Стохастические и хаотические колебания

Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований стохастической структуры полей облачности и радиации атмосферы Земли. Описан созданный авторами комплекс аппаратуры, при помощи которого проведены наземные и самолетные экспериментальные исследования. Обсуждены методика измерений и методы из теории случайных процессов, примененные при теоретическом анализе

В книге описаны распространение в плазменной срее электромагнитных волн конечной амплитуды и нелинейные явления, возникающие при этом в среде. Рассмотрены примеры регулярных нелинейных колебаний и волн, а также уединенных волн - солитонов в плазменных средах. Даются примеры практичского использования изучаемых явлений

Методами численного и физического экспериментов исследуются • общие закономерности развития и свойства хаотических колебаний на примере • радиофизических систем. Анализируются типичные бифуркации регулярных и странных • аттракторов, вызываемые изменением параметров и воздействием флуктуаций • Обосновывается методика экспериментальных исследований динамического хаоса, • приводятся алгоритмы и принципы построения программ для ЭВМ, базирующихся на • результатах современной теории динамических систем • Для научных работников, инженеров-исследователей, аспирантов • и студентов, специализирующихся в области теории нелинейных колебаний и • волн и ее приложений

В монографии приведены литературные сведения о природе стохастических процессов и об их участии в работе мозга и поведении человека. Установлено, что реальные когнитивные процессы и психические функции связаны как с процессуальной стороной внешних событий, так и со стохастическими свойствами внутренней динамики мозговых систем в виде флуктуаций их параметров, в том числе ритма сердца и генерации сенсомоторных реакций. Экспериментально доказано, что динамика измеряемых физиологических процессов находится в ряду от хаотического режима до слабо детерминированного — фрактального режима. Фрактальный режим определяет максимальную упорядоченность и организованность гомеостаза когнитивных процессов и состояний, а также высокую адаптивную способность систем организма с фрактальными свойствами

Книга охватывает разнообразные приложения нестандартного математического анализа - мощного метода прикладной математики: релаксационные колебания, стохастические дифференциальные уравнения, броуновское движение, марковские процессы, оптимальное управление, уравнения Больцмана, полимерные модели, решетчатые модели в стохастической физике и квантовой теории поля. В начале книги дается краткое и доступное введение в нестандартный анализ

Монография известных американских физиков, профессоров Калифорнийского университета (Беркли) А.Лихтенберга и М.Либермана посвящена новой быстро развивающейся и малоизвестной области, пограничной между нелинейной механикой и статистической физикой. Основное внимание уделено выяснению физической сущности и механизма, а также условиям возникновения динамического хаоса, т. е. случайного движения полностью детерминированных систем классической механики. Подробно рассмотрены характерные примеры таких явлений и некоторые приложения. Значительное место отведено описанию и иллюстрации различных методов теоретического анализа и практического расчета хаотических процессов. Предназначена для широкого круга научных работников и инженеров в области механики, физики и в определённой степени химии и биологии, а также для преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей

Пособие состоит из двух частей. В первой излагается теория линейных колебаний систем с конечным числом степеней свободы. Наряду с вопросами, входящими в программы дополнительных глав теоретической механики, рассмотрены колебания молекул, I цепочки осцилляторов, параметрические колебания и сведения из устойчивости движения. Вторая часть посвящена нелинейным колебаниям. Изложены качественные методы анализа нелинейных колебаний и приближенные методы их расчета. Рассмотрены автоколебания в системах с одной степенью свободы, фрикционные и релаксационные колебания. Приведены сведения о стохастических автоколебаниях • Для студентов и аспирантов физико-технических вузов. Может быть полезно инженерам и научным работникам, занимающимся расчетами и исследованиями колебательных систем и процессов

Рассматривается стохастическое структурообразование • в случайных средах на примерах простейших динамических систем, связанных • со стохастической двумерной геофизической гидродинамикой (гауссовы случайные • поля) и со стохастическим параметрическим возбуждением динамических систем, • описываемых уравнениями в частных производных (логнормальные случайные • поля). Во втором случае могут образовываться пространственные структуры • (кластеры) с вероятностью единица почти при каждой их реализации, • благодаря редким событиям, происходящим с вероятностью, стремящейся • к нулю. Такие задачи со стохастическим параметрическим возбуждением имеют • место в гидродинамике, магнитной гидродинамике, физике плазмы, астрофизике • и радиофизике. Рассматривается также стохастическая постановка более сложной • задачи об аномальных структурах на морской поверхности • ("волны-убийцы", или rogue waves, freak waves в англоязычной литературе), • в которой случайная гауссова генерация поверхностного волнения • сопровождается параметрическим возбуждением

В настоящей книге представлено современное состояние теории нелинейных колебаний и волн. С единой точки зрения рассматриваются колебательные и волновые процессы, как периодические, так и хаотические, в системах самой различной физической природы. Показано, что такие популярные и быстро развивающиеся в последние годы науки, как нелинейная динамика, теория солитонов и синергетика, которые часто изучаются независимо друг от друга, фактически являются составными частями теории колебаний и волн. На ряде примеров демонстрируется, что эта теория отражает наиболее общие законы природы, справедливые для систем, являющихся объектами изучения различных наук: физики, химии, биологии и т.д. Единство колебательных законов позволяет строить простые модели сложных систем, которые, в свою очередь, позволяют прояснить общие свойства изучаемых систем и предсказать их поведение в конкретных условиях

Рассмотрены общие свойства колебательных процессов, происходящих в радиотехнических, механических и других системах, а также различные методы их изучения. Большое внимание уделено описанию параметрических, автоколебательных, релаксационных и других нелинейных систем. Рассмотрены механизмы синхронизации колебаний и стохастической динамики простых систем. Изучение этих колебательных систем проведено известными методами теории колебаний без подробного изложения и обоснования самих методов. По наиболее важным темам приведены задачи для самостоятельного решения • Учебное пособие предназначено для студентов и преподавателей технических и физических университетов

В книге представлена во многих случаях отличная от традиционной точка зрения авторов на принципы формирования, сценарии возникновения и способы управления хаотическими режимами поведения в нелинейных диссипативных динамических системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями в частных производных диффузионного типа и уравнениями с запаздывающим аргументом.Показано, что во всех таких системах реализуется один универсальный сценарий перехода к хаосу. Найден и теоретически обоснован механизм такого сценария. Все аналитические результаты и выводы подтверждены расчетами, снабжены примерами и многочисленными рисунками. .Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся проблемами синергетики, нелинейной и хаотической динамики