Физматлит Нелинейная механика сплошной среды Димитриенко Юрий Иванович

Книга представляет собой оригинальный курс лекций. Излагаются кинематика сплошной среды, теория деформированного и напряженного состояний, законы сохранения, анализ размерностей. Вводятся изотермические модели идеальной жидкости, вязкой жидкости, упругого тела. Даются основы феноменологической термодинамики, и с привлечением ее законов формулируются замкнутые постановки задач для неизотермических моделей, в том числе связанных задач термомеханики, электротермоупругости, магнитной гидродинамики. Особое внимание уделяется теории определяющих соотношений. Приводится программа курса "Механика сплошной среды". Рекомендовано Учебно-методическим советом по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности "Механика"

Настоящая книга посвящена изложению теории деформационного и прочностного расчета массивных тел, описываемых геометрически и физически нелинейными моделями, применительно к плоской задаче; при этом автор ограничивается случаем плоской деформации. Взяв в качестве основы теорию упругости В.В. Новожилова и используя гипотезу об эквивалентности формы записи замыкающих уравнений, автору удалось построить полную систему уравнений в перемещениях для решения задач деформационного расчета массивных тел на статические и динамические воздействия; обозначить подходы к построению теорий прочности для физически и геометрически нелинейных моделей сплошных сред; наметить пути построения геометрически нелинейных аналогов деформационной теории пластичности сплошных сред

В пособии сжато изложены сведения из разделов математики, полезные при изучении курса основ механики сплошной среды. Математический аппарат ориентирован на строгое представление основных понятий и законов механики, на аксиоматический подход к изложению курса. Векторы, тензоры и операции над ними даны в прямых (инвариантных) обозначениях, широко применяемых в литературе по механике деформируемых сред. Допущено УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки высшего профессионального образования 01.03.03 "Механика и математическое моделирование" и специальности 01.05.01 "Фундаментальные математика и механика"

Излагаются фундаментальные физические концепции кинематики и динамики сплошной среды, рассматриваются ее различные модели (твердое тело, жидкость и газ). Большая часть учебного пособия посвящена вопросам гидродинамики идеальной и вязкой жидкости. Включены элементы теории упругости, газодинамики и магнитной гидродинамики. Показывается, как теоретические положения используются для решения инженерных задач и для объяснения некоторых явлений природы. Вопросы для самоконтроля и примеры решения задач, приведенные в конце каждой главы, помогут читателю лучше разобраться в теории, приобрести навыки самостоятельного решения задач механики сплошной среды. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки бакалавров "Физика"

В монографии изложены модели поведения композиционных материалов и конструкций из композитов при высоких температурах с учетом внутренних физико-химических превращений - термодеструкции, абляции и других. Рассмотрены структурные методы расчета эффективных термомеханических и теплофизических характеристик аблирующих матриц, волокон, однонаправленных и тканевых композитов по свойством составляющих их фаз. Большое внимание уделено сравнению результатов моделирования с экспериментальными данными. Представлены методы расчета термопрочности конструкций из композитов в условиях неравномерного нагрева и процессов абляции • Книга адресована научным и инженерно-техническим работникам проектно-конструкторских и научно-исследовательских организаций, занимающихся вопросами механики композитов и композитных конструкций, механики многофазных сред, а также вопросами термодинамики и термомеханики

Излагаются основы динамики сплошных сред. Дан единый взгляд на эту область науки, который должен помочь обучающемуся в его работе над сложными вопросами. При рассмотрении конкретных задач основное внимание уделяется моделям механики деформируемого твердого тела. Весь материал сопровождается примерами решения конкретных задач с соответствующими иллюстрациями. Определяются фундаментальные понятия, дается классификация динамических процессов. Рассматриваются одномерные плоские, сферические и цилиндрические волны, а также одномерные динамические процессы в стержнях и тонких пластинах. Даны решения начальных задач для пространства и плоскости, стационарных и нестационарных двумерных задач для полуограниченных областей. Для облегчения чтения приведены различные модели сплошных сред, а также сведения об обобщенных функциях и их интегральных преобразованиях

