Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений

Краткий учебник создан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по направлениям «Математика», «Математика и компьютерные науки», «Механика и математическое моделирование», «Прикладная математика и информатика», «Фундаментальная информатика и информационные технологии» (квалификация «бакалавр») • В учебнике читатель может найти как методы интегрирования простейших уравнений, так и геометрические интерпретации сложных процессов, описываемых уравнениями, не разрешенными относительно старшей производной. Учебник также содержит материалы по линейной теории, особым точкам и предельным циклам автономных систем, а также введение в теорию динамических систем. Обязательной частью курса является качественная теория дифференциальных уравнений (теоремы существования и единственности, теоремы о продолжении, непрерывной зависимости и дифференцируемости решений, устойчивость по Ляпунову)

Труды американского математика В.Вазова уже известны советскому читателю (Вазов В., Форсайт Д., Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, ИЛ, 1963). Настоящая его книга посвящена методам асимптотических разложений для обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти методы могут быть использованы во многих задачах механики, электроники, астрофизики и др. Монография содержит много примеров и задач для самостоятельного решения, а также обширную библиографию. Книга представляет интерес как для математиков, так и для физиков, механиков и инженеров-исследователей. Она может быть использована как учебное пособие для студентов старших курсов университетов и технических вузов

Настоящий практикум представляет собой сборник индивидуальных заданий (типовых расчетов) из курса высшей математики по темам "Обыкновенные дифференциальные уравнения" и "Дифференциальные уравнения в частных производных". Излагаемые основные понятия сопровождаются большим количеством примеров с подробными решениями. Первая глава практикума содержит индивидуальные задания по темам "Дифференциальные уравнения первого порядка", "Дифференциальные уравнения высших порядков", "Системы дифференциальных уравнений", "Элементы теории устойчивости". Вторая глава посвящена дифференциальным уравнениям математической физики и содержит индивидуальные задания по следующим темам: "Введение в теорию дифференциальных уравнений с частными производными", "Дифференциальные уравнения с частными производными гиперболического типа", "Дифференциальные уравнения с частными производными параболического типа", "Дифференциальные уравнения с частными производными эллиптического типа"

Учебное пособие предназначено для студентов первых и вторых курсов инженерно-технических, экономических и биологических направлений аграрных вузов. Составлено на основе действующего стандарта и рабочей про­граммы по математике. В пособии приведено достаточное количество примеров и задач на приложения обыкновенных дифференциальных уравнений в различных областях наук: механике, физике, технике, экономике, биологии и дифференциальных уравнений в частных производных применительно к уравнениям теплопроводности • Даны краткие теоретические сведения из теории дифференциальных уравнений и методах их решения. Кроме того, включены задания для самостоятельной работы студентов, контрольные вопросы по теме "Дифференциальные уравнения", а также приведены кроссворды, ребусы, головоломки на приложение дифференциальных уравнений, решение которых развивает логическое мышление, творческие способности студентов и прививает навыки к более детальному изучению данной темы

Настоящий практикум представляет собой сборник индивидуальных заданий (типовых расчетов) из курса высшей математики по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения». Излагаемые основные понятия сопровождаются большим количеством примеров с подробными решениями. Практикум содержит индивидуальные задания по темам «Дифференциальные уравнения первого порядка», «Дифференциальные уравнения высших порядков», «Системы дифференциальных уравнений», «Элементы теории устойчивости». Каждый типовой расчет включает в себя несколько заданий. Всего практикум содержит 4 типовых расчета по 30 вариантов каждый • Учебное пособие предназначено для студентов техникумов, обучающихся по направлениям подготовки «Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство», «Электроснабжение», «Организация перевозок и управление на транспорте», «Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог (вагоны)», «Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог (электроподвижной состав)», «Автоматика и телемеханика на транспорте (железнодорожном транспорте)»

