Феникс Лучшие олимпиадные задачи по математике. 10-11 классы Балаян Эдуард Николаевич

В предлагаемом пособии рассмотрены различные методы и приемы решения олимпиадных задач разного уровня трудности для учащихся 10-11 классов • Задачи, представленные в книге, посвящены таким уже ставшим классическими темам, как делимость и остатки, инварианты, диофантовы уравнения, принцип Дирихле, геометрические задачи и т. п • Ко всем задачам даны ответы и указания, а к наиболее трудным - решения, причем некоторые задачи решены различными способами. Большинство задач авторские, отмечены значком (А) • Пособие предназначено прежде всего старшеклассникам общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, учителям математики для подготовки детей к олимпиадам различного уровня, а также к ЕГЭ, студентам - будущим учителям, работникам центров дополнительного образования и всем любителям математики

Предлагаемое пособие содержит подробное решение всех заданий ЕГЭ профильного уровня с анализом типичных ошибок, допускаемых школьниками и абитуриентами. Ошибки классифицированы, указаны их причины и приведены правильные решения • Для удобства пользования пособием приводятся краткие справочные материалы по всему курсу математики 7-11 классов • Пособие адресовано старшеклассникам и абитуриентам для эффективной подготовки и успешной сдачи экзамена, а также учителям математики, методистам, слушателям подготовительных отделений вузов и репетиторам

Предлагаемое пособие содержит подробное решение всех заданий ЕГЭ базового уровня с анализом типичных ошибок, допускаемых школьниками и абитуриентами. Ошибки классифицированы, указаны их причины и приведены правильные решения • Для удобства пользования пособием приводятся краткие справочные материалы по всему курсу математики 7-11 классов • Пособие адресовано старшеклассникам и абитуриентам для эффективной подготовки и успешной сдачи экзамена, а также учителям математики, методистам, слушателям подготовительных отделений вузов и репетиторам

В предлагаемой вниманию читателя книге содержатся олимпиадные задачи разного уровня сложности для учащихся 7-11 классов. Ко многим задачам даны решения различными способами, к остальным — ответы и указания. Авторские задачи отмечены значком (А). В конце книги приводятся необходимые справочные материалы по алгебре и геометрии. Пособие адресовано ученикам 7-11 классов для подготовки к олимпиадам различного уровня, в том числе старшеклассникам для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, учителям математики, студентам педвузов, работникам центров дополнительного образования, репетиторам

Предлагаемая вниманию старшеклассников книга поможет самостоятельно научиться решать задачи по курсу геометрии, а также эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ • Она содержит более 1000 задач, из которых 180 даны с решениями, а остальные предназначены для самостоятельного решения • Предлагаемые задачи даны на готовых чертежах, что дает возможность значительно сэкономить время на их решение. Эти задачи не только помогут углубить знания, проверить и закрепить практические навыки при систематическом изучении курса стереометрии, но и предоставляют хорошую возможность для самостоятельной подготовки к урокам, успешной сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам по математике • Для удобства пользования книгой приводятся краткие теоретические сведения по всему курсу геометрии 7-11 классов, сопровождаемые определениями, рисунками и необходимыми справочными материалами

Книга написана на основе действующей программы по алгебре и началам анализа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Она содержит более 2500 задач, из которых около 800 даны с решениями, а остальные предназначены для самостоятельного решения. Каждая глава сопровождается краткими теоретическими сведениями, справочными материалами и включает различные типы примеров с подробными решениями. Задачи тщательно подобраны по принципу однородности тем, типов, методов решения и распределены на две части по уровню сложности. Неравенства, рассматриваемые в книге, решены как традиционными методами, так и методом рационализации, который стал активнее применяться в последние годы на ЕГЭ. В заключительной главе приводятся олимпиадные задачи, к которым даны ответы, краткие указания и решения к наиболее трудным

В предлагаемом пособии рассмотрены различные методы и приемы решения олимпиадных задач разного уровня трудности для учащихся 7-9 классов • Задачи, представленные в книге, посвящены таким уже ставшим классическими темам, как делимость и остатки, инварианты, диофантовы уравнения, принцип Дирихле, геометрические задачи и т. п • Ко всем задачам даны ответы и указания, а к наиболее трудным — решения, причем некоторые задачи решены различными способами. Большинство задач авторские, отмечены значком (А) • Пособие предназначено прежде всего старшеклассникам общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, учителям математики для подготовки детей к олимпиадам различного уровня, а также к ЕГЭ, студентам — будущим учителям, работникам центров дополнительного образования и всем любителям математики

В предлагаемом пособии рассмотрены различные методы и приемы решения олимпиадных задач разного уровня трудности для учащихся 9-11 классов • Задачи, представленные в книге, посвящены таким, уже ставшим классическими, темам, как делимость и остатки, инварианты, диофантовы уравнения, принцип Дирихле, геометрические задачи и т. п • Ко всем задачам даны ответы и указания, а к наиболее трудным - решения, причем некоторые задачи решены различными способами. Большинство задач авторские, отмечены значком (А) • Пособие предназначено прежде всего старшеклассникам общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, учителям математики для подготовки детей к олимпиадам различного уровня, а также к ЕГЭ, студентам - будущим учителям, работникам центров дополнительного образования, и всем любителям математики

В учебном пособии рассмотрены различные методы решения • олимпиадных задач разного уровня сложности для учащихся 5—11 классов. Часть • задач посвящена таким уже ставшим классическими темам, как делимость и остатки, • уравнения в целых числах, инварианты, принцип Дирихле и т.п. Ко многим задачам • даны решения, к остальным — ответы и указания. Авторские задачи (их более 700) • отмечены значком (А). В заключительной части книги приводятся занимательные • задачи творческого характера, вызывающие повышенный интерес не только у • школьников, но и у взрослых. Пособие адресовано ученикам 5—11 классов, учителям • математики для подготовки детей к олимпиадам, студентам математических • факультетов педагогических вузов и всем любителям математики

В предлагаемом пособии собраны наиболее оригинальные задачи-головоломки на готовых чертежах, в которых использованы интересные идеи их решений • Эти задачи способствуют повышению уровня и качества знаний, необходимых для победы на олимпиадах, а также для успешной сдачи ЕГЭ и ОГЭ • Решение одной и той же задачи различными способами дает возможность исследовать свойства геометрической фигуры и выявить наиболее простые решения • Все задачи даны с решениями, часть из них авторские, остальные заимствованы из различной литературы, а также из интернета • В заключительном параграфе приводятся авторские задачи с решениями на применение формул Пифагора, которые лишь упоминаются в учебнике геометрии • Кроме того, в пособии имеются краткие теоретические сведения по всему курсу планиметрии 7-9 классов

Пособие «Ортогональное проектирование и решение задач по стереометрии» содержит некоторые факты и методы решения стереометрических задач, которым в школе по тем или иным причинам не уделяется должного внимания. В пособии рассматриваются задачи, которые встречаются на ЕГЭ и вызывают затруднения • Теоретический материал сопровождается значительным количеством разнообразных задач, достаточных для его усвоения и закрепления • Пособие адресовано учащимся 10–11 классов, учителям математики общеобразовательных учреждений, методистам, студентам педагогических вузов и репетиторам