Книга посвящена анализу постановок и методам решений новых • задач, относящихся к различным классическим и современным направлениям механики • сплошной среды. Это кинематика сплошной среды и совместность тензорных полей • асимптотические методы в задачах теории упругости, в частности в задаче в • напряжениях; устойчивость вязких, идеальнопластических и вязкопластических • течений относительно различного класса возмущений; прессование и выдавливание • материала из тонких слоев и конфузоров; диффузионно-вихревые решения параболических • задач механики сплошной среды и гиперболизация уравнений теплопроводности • ортогональные эффекты напряженно-деформированного состояния, моделируемые в • теории определяющих соотношений тензорно-нелинейными функциями от одного или • нескольких тензорных аргументов

В первом томе комплекса учебников "Прикладная механика сплошных сред" приведены основные элементы векторного и тензорного анализа, необходимые и достаточные для изучения краткого курса "Основы механики сплошных сред", излагаемого с помощью математического аппарата тензорного исчисления. Рассмотрены понятия и соответствующие физические величины, используемые для описания движения и состояния материального континуума. Выводятся уравнения и соотношения, справедливые для описания поведения любых сплошных сред независимо от их агрегатного состояния и физико-механических свойств. Описаны основные реологические модели сплошных сред и приведены соответствующие физические соотношения. Даны общие принципы постановки задач механики сплошных сред и примеры постановки ряда практических задач

Настоящая книга содержит лекции по курсу "Основы механики сплошных сред", которые были прочитаны автором для студентов второго курса отделения механики механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. Лекции охватывают следующие разделы механики сплошных сред: элементы тензорного исчисления; основные понятия, используемые для описания движения и деформирования сплошных сред; универсальные физические законы сохранения и следующие из них дифференциальные уравнения и условия на поверхностях сильного разрыва; простейшие модели жидкостей, газов и упругих сред • Книга предназначена для исследователей в области механики, а также преподавателей и студентов соответствующих специальностей

Учебное пособие является основой курсов «Математические основы механики сплошных сред» и «Модели механики сплошных сред», а также курсов по выбору в вузах, где имеется специализация студентов, магистрантов и аспирантов в области естественных и технических наук. В нем дается синтез алгебраического и геометрического описания тензорного аппарата, его приложение к часто используемым в механике и физике результатам дифференциальной геометрии, к построению замкнутых моделей механики сплошных сред. Большое число заданий для самостоятельной работы, приведенных в пособии, позволяют студенту оценить уровень полученных знаний. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям: «Механика и математическое моделирование», «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», «Прикладная механика» и другим математическим и техническим направлениям подготовки

Учебное пособие является основой курсов «Математические основы механики сплошных сред» и «Модели механики сплошных сред», а также курсов по выбору в вузах, где имеется специализация студентов, магистрантов и аспирантов в области естественных и технических наук. В нем дается синтез алгебраического и геометрического описания тензорного аппарата, его приложение к часто используемым в механике и физике результатам дифференциальной геометрии, к построению замкнутых моделей механики сплошных сред. Большое число заданий для самостоятельной работы, приведенных в пособии, позволяют студенту оценить уровень полученных знаний • Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям: «Механика и математическое моделирование», «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», «Прикладная механика» и другим математическим и техническим направлениям подготовки

Учебник написан в соответствии с действующими стандартами физических специальностей университетов и предназначен как для поддержки освоения лекционного курса, так и для самостоятельной работы. В изложении принципиальных вопросов используется традиционный методологический подход, новизна же учебника определяется прежде всего отбором материала и обновлением внутренней логики курса. Усилены связи механики с другими разделами теоретической физики — от атомной физики и физики плазмы до физики твердого тела и космологии. Увеличена доля механики сплошной среды в курсе, ставшей его органической частью благодаря переходу от механики систем материальных точек к механике систем большого числа частиц (газодинамике с элементами термодинамики) с выходом на феноменологию континуума