Краевые задачи

Монография по вариационным методам решения краевых задач для уравнений эллиптического типа. Изложена аппроксимация различных функциональных пространств и операторов, действующих в этих пространствах. Особое внимание уделяется аппроксимации пространств Соболева пространствами кусочно полиномиальных функций. Этот математический аппарат применяется далее для построения и исследования приближенных методов решения различных краевых задач • Написанная на высоком математическом уровне, книга заинтересует специалистов по вычислительной и прикладной математике, теории дифференциальных уравнений и механике. Она также будет полезна аспирантам и студентам старших курсов перечисленных специальностей

Книга написана в соответствии со специальностью ВАК 01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела» и охватывает области исследований: линейная теория упругости, теория геометрически и физически нелинейной упругости. Рассматриваются дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях и напряжениях, и краевые задачи, как в прямоугольных декартовых координатах, так и в криволинейных — цилиндрических и сферических координатах. Приводятся дифференциальные уравнения равновесия сплошной среды в перемещениях для случая аппроксимации замыкающих уравнений билинейными функциями. Обсуждаются вопросы обобщения на случай полных диаграмм деформирования. Обозначены подходы к построению дифференциальных уравнений равновесия в случае идеальной пластичности для сдвигового деформирования при сложном напряженном состоянии

Предлагаемая монография развивает операторный метод для задач анализа, математической физики неоднородных сред и теории восстановления зависимостей. Операторный метод открывает возможность решения задачи для кусочно однородной среды сведением к соответствующей задаче для однородной среды. В итоге решение получается в форме удобной для изучения. Метод операторов преобразования позволяет в ряде случаев уточнить результаты, полученные методом интегральных преобразований или методами теории потенциалов. Решение, полученное с помощью операторов преобразования, имеет форму удобную для изучения асимптотических свойств. При этом существенно упрощается вычислительный алгоритм, определяется поведение решения вблизи границы. Метод операторов преобразования раскрывает природу интегральных преобразований, приспособленных для решения задач кусочно-однородных сред

Книга предназначена для школьников, учителей, преподавателей математических кружков и просто любителей математики. Читатель найдет в ней задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2018 года, а также задачи открытой олимпиады ФМЛ №239, которая, не будучи туром Санкт-Петербургской олим- пиады, по характеру задач, составу участников и месту проведения является прекрасным дополнением к ней • Все задачи приведены с подробными решениями, условия и решения геометрических задач сопровождаются рисунками • В качестве дополнительного материала приводится отчет об олимпиаде "Туймаада–2017" и статья, рассказывающая о простых числах все, что читатель давно хотел узнать

Настоящее учебное пособие содержит подробные решения типовых задач как на основные темы раздела "Теоретическая механика", так и по дополнительным главам механики. Типовые задачи приводятся в соответствии с содержанием базового задачника И.В.Мещерского "Сборник задач по теоретической механике". Содержание сборника соответствует современной учебной программе по теоретической механике в высших технических образовательных учреждениях

Книга написана на основе опыта авторов, в течение многих лет читавших курсы лекций по теории функций комплексного переменного и проводивших практические занятия по этому курсу на факультете Вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В.Ломоносова • В книге отражены практически все темы, обычно входящие в классический курс по теории функций комплексного переменного, читаемый на факультетах математического и физического профилей в университетах. Каждой из этих тем посвящена отдельная глава, в которой кратко излагается необходимый теоретический материал и предлагается большой набор задач различной степени трудности для самостоятельного решения. В приложениях даны ответы для ряда задач и решения типичных задач каждой главы. В книге имеется предметный указатель

Вашему вниманию предлагается сборник задач по уравнениям математической физики. В конце брошюры приведены ответы

Книга представляет собой сборник задач (с подробными решениями) по основным разделам современной физики твердого тела: кристаллография и процессы роста кристаллов, физика кристаллической решетки, тепловые, электрические, оптические и магнитные свойства диэлектриков, металлов и полупроводников, сверхпроводимость. Авторы отдельных глав задачника — авторитетные ученые, имеющие опыт научно-исследовательской и педагогической работы

Вейдле Владимир Васильевич - профессор истории христианского искусства, известный писатель, литературный критик, поэт и публицист. Одной из ведущих тем в книгах и "статьях этого автора является тема религиозной сущности искусства и культуры в целом. В работе "Задача России" рассмотрено место христианской России в истории европейской культуры. В книге "Умирание искусства" исследователь делал вывод о том, что причины упадка художественного творчества заключаются в утере художниками мировоззренческого единства и в отсутствии веры в "чудесное". Возрождение "чудесного" в искусстве возможно, по мнению Вейдле, только через возвращение к христианству. Автор доказывал, что религия является не частью культуры, но ее источником. Книга "Рим: Из бесед о городах Италии" содержит размышления о церковной архитектуре и раннехристианской живописи