Теория групп Ли

Справочник систематизирует богатый материал, накопленный в теории представлений групп Ли. Необходимость такой систематизации продиктована потребностями не только математики, но и физики и химии, где широко используются группы Ли. Для научных работников, аспирантов и студентов - математиков, физиков, химиков

Дано расширенное изложение положений и результатов теории • групп и симметрий, имеющих широкие приложения в теоретической и • математической физике. Обсуждается как алгебраическая теория групп, так и • теория представлений групп и алгебр Ли. Особое внимание уделено компактным • группам и алгебрам Ли, а также конформным группам и алгебрам • в пространствах различной размерности. Кратко рассматривается • классификация полупростых конечномерных алгебр Ли. Дано определение янгианов, • связанных с простыми алгебрами Ли классических серий. Излагаются основы • дифференциальной геометрии однородных пространств • Для научных работников, аспирантов, студентов старших • курсов, специализирующихся в области теоретической и математической • физики

В настоящей книге изложение преследует цель перевести теорию групп из разряда узкоспециализированных дисциплин в диапазон общеобразовательных математических предметов за счет иной расстановки акцентов, повышения доступности идеологии и освещения прикладных аспектов. Проблематика охватывается довольно широко, от обычных основ до теории Галуа и групп Ли. Делается особый упор на приложения к динамическим системам. Рассматриваются также сопутствующие вопросы из общей алгебры • Изложение отличается краткостью и прозрачностью • Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников

Книга, как видно из ее названия, посвящена физическим приложениям теории групп. В основе книги лежат лекции, прочитанные автором, американским физиком Мортоном Хамермешем, для сотрудников одного из крупных научных центров США - Аргоннской национальной лаборатории. Автор последовательно и ясно излагает основы теории групп и ее важнейший для приложений раздел --- теорию представлений. Подробно рассмотрены применения теории групп к многочисленным физическим задачам (симметрия кристаллов и молекул, магнитная симметрия, атомные спектры, физика ядра и элементарных частиц и др.). Вводимые понятия и представления и получаемые результаты иллюстрируются многочисленными примерами; даются интересные задачи и упражнения. Книга рассчитана прежде всего на студентов и аспирантов, специализирующихся в различных областях теоретической физики; она будет полезной также для научных работников --- физиков и химиков, желающих овладеть теорией групп

Книга занимает весьма заметное место в мировой теоретико-групповой литературе, в ней представлены почти все основные части теории групп. Материал излагается от простейших начальных определений теории до серьезных результатов второй половины XX века. Первое издание вышло в 1944 г., второе, по существу являвшееся новой книгой, — в 1953 г. В третьем издании (1967 г.) содержание предыдущего было объединено с некоторыми материалами из первого, также был добавлен раздел «Развитие теории бесконечных групп за 1952–1965 гг.». Книга неоднократно переводилась на иностранные языки. Как и другие работы А. Г. Куроша, «Теория групп» отличается строгостью и ясностью изложения • Для студентов и аспирантов математических специальностей, изучающих теорию групп

Одно из лучших учебных пособий по теории групп написано на основе лекций, читавшихся авторами в новосибирском университете. Книга неоднократно переиздавалась в России и переведена на английский. французский и польский языки. Помимо традиционного материала излагаются некоторые последние достижения в теории групп. Большое внимание уделяется примерам, разъясняющим основные понятия и результаты теории. Приведено большое количество упражнений. Рассмотрены темы : гомоморфизмы групп, абелевы группы, конечные группы, свободные группы и многообразия. нильпотентны группы, разрешимые группы, условия конечности. Учебное пособие предназначено для студентов университетов, технических и педагогических вузов, для аспирантов и научных работников

Настоящая книга знакомит читателя с основами теории конечных и непрерывных групп и приложениями теории представлений групп к задачам квантовой механики. Рассмотренные приложения относятся к таким разделам квантовой механики, как теория атома, квантовая химия, теория твердого тела и релятивистская квантовая механика. В книгу включен ряд вопросов, которые либо не рассматриваются в других монографиях, либо излагаются там недостаточно подробно; это относится прежде всего к исследованию симметрии шредингеровской волновой функции, к объяснению "дополнительного" вырождения в кулоновском поле, а также к некоторым вопросам теории твердого тела • Книга рассчитана в первую очередь на студентов физических факультетов; будет также полезна научным работникам - физикам и химикам, желающим научиться использовать методы теории групп в своих исследованиях

Первая монография на русском языке об инвариантных управляемых системах на группах Ли и их проекциях на однородные пространства. Рассматриваются следующие задачи: глобальная управляемость правоинвариантных систем на группах Ли, в особенности на разрешимых группах Ли; управляемость билинейных систем в ортанте; симметрии инвариантных распределений и субримановых структур на группах Ли. Книга рассчитана на студентов-математиков старших курсов, аспирантов и научных работников

Вниманию читателей предлагается классическая монография выдающегося отечественного ученого и общественного деятеля, академика АН СССР О.Ю. Шмидта (1891-1956), ставшая на долгие годы настольной книгой для нескольких поколений советских алгебраистов. Книга, вышедшая в то время, когда литература по теории групп была сравнительно немногочисленна, и в наши дни может служить прекрасным пособием по этой ныне одной из основных математических дисциплин. Книга будет интересна студентам математических вузов, преподавателям, аспирантам, научным работникам, желающим ознакомиться с теорией групп

Настоящая книга, написанная выдающимся ученым-математиком, • академиком АН СССР П.С. Александровым, в доступной форме знакомит читателя • с одним из основных понятий современной алгебры - элементами теории групп • Изложение материала сопровождается большим числом конкретных примеров, • заимствованных главным образом из геометрии. В приложении автором • приводятся простейшие понятия теории множеств • Книга адресована в первую очередь учащимся старших • классов, интересующимся математикой, и преподавателям; может быть полезна также • студентам математических специальностей

Цель данной работы - построение конечномерных гамильтоновых систем, обладавших рядом характерных свойств, которые и объясняют термин "интегрируемые":1. Системы имеют много интегралов движения в инволюции, в ряде случаев, доказана полная интегрируемость.2. Построение их траекторий сводится к решению задачи факторизации в подходящей группе Ли.3. Системы имеют лаксов вид, т.е. существует коммутаторное представление уравнений движения.4. Системы имеют прозрачный механический смысл: их фазовое пространство является покасательным расслоением, а гамильтониан распадается в сумму кинетической и потенциальной энергии

В книге дается систематическое изложение теории представлений rpyi изучаются представления групп, играющих важную роль в физике, и на этой < нове рассматриваются различные применения теории представлений в теорети1 ской физике • Книга рассчитана на студентов старших курсов физических факультет университетов, на аспирантов и научных работников