Физматлит Математические задачи. Студенческие олимпиады математико-механического факультета Сизый Сергей Викторович

Задачник составлен применительно к учебникам тех же авторов "Дифференциальное и интегральное исчисление", "Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии" и "Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного". Для студентов инженерно-технических специальностей вузов • 4-е издание

В книге представлены задачи по всем разделам элементарной математики и по началам математического анализа. К большинству задач даются ответы; приводятся также примеры решения задач и указания к решениям • Дополнительно к школьным учебникам в пособии дается изложение важных разделов математики, например: алгоритм извлечения квадратного корня из числа; теорема Безу и ее применение; векторное произведение; прямая в пространстве • В главе «Дополнительные задачи и образцы их решения» выделены задачи, которые вызывают наибольшие затруднения у лиц, занимающихся самообразованием. Решения этих задач приводятся с соответствующими комментариями

Пособие написано на основе многолетнего опыта преподавания математического анализа в вузах и охватывает все разделы дифференциального и интегрального исчисления функций одной действительной переменной. По каждой теме даны краткие теоретические сведения и упражнения, решения задач, задачи для самостоятельной работы и задания для контрольных работ. Пособие предназначено студентам высших и средних специальных учебных заведений. Будет полезно также учителям математики, ученикам профильных физико-математических классов и школьникам, интересующимся математикой

Книга является второй частью трехтомного сборника задач, созданного на основе многолетнего опыта преподавания курса математического анализа в Московском физико-техническом институте. В нее включен материал, относящийся к следующим разделам математического анализа: неопределенные интегралы, определенные интегралы, несобственные интегралы, числовые ряды, функциональные последовательности и ряды. Каждый параграф содержит справочный материал, набор типовых примеров с решениями и задачи для самостоятельной работы с ответами. Для студентов университетов и технических ВУЗов с расширенной программой по математике

В монографии впервые представлена в обобщенном виде математическая теория виртуализации, не имеющая аналогов в мире как в области прикладной математики, так и в исследованиях компьютерно-информационной технологии. Под термином «виртуализация» понимается решение задач на компьютерных или виртуальных моделях в отличие от решений с применением физических моделей или математических уравнений. В настоящее время в науке и практике используются преимущественно физические, математические и виртуальные модели. Физические и математические модели известны давно, хорошо разработаны их математические теории. Виртуальные модели приобрели широкую известность во второй половине XX века в результате появления и быстрого распространения компьютеров. Несмотря на длительное время практического использования разнообразных виртуальных моделей, математическая теория виртуализации пока не получила должного развития и процесс применения виртуальных моделей все еще остается довольно хаотическим, больше интуитивным, происходит без достаточного математического обоснования

Пособие содержит задачи по стереометрии и задачи на разрезание и складывание фигур на плоскости и в пространстве. Ко всем задачам даны подробные решения и указания, которыми можно воспользоваться при самостоятельной работе. Некоторые условия задач снабжены пояснениями • Для учащихся и преподавателей школ, гимназий, лицеев с углубленным изучением физико-математических дисциплин, для подготовки к конкурсным экзаменам в вузы, а также для лиц, занимающихся самообразованием

Задачник составлен применительно к учебнику А. И. Кострикина "Введение в алгебру" (Т. 1. "Основы алгебры". Т. 2. "Линейная алгебра". Т. 3. "Основные структуры алгебры"). Цель книги - обеспечить семинарские занятия сразу по двум обязательным курсам: "Высшая алгебра" и "Линейная алгебра и геометрия", а также предоставить студентам материал для самостоятельной работы. Настоящее издание выходит в 2-х томах. В 1 том вошли "Основы алгебры" и "Линейная алгебра и геометрия". Второй том составляет часть III "Основные алгебраические структуры". Для студентов первых двух курсов математических факультетов университетов и педагогических институтов

Учебное пособие предназначено для начального ознакомления с основами математического анализа и развития навыков решения практических задач. Книга является непосредственным продолжением учебного пособия «Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами» З.И. Гуровой, С.Н. Каролинской, А.П. Осиповой. Структура изложения максимально приближена к лекционным и практическим занятиям. Пособие может одновременно играть роль учебника, задачника и справочника • Для преподавателей вузов, инженеров и студентов технических специальностей

В пособии отражены основные разделы элементарной математики, входящие в программу средней школы. Приведены задачи по темам, которые в школьной программе представлены недостаточно: обратные тригонометрические функции, текстовые задачи и др. Отдельную часть составляют тесты для подготовки к ЕГЭ. Рекомендуется абитуриентам, готовящимся к поступлению в вузы технического и экономического профилей, школьникам старших классов для углубленного изучения математики, а также преподавателям средних школ для работы с учащимися

В монографии представлены математические модели физических сред на основе теории потенциала. Основное внимание уделено детерминированным и стохастическим моделям основных задач теории упругости для изотропных и анизотропных сред. Получен общий алгоритм расчета напряженного состояния упругой среды. Математические модели исследованы на устойчивость и разрешимость. Разработаны дискретная математическая модель для работы с квантовыми электромагнитными и гравитационными полями и многоуровневая математическая модель движения электронов в двумерном кристалле графена. При получении результатов использовался достаточно простой математический аппарат, поэтому книга будет вполне доступна широкому кругу читателей, интересующихся математическим моделированием физических процессов

В первых главах монографии изложены основные понятия параметрической и непараметрической статистики, включая понятия оценки и свойств, предъявляемых к оценкам с точки зрения их вычисления при обработке данных на компьютере. В 7-13 главах монографии изложены методы и алгоритмы восстановления регрессионных зависимостей, включая методы прогнозирования и решения задач планирования оптимальных экспериментов. Предполагается, что читатель предварительно освоил курс теории вероятностей и математической статистики на базе, например, книги В. С. Пугачева "Теория вероятностей и математическая статистика". В монографии представлены некоторые новые методы робастного оценивания и учета априорной информации, включая алгоритмы их численной реализации. Основная цель монографии - ознакомить читателя с наиболее эффективными и апробированными классическими и новыми статистическими методами оценки и восстановления, научить использовать эти методы при решении конкретных задач обработки неопределенных данных

Рассмотрены математические модели необратимых процессов поляризации и переполяризации сложных сегнетокерамических элементов. Предложены методы решения нелинейных и необратимых задач пластичности и поляризации поликристаллических сегнетоэлектрических материалов. Рассмотрены численные алгоритмы расчета остаточных полей поляризации и деформации. Решены некоторые задачи по определению физических характеристик неоднородно поляризованных пьезокерамических элементов. Для специалистов в области моделирования необратимых процессов в сегнетоэлектрических структурах, студентов, аспирантов и научных работников. Рецензенты: зав. лаб. Механики активных материалов ЮНЦ РАН, д.ф.-м.н., профессор В.А. Еремеев