В учебнике рассматриваются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, основы теории устойчивости по Ляпунову, решений таких систем и практические методы построения решений и анализа их устойчивости. Книга содержит стандартный учебный материал по курсам «Дифференциальные уравнения» и «Устойчивость движений» учебных программ университетов. Однако он излагается более подробно, чем в обычной учебной литературе, и дополнен новыми разделами, включающими новый метод сведения системы уравнений к одному уравнению, метод малого параметра и метод построения уравнений, имеющих заданную кривую в качестве решения. Книга предназначена для студентов университетов, изучающих дифференциальные уравнения и их приложения, а также для аспирантов и научных сотрудников

В учебнике рассматриваются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, основы теории устойчивости по Ляпунову, решений таких систем и практические методы построения решений и анализа их устойчивости. Книга содержит стандартный учебный материал по курсам «Дифференциальные уравнения» и «Устойчивость движений» учебных программ университетов. Однако он излагается более подробно, чем в обычной учебной литературе, и дополнен новыми разделами, включающими новый метод сведения системы уравнений к одному уравнению, метод малого параметра и метод построения уравнений, имеющих заданную кривую в качестве решения • Книга предназначена для студентов университетов, изучающих дифференциальные уравнения и их приложения, а также для аспирантов и научных сотрудников

Пособие содержит все традиционные разделы курса обыкновенных дифференциальных уравнений. Большое внимание уделено вопросам существования, единственности и продолжаемости решений, зависимости их от начальных данных и параметров. В теории линейных уравнений и систем дополнительно рассматриваются системы с периодическими коэффициентами, функция Грина краевой задачи. Излагаются разделы по теории дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями и по теории устойчивости движения • Учебное пособие предназначено для студентов математических, физических и технических направлений подготовки

Настоящая книга, написанная выдающимся отечественным ученым-математиком, академиком И.Г.Петровским, основана на курсе лекций, прочитанных им в Саратовском и Московском университетах. Она успешно выдержала несколько переизданий и стала классическим трудом по теории дифференциальных уравнений. Автор не стремился рассказать обо всех отделах теории дифференциальных уравнений, а выбрал несколько вопросов, постаравшись изложить их по возможности цельно и строго. К главам и отдельным параграфам прилагаются задачи, помогающие закрепить усвоенный материал • Рекомендуется студентам университетов, преподавателям, аспирантам и специалистам --- математикам и физикам

Предлагаемая читателю книга содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с усложненной математической программой. Помимо задач, составленных автором или взятых из известных задачников, и методов их решения, в книгу включены задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах на механико-математическом факультете МГУ имени М.В. Ломоносова • Настоящее издание является хорошим дополнением к известному учебнику А.Ф. Филиппова "Введение в теорию дифференциальных уравнений" (М., URSS), но может быть использовано в качестве самостоятельного учебного пособия как студентами-математиками, так и специалистами в разных областях естественных наук, применяющими математику в своей работе

Дифференциальные уравнения в частных производных — очень сложный материал для освоения студентами. По этой причине следует начинать изучать данный раздел математики с простейших вариантов уравнений. В учебнике приводится новый класс наиболее простых дифференциальных уравнений в частных производных. При их решении получены новые подборки специальных функций. Постепенно материал в учебнике усложняется и переходит к возможностям решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных при помощи рекуррентных методов. Учебник содержит большое количество простых задач с решениями, при работе над которыми студенту придется вспомнить материалы математического анализа • Для преподавателей и студентов учебных заведений высшего образования

Теория операторов преобразования представляет собой полностью оформившийся самостоятельный раздел математики, находящийся на стыке дифференциальных, интегральных и интегродифференциальных уравнений, функционального анализа, теории функций, комплексного анализа, теории специальных функций и дробного интегродифференцирования, теории обратных задач и задач рассеяния. Необходимость теории операторов преобразования доказана большим числом её приложений. Особую роль методы операторов преобразования играют в теории дифференциальных уравнений различных типов. С их помощью были доказаны многие фундаментальные результаты для различных классов дифференциальных уравнений. Авторы этой книги принадлежат школе известного воронежского математика Ивана Александровича Киприянова, который со своими учениками развил теорию дифференциальных уравнений в частных производных с операторами Бесселя, а также рассмотрел их многочисленные приложения