тщательно подобран так, чтобы служить достаточной базой для формирования «нелинейного мышления» у читателя, избегая в то же время громоздких выкладок и узкоспециальных моментов. Существенным достоинством курса является наличие большого числа задач и упражнений, органически увязанных с основным изложением • Для студентов и аспирантов физических и физико-технических специальностей вузов, а также для научных работников, интересующихся теорией колебаний и волн

В монографии рассматриваются некоторые основные положения и задачи линейной и нелинейной теории упругости. Приводится ряд новых результатов: разработка матричного подхода к определению конечных и больших деформаций и на его основе - способа суммирования деформаций; модификация принципа напряжений Коши; введение дополнительно к двум постоянным Ламе третьей упругой постоянной и некоторые другие • При решении задач большое внимание уделяется применению методов теории функции комплексного переменного. Задачи о плоской деформации рассматриваются в классической постановке; приводятся решения ряда задач. Задачи о плоском напряженном состоянии рассматриваются также и в пространственной постановке, базирующейся на применении введенного дополнительно к двум потенциалам Колосова-Мусхелишвили третьего комплексного потенциала

Монография известного японского физика-теоретика М.Тоды посвящена распространению волн в одномерных решетках (цепочках) с нелинейным взаимодействием между частицами. В книге необычайно просто трактуются многие сложные математические методы, необходимые не только в физике твердого тела, но и в других областях, где изучается волновые уравнения. Для специалистов по теории колебаний кристаллической решетки и по физике нелинейных эффектов в твердых телах, а также для аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей