Введение в асимптотические методы и специальные функции

В книге исследуются асимптотические методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, содержащих большой параметр, в комплексной плоскости. Это первая в мировой литературе монография, посвященная специально этим вопросам. Подробно изложен метод, который физики называют методом Цваана. В книге рассматривается в основном одномерное уравнение Шредингера. В дополнении (автор - В.Маслов) рассматривается многомерный случай. Асимптотические методы применяются к задаче на собственные значения и к задаче о рассеянии. Книга представляет интерес для математиков, специализирующихся в области дифференциальных уравнений, и для физиков-теоретиков. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетаов, пединститутов и инженерно-технических вузов

В книге дается изложение простого и эффективного метода решения задач квантовой механики, получившего в последние годы большое развитие. Формулируются основные уравнения метода - фазовые уравнения. Исследуются свойства их решений - фазовых функций, имеющих простой физический смысл наблюдаемых на опыте величин. Обсуждаются преимущества данного метода перед стандартным подходом, основанным на использовании волновых функций. Строятся новые алгоритмы вычисления фаз, амплитуд, длин рассеяния, эффективных радиусов, коэффициентов прохождения через потенциальные барьеры, энергий связанных состояний, функций Грина. В рамках метода фазовых функций выводятся и исследуются приближенные методы: теория возмущений, линеаризация, квазиклассическое приближение

В книге излагается с единой точки зрения теория классических ортогональных полиномов, сферических, цилиндрических и гипергеометрических функций. Все специальные функции рассматриваются как частные решения возникающего во многих задачах математической физики и квантовой механики дифференциального уравнения определенного типа. Для решений этого уравнения с помощью предложенного авторами обобщения явной формулы для классических ортогональных полипомов (формулы Родрига) найдено интегральное представление, из которого в дальнейшем получены все основные свойства перечисленных специальных функций. Рассматриваются приложения к задачам математической физики и квантовой механики • Книга предназначена для студентов, аспирантов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с математическими расчетами

Целью данной книги является изложение теории специальных функций с единой точки зрения при помощи представлений групп. Этот подход позволяет единым образом получать всевозможные соотношения между специальными функциями, как ранее известные, так и новые • Книга предназначена для математиков, физиков, научных работников в областях техники, а также может быть использована аспирантами и студентами старших курсов университетов

Настоящая книга является переводом существенно переработанного Ф. Лёшем издания широко известного во всем мире справочника Е. Янке и Ф. Эмде. Она является совершенно особой энциклопедией по специальным функциям: содержит их определения и множество формул, 73 таблицы и 210 оригинальных чертежей и графиков, представляющих особую ценность. Таблицы дают достаточную для многих прикладных вопросов точность и удобны в обращении, а чертежи ярко иллюстрируют качественную сторону поведения функций

Монография посвящена асимптотическим вопросам теории целых и прюрисубгармонических функций и их приложениями в математике и биофизике

Небольшая монография Мак-Лейна посвящена граничным свойствам аналитических функций. Автор изучает граничное поведение достаточно широкого класса функций. Изложение очень простое, сопровождается большим числом поясняющих примеров. Книга рассчитана на тех, кто начинает знакомиться с теорией аналитических функций, — студентов математических факультетов университетов и педагогических институтов. Однако она представляет интерес и для специалистов-математиков

Рассматриваются асимптотические методы в задачах динамики твёрдого тела и связанными с ними приложениями. Используются метод усреднения и метод интегральных многообразий. Основное внимание уделяется исследованию резонансных эффектов при движении твёрдого тела относительно неподвижной точки и вокруг центра масс. Теоретический материал сопровождается примерами применения асимптотических методов в задачах современной космонавтики • Пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям «Математика и механика», «Физика и астрономия», «Авиационная и ракетно-космическая техника», «Машиностроение» • Пособие будет полезно специалистам в области динамики твёрдого тела и механики космического полёта, преподавателям вузов, инженерам и аспирантам

В настоящей книге содержатся асимптотические методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложены основные результаты асимптотической теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и систем, относящиеся к поведению решений с малыми параметрами при старших производных и к поведению решений при больших значениях аргумента. Рассмотрен ряд важных физических приложений к задачам квантовой механики, распространения волн и др • Для математиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических вузов

Монография посвящена применению асимптотических методов для создания функционально устойчивых систем управления. Рассматриваются также задачи анализа больших уклонений, для чего используется аппарат функционала действия и квазипотенциалы Вентцеля — Фрейдлина. В этом направлении в работе получены алгоритмы, позволяющие в реальном времени прогнозировать и предотвращать критические ситуации в управлении возмущенной системой. Разработанные методы иллюстрируются примерами их использования в системах управления подвижными объектами различного назначения • Теоретические методы и подходы, представленные в монографии, предназначены для подготовки магистров по направлению 27.04.04 «Управление в технических системах»

Монография посвящена применению асимптотических методов для создания функционально устойчивых систем управления. Рассматриваются также задачи анализа больших уклонений, для чего используется аппарат функционала действия и квазипотенциалы Вентцеля — Фрейдлина. В этом направлении в работе получены алгоритмы, позволяющие в реальном времени прогнозировать и предотвращать критические ситуации в управлении возмущенной системой. Разработанные методы иллюстрируются примерами их использования в системах управления подвижными объектами различного назначения. Теоретические методы и подходы, представленные в монографии, предназначены для подготовки магистров по направлению 27.04.04 «Управление в технических системах»