Физматлит Нелинейные системы. Частотные и матричные неравенства Гелиг А. Х., Леонов Г. А., Фрадков А. Л

Представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований нелинейных эффектов для волн, распространяющихся в средах с периодическим пространственным изменением характеристик. Для оптического и СВЧ-излучений такие среды — это цепочки молекул и цепочки металлических наночастиц, фотонные кристаллы и наборы световодов, плазмонные решетки и метаматериалы, то есть искусственные среды, формируемые периодически повторяющимся набором субволновых элементов — «метаатомов». Для волн атомной материи — конденсатов Бозе-Эйнштейна — родственными системами являются наведенные светом периодические решетки. Сочетание периодичности структуры и нелинейности отклика приводит к целому ряду ярких квантовых и классических эффектов, таких как разнообразные нелинейные резонансы, самоканалирование, обеспечивающее волноводное распространение излучения в линейно однородной среде, и локализованные (солитоноподобные) структуры

В монографии развиваются специальные варианты редуктивной теории возмущений, которые позволяют привести трехмерные динамические уравнения нелинейной теории упругости для пластин, слоистой среды и оболочек к более простым: двумерным и одномерным моделям. Первые порядки такой теории сводятся к традиционным уравнениям для пластин и оболочек. Получены новые существенно нелинейные модели, которые корректно учитывают граничные условия на поверхностях образцов, взаимодействие продольных и поперечных мод деформации материала, геометрическую и физическую нелинейности среды, изменения инерционных свойств деформируемых поверхностей из-за локальных изменений их кривизны. На этой основе аналитически описаны узоры из вмятин и новые типы солитонов, которые образуются на поверхностях перечисленных систем на начальной (нелинейно-упругой) стадии изменения их формы

Описываются основные модели нелинейной науки, их свойства и методы исследования. Уделено внимание практически всем «знаменитым» уравнениям нелинейных волновых процессов: Кортевега-де Вриза, Гинзбурга - Ландау, Зельдовича - Франк-Каменецкого, синус-Гордона, Ходжкина-Хаксли, Фитц Хью-Нагумо, нелинейному уравнению Шредингера, уравнениям солитонов в протеинах и ДНК. Наряду с основными понятиями теории волновых процессов изложены современные методы, основанные на теории рассеяния, теории возмущений. Рассматриваются вопросы динамики нелинейных квантово-механических решеток. Книга хоть и носит вводный характер, содержит строгие формулировки и ряд доказательств. Мастерское изложение, наличие большого числа упражнений и предметного указателя позволяют использовать ее и как справочник, и как пособие для самообразования

Изложены основы нелинейной акустики. Материал представлен в виде задач с решениями, пояснениями и ответами. В отличие от имеющихся пособий книга помогает читателю не только познакомиться с нелинейными волновыми процессами и способами их описания, но и освоить технику расчетов, получить численные оценки важнейших параметров. Тем самым приобретаются навыки, необходимые для самостоятельной научной работы в этом направлении. Книга будет полезной для студентов, аспирантов и научных сотрудников, специализирующихся в области физики нелинейных волн и акустики. Рекомендовано УМО по классическому университетскому образованию РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям 010701 - Физика, 010710 - Физика открытых нелинейных систем, 010802 - Фундаментальная радиофизика и физическая электроника

В монографии рассмотрены различные типы оптических многоходовых систем, применяемых для повышения чувствительности измерений в спектроскопии, газовом анализе и рефлектометрии. Основное внимание уделяется оригинальным системам, созданным автором за несколько десятилетий. Подробно описаны принципы построения, конструкция и этапы развития виброустройчивых матричных систем, разработка которых была начата в СССР в начале 1980-х гг. с целью преодоления недостатков традиционных систем Уайта, Эрриотта и их модификаций. Приведены многочисленные примеры практического применения многоходовых систем в исследовательских установках и аналитических приборах. Книга рассчитана на научных работников, применяющих оптические методы исследования, и инженеров, занимающихся разработкой оптических приборов

В сборник включены работы за 2010-2013 гг. , посвященные исследованиям фундаментального и прикладного характера в области нелинейной и хаотической динамики, управлению в условиях неопределенности, оптимизации, стабилизации и устойчивости сложных систем и вопросам их применения в биотехнологии, информатике, экономике и других высокотехнологичных сферах деятельности. Для специалистов по автоматическому управлению, аспирантов и студентов, интересующихся современным состоянием теории обратной связи и ее приложениями

Малые системы за последние 15 - 20 лет стали объектом активного изучения в связи с переходом экспериментальной техники на новый уровень пространственного разрешения в диапазоне размеров от 1 до 100 нм. В данном диапазоне меняются многие физические и химические свойства, что открывает новые подходы к изучению веществ и их практическому применению. Монография посвящена новым разработкам в статистической термодинамике, которые позволили ответить на самые важные вопросы по специфике малых систем, когда нельзя применять уравнения безмодельной термодинамики. Ограничения существуют по следующим признакам: размер областей, в которых важен учет флуктуаций (в частности, какие размеры элементарных объемов областей фигурируют в уравнениях термодинамики); степень однородности объема внутри фаз; способ учета фактора кривизны искривленных границ раздела (включая вопрос о применимости уравнения Кельвина); степень неравновесных отклонений, описываемых уравнениями неравновесной термодинамики (насколько эти отклонения малы, чтобы можно было считать реальным достижение равновесного состояния)

Учебное пособие посвящено систематизированному изложению основ механики сплошной среды при конечных деформациях. Рассмотрена кинематика сплошных сред, универсальные законы сохранения механики сплошной среды, теория скачков функций на поверхностях сильных разрывов. В систематизированном виде приводится теория коротационных производных, динамические уравнения совместности деформаций, принципы материальной индифферентности и материальной симметрии. Предложен новый подход к формулировке определяющих соотношений для упругих и неупругих сред с конечными деформациями, основанный на применении энергетических и квазиэнергетических пар тензоров напряжений-деформаций. С помощью этого подхода изложена теория конечных упругих и вязкоупругих деформаций, теория больших пластических деформаций, теория анизотропных сред с большими деформациями

Излагается физика процесса взаимодействия света большой интенсивности с веществом. Обсуждаются новые явления, возникающие при этом: штарковский сдвиг атомных уровней, многофотонные процессы, светоиндуцированная рефракция, самофокусировка света и пр. Показывается, что основные законы классической оптики - закон Евклида о прямолинейном распространении света, закон независимости световых пучков, закон Эйнштейна для фотоэффекта, правило Стокса и другие - справедливы лишь при небольшой интенсивности света • Для учащихся старших классов школ с углубленным изучением физики

Дается систематическое изложение современной теории колебаний и волн. Первая часть представляет собой элементарное введение в теорию колебаний. Во второй части излагаются наиболее существенные понятия и методы теории нелинейных динамических систем. Исследуется стохастичность гамильтоновых и диссипативных систем. Третья часть посвящена волновым процессам в линейных и нелинейных системах. В комментариях и приложениях рассмотрены некоторые задачи распространения волн, взаимодействия излучения с веществом и другие задачи нелинейной динамики, а также приведены сведения справочного характера. Основное содержание книги дополнено некоторым количество задач с подробными их решениями • Книга предназначена студентам, аспирантам и научным работникам, интересующимся теорией колебаний и ее приложениями

В книге представлены результаты разработки теории параметрического регулирования развития рыночной экономики. Показана эффективность этой теории на примере решения отдельных прикладных задач регулирования эволюции рыночной экономики, описываемой нелинейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся проблемами управления в социально-экономических системах и прикладной теорией управленческих систем