Малкин И.Г Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний. 4 - е изд

В книге излагается метод точечных отображений в применении к задачам теории нелинейных колебаний, теории автоматического управления и теории динамических систем. Излагаются общие понятия динамической системы, структуры фазового пространства и пространства параметров, бифуркации. Детально исследуются связи между дифференциальными уравнениями и точечными отображениями. Описывается метод неподвижной точки и теория интегральных многообразий. Книга рассчитана на научных работников, инженеров, студентов и аспирантов, занимающихся изучением динамических процессов

Учебное пособие создано на основе курса лекций по "Теории колебаний и волн", читаемого авторами на протяжении более тридцати лет студентам Высшей школы общей и прикладной физики Нижегородского государственного университета, базового факультета Института прикладной физики РАН. Основной отличительной особенностью курса является акцент на нелинейных колебаниях и волнах. В поддержку лекционного курса приведено большое количество задач с решениями с целью развития навыков работы с нелинейными системами • Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических и инженерных специальностей, а также всех, интересующихся нелинейной динамикой

Книга отражает актуальный уровень развития численных методов и алгоритмов, ориентированных на применение современной вычислительной техники и позволяющих проводить количественный анализ математических моделей широкого класса реальных природных, социальных и технических объектов • Изложены методы решения задач линейной алгебры, систем нелинейных алгебраических уравнений, интерполяция функций, методы численного интегрирования и дифференцирования, численные методы решения задачи Коши и краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены основы общей теории разностных схем и ее применение к построению и анализу методов численного решения эллиптических, параболических и гиперболических уравнений, а также численные методы решения интегральных уравнений

В предлагаемой читателю книге освещается теория спиноров, которая, c точки зрения автора, есть в первую очередь теория линейного представления клиффордовой алгебры и лишь в частности --- линейного представления группы вращений. В работе подробно рассматривается геометризированная клиффордова алгебра в многомерном комплексном евклидовом пространстве; доказывается основная теорема о линейном представлении клиффордовой алгебры, в связи с чем возникает понятие о спинорном пространстве; рассматриваются фундаментальные спинтензоры, возникающие в спинорном пространстве в связи с фундаментальными автоморфизмами в клиффордовой алгебре; устанавливается связь со спинорным аппаратом физики. Изложение материала носит геометризированный характер с упором на инвариантные свойства спинорного пространства

В настоящей книге представлено современное состояние теории нелинейных колебаний и волн. С единой точки зрения рассматриваются колебательные и волновые процессы, как периодические, так и хаотические, в системах самой различной физической природы. Показано, что такие популярные и быстро развивающиеся в последние годы науки, как нелинейная динамика, теория солитонов и синергетика, которые часто изучаются независимо друг от друга, фактически являются составными частями теории колебаний и волн. На ряде примеров демонстрируется, что эта теория отражает наиболее общие законы природы, справедливые для систем, являющихся объектами изучения различных наук: физики, химии, биологии и т.д. Единство колебательных законов позволяет строить простые модели сложных систем, которые, в свою очередь, позволяют прояснить общие свойства изучаемых систем и предсказать их поведение в конкретных условиях

Пособие состоит из двух частей. В первой излагается теория линейных колебаний систем с конечным числом степеней свободы. Наряду с вопросами, входящими в программы дополнительных глав теоретической механики, рассмотрены колебания молекул, I цепочки осцилляторов, параметрические колебания и сведения из устойчивости движения. Вторая часть посвящена нелинейным колебаниям. Изложены качественные методы анализа нелинейных колебаний и приближенные методы их расчета. Рассмотрены автоколебания в системах с одной степенью свободы, фрикционные и релаксационные колебания. Приведены сведения о стохастических автоколебаниях • Для студентов и аспирантов физико-технических вузов. Может быть полезно инженерам и научным работникам, занимающимся расчетами и исследованиями колебательных систем и процессов

В книге изложены основные положения интеграционной механики. Интеграционная механика занимается сложными нелинейными задачами, где имеет место синтез задач с различной физикой явлений. Единство математики, физики, прикладной философии позволяет качественнее анализировать нелинейные эффекты, а применение аналитико-конструкторского алгоритма повышает эффективность поиска новых синтезированных решений. На основе классических нелинейных уравнений Кирхгофа - Клебша рассмотрены пространственные нелинейные колебания для тонкого винтового бруса, различные виды упругой потери устойчивости, нелинейная статика. Разработан метод реализации новых физических явлений при проектировании пружинных механизмов, работающих с инерционным соударением витков. Единство колебаний, устойчивости, прочности и удара винтового деформированного движения предложено использовать как основу серии гипотез для качественной модели единой физики природы

Книга представляет собой учебное пособие по нелинейной теории колебаний, написанное на основе курса лекций, который в течение многих лет читался авторами для студентов факультета нелинейных процессов Саратовского государственного университета. В отличие от традиционных курсов теории колебаний, она ориентирована на студентов младших курсов, что определило более популярный стиль изложения. Материал книги тщательно подобран так, чтобы служить достаточной базой для формирования «нелинейного мышления» у читателя, избегая в то же время громоздких выкладок и узкоспециальных моментов. Существенным достоинством курса является наличие большого числа задач и упражнений, органически увязанных с основным изложением • Для студентов и аспирантов физических и физико-технических специальностей вузов, а также для научных работников, интересующихся теорией колебаний и волн

Монография известного японского физика-теоретика М.Тоды посвящена распространению волн в одномерных решетках (цепочках) с нелинейным взаимодействием между частицами. В книге необычайно просто трактуются многие сложные математические методы, необходимые не только в физике твердого тела, но и в других областях, где изучается волновые уравнения. Для специалистов по теории колебаний кристаллической решетки и по физике нелинейных эффектов в твердых телах, а также для аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей

Учебное пособие содержит полное изложение материала учебной дисциплины «Теоретико-числовые методы в криптографии» Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки «Компьютерная безопасность» • Основу учебного пособия составляют результаты элементарной теории чисел (главы 1-4). В последующих главах рассматривается материал, имеющий многочисленные приложения в современной криптографии: проверка простоты целых чисел, разложение целых чисел на множители, эллиптические кривые, дискретное логарифмирование, теория целочисленных решеток. Особое внимание в пособии уделено алгоритмическим аспектам теории чисел • Предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки в области информационной безопасности, а , также для аспирантов

Основу книги составляет анализ общих проблем экономической теории и наук об организации эффективной работы. Приведены результаты исследований автора по системе основных понятий экономических наук, модели человека, теории потребностей, эффективности труда, принципам и методам мотивации персонала, оптимизации формирования и распределения дохода предприятий • Для руководителей, специалистов, научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов, склонных к творческой деятельности