Книга Коллекция задач по арифметике целых чисел. Олимпиадные задачи и задания профильн

В настоящем пособии представлены задачи по теории чисел, которые встречаются в вариантах Единого государственного экзамена и на олимпиадах по математике. Пособие появилось в результате подбора автором задач для проведения элективного курса по арифметике целых чисел в московском лицее № 1581 при МГТУ им. Н.Э. Баумана. В пособии собрано более 650 задач по указанной тематике. Ко всем задачам приведены ответы, к некоторым - указания, к наиболее трудным и типичным - решения.Книга может использоваться для организации элективных курсов и факультативов; она рассчитана на учащихся профильных физико-математических классов, слушателей подготовительных курсов и абитуриентов вузов, преподавателей математики и репетиторов, а также всех, кто любит, умеет или желает научиться решать интересные, нестандартные и исследовательские математические задачи

В настоящей книге, написанной известными отечественными математиками, большинство задач относится к математическим дисциплинам, изучаемым только в высшей школе, - к теории вероятностей, проективной геометрии, топологии, интегральному исчислению, теории чисел. В то же время ни одна из собранных здесь задач не требует для своего решения знаний, выходящих за пределы школьного курса математики (кроме кратких разъяснений, приведенных в отдельных местах книги перед условиями соответствующих задач), - и по формулировкам, и по методам решения все эти задачи вполне элементарны. Книга состоит из условий задач, решений и ответов с указаниями. Главная цель книги -познакомить читателя с рядом математических фактов, идей и методов; форма задачника выбрана для того, чтобы стимулировать активную, творческую работу над всем этим материалом

В предлагаемой вниманию читателя книге содержатся олимпиадные задачи разного уровня сложности для учащихся 7-11 классов. Ко многим задачам даны решения различными способами, к остальным — ответы и указания. Авторские задачи отмечены значком (А). В конце книги приводятся необходимые справочные материалы по алгебре и геометрии. Пособие адресовано ученикам 7-11 классов для подготовки к олимпиадам различного уровня, в том числе старшеклассникам для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, учителям математики, студентам педвузов, работникам центров дополнительного образования, репетиторам

В настоящем сборнике содержатся задачи, предлагаемые на олимпиадах разного уровня и в разные годы, а также задачи из известных сборников задач по теоретической механике: И. В. Мещерского, Н. А. Бражниченко, Ф. Г. Будника и др. Представлены интересные, на наш взгляд, задания с изюминкой. С одной стороны, они не выходят за рамки вузовского курса теоретической механики, а с другой стороны, отличаются от стандартных задач • Предлагаемые задачи различаются по сложности и объему, что дает возможность использовать их в работе со студентами разного уровня. Решения даны для некоторых задач, не всегда приведены подробные объяснения, к определенным заданиям даны методические указания, какие-то задачи решены разными методами. Для всех задач представлены ответы

В книге собраны олимпиадные задачи разной сложности - как нетрудные задачи, которые часто решаются устно в одну строчку, так и задачи исследовательского типа. Книга предназначена для преподавателей, руководителей математических кружков, студентов педагогических специальностей, и всех интересующихся математикой. Предыдущее издание вышло в 2013 году

В предлагаемом пособии рассмотрены различные методы и приемы решения олимпиадных задач разного уровня трудности для учащихся 10-11 классов • Задачи, представленные в книге, посвящены таким уже ставшим классическими темам, как делимость и остатки, инварианты, диофантовы уравнения, принцип Дирихле, геометрические задачи и т. п • Ко всем задачам даны ответы и указания, а к наиболее трудным - решения, причем некоторые задачи решены различными способами. Большинство задач авторские, отмечены значком (А) • Пособие предназначено прежде всего старшеклассникам общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, учителям математики для подготовки детей к олимпиадам различного уровня, а также к ЕГЭ, студентам - будущим учителям, работникам центров дополнительного образования и всем любителям математики

В предлагаемом пособии рассмотрены различные методы и приемы решения олимпиадных задач разного уровня трудности для учащихся 9-11 классов • Задачи, представленные в книге, посвящены таким, уже ставшим классическими, темам, как делимость и остатки, инварианты, диофантовы уравнения, принцип Дирихле, геометрические задачи и т. п • Ко всем задачам даны ответы и указания, а к наиболее трудным - решения, причем некоторые задачи решены различными способами. Большинство задач авторские, отмечены значком (А) • Пособие предназначено прежде всего старшеклассникам общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, учителям математики для подготовки детей к олимпиадам различного уровня, а также к ЕГЭ, студентам - будущим учителям, работникам центров дополнительного образования, и всем любителям математики

В предлагаемом пособии рассмотрены различные методы и приемы решения олимпиадных задач разного уровня трудности для учащихся 7-9 классов • Задачи, представленные в книге, посвящены таким уже ставшим классическими темам, как делимость и остатки, инварианты, диофантовы уравнения, принцип Дирихле, геометрические задачи и т. п • Ко всем задачам даны ответы и указания, а к наиболее трудным — решения, причем некоторые задачи решены различными способами. Большинство задач авторские, отмечены значком (А) • Пособие предназначено прежде всего старшеклассникам общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, учителям математики для подготовки детей к олимпиадам различного уровня, а также к ЕГЭ, студентам — будущим учителям, работникам центров дополнительного образования и всем любителям математики

В предлагаемом пособии рассмотрены различные методы и приемы решения олимпиадных задач разного уровня трудности для учащихся 10-11 классов. Задачи, представленные в книге, посвящены таким уже ставшим классическими темам, как делимость и остатки, инварианты, диофантовы уравнения, принцип Дирихле, геометрические задачи и т.п. Ко всем задачам даны ответы и указания, а к наиболее трудным - решения, причем некоторые задачи решены различными способами. Большинство задач авторские, отмечены значком (А). Пособие предназначено прежде всего старшеклассникам общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, учителям математики для подготовки детей к олимпиадам различного уровня, а также к ЕГЭ, студентам - будущим учителям, работникам центров дополнительного образования и всем любителям математики