Абрамов А Введение в тензорный анализ и риманову геометрию (м) Абрамов

Цель настоящей книги — дать доступное, но достаточно подробное изложение основ римановой геометрии. Оно позволит читателю с общей математической подготовкой овладеть техникой этого раздела геометрии и войти в круг основных идей "римановой геометрии в целом", главное содержание которой составляют результаты о влиянии локальных свойств кривизны риманова многообразия на его строение в целом. Основное внимание уделено метрическому аспекту римановой геометрии. Монография написана на современном уровне и восполняет ощутимый пробел в математической литературе по римановой геометрии в целом, которая находится в стадии активного развития. Книга рекомендуется преподавателям, аспирантам и студентам математических специальностей, которые могут использовать ее в качестве учебного пособия

Содержатся основные сведения из тензорной алгебры и тензорного анализа. Изложение ведется от частного к общему. Тензоры представляются в операторной, матричной и компонентно-индексной формах в ортонормированном и произвольном базисах. Предлагаются необходимые для усвоения материала упражнения и расчетные работы • Пособие предназначено специалистам, бакалаврам и магистрам, обучающимся по направлениям: «Прикладная математика и информатика», «Математика», «Прикладная математика», «Механика и математическое моделирование», «Прикладные математика и физика»

Предлагаемое читателю "Справочное пособие по высшей математике" охватывает почти все разделы высшей математики. В первом томе "Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл" наряду с минимальными теоретическими сведениями содержится более 800 детально разобранных примеров, в том числе повышенной сложности. Читателю также предлагается свыше 760 упражнений с ответами для самоконтроля • В настоящую книгу, являющуюся первой частью первого тома, включен материал по такому разделу курса математического анализа, как введение в анализ (с элементами теории множеств, теорией действительных и комплексных чисел, теорией векторных и метрических пространств, теорией пределов). Книга содержит более 280 задач с подробными решениями • Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физико-математических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику

Книга содержит взаимосвязанные курсы теории функций комплексного переменного, теории гармонических функций, вещественно-аналитической теории пространств модулей римановых поверхностей, классической теории компактных римановых поверхностей, теории иерархий уравнений Кадомцева–Петвиашвили, высших уравнений Кортевега–де Фриза и их тэтафункциональных решений, а также разработанную в XXI веке теорию, позволяющую явно построить конформное отображение, переводящее произвольную односвязную область с аналитической границей в стандартный единичный диск. Все, за небольшим исключением, утверждения книги снабжены полными доказательствами • Для освоения книги достаточно знаний по математическому анализу в объеме 1–2 курсов

Книга является первым выпуском комплекса учебников "Математика в техническом университете", состоящего из двадцати одного выпуска. Знакомит читателя с понятиями функции, предела, непрерывности, которые являются основополагающими в математическом анализе и необходимыми на начальном этапе подготовки студента технического университета. Отражена тесная связь классического математического анализа с разделами современной математики (прежде всего с теорией множеств и непрерывных отображений в метрических пространствах) • Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана • Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам • 6-е издание

Как доказать, что заданный алгоритм делает то, что он должен делать? Ключевые идеи индукции и инвариантности Стандартные методы проектирования: жадные алгоритмы, динамическое программирование и парадигма "разделяй и властвуй" Математическая основа алгоритмов Расширенные алгоритмы Задания с предельными сроками Онлайновые алгоритмы Шифрование с публичным ключом Решение оптимизационных задач Задача данной книги проста: разобрать "идеи", лежащие в основе программ, и показать, как доказывать их правильность. Как математически доказать, что заданный алгоритм делает то, что он должен делать? И почему это так важно? Доказывается правильность классических алгоритмов: целочисленного деления, алгоритм Евклида, ранжирования, др. Помимо традиционных алгоритмов, таких как жадные алгоритмы, алгоритмы динамического программирования и алгоритмы "разделяй и властвуй", книга исследует также рандомизированные и онлайновые алгоритмы

Задача данной книги проста: разобрать «идеи», лежащие в основе программ, и показать, как доказывать их правильность • Как математически доказать, что заданный алгоритм делает то, что он должен делать? И почему это так важно? • Доказывается правильность классических алгоритмов: целочисленного деления, алгоритм Евклида, ранжирования, др. Помимо традиционных алгоритмов, таких как жадные алгоритмы, алгоритмы динамического программирования и алгоритмы «разделяй и властвуй», книга исследует также рандомизированные и онлайновые алгоритмы. Первые стали повсеместными из-за появления криптографии, а вторые необходимы во многих областях, начиная с операционных систем и заканчивая фондовым рынком • Книга усеяна задачами. Большинство задач теоретические, но многие требуют реализации алгоритма; для таких задач используется язык программирования Python 3