О применении методы академика С.А. Чаплыгина к решению интегральных уравнений Д.Ю. Панов ЁЁ Медиа

Настоящее пособие служит руководством студентам для самостоятельного выполнения заданий и составлено в соответствии с программами: «Вычислительная математика», «Информатика», «Моделирование систем и процессов», «Информатика и информационные технологии», может быть полезно студентам инженерных специальностей и направлений • Пособие содержит краткий теоретический материал по темам: «Численное интегрирование», «Численное решение дифференциальных уравнений и систем», «Метод сеток решения волнового уравнения», «Решение жестких задач», «Обзор математических программных систем» • В пособии даны рекомендации использования программы Mathcad (Professional-2000) и приводятся подробные решения задач по данным темам с детальными пояснениями и с алгоритмами решений на языке Python

Книга известных специалистов, последовательно излагающая методы интегральных уравнений применительно к задачам математической теории дифракции. Много внимания уделено обратным задачам теории дифрактации, например важнейшей в практике задаче определения формы идеально проводящего тела. Изучены также вопросы корректной постановки обратных задач дифракции с нечто заданной информацией

В книге известного ученого из США впервые исследован с достаточной простотой и ясностью переход от континуального пространства к дискретному. Излагаются методы описания событий, траекторий, физических полей, дискретных в пространстве и во времени (что типично для экспериментальных измерений и последующей обработки). Вводится математический аппарат теории информации для анализа измерений и координатных полей • Для физиков-теоретиков, физиков-экспериментаторов, специалистов в области автоматизации эксперимента, а также аспирантов и студентов

В настоящем учебном пособии предлагаются задачи по методам решения интегральных уравнений. В начале каждого раздела дается сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также подробно разбирается множество типовых примеров (всего - более 70). Кроме того, в книге содержится 350 задач и примеров для самостоятельного решения, большинство из которых снабжены ответами и указаниями к решению • Пособие предназначено для студентов технических вузов с математической подготовкой, а также для всех желающих познакомиться с методами решений основных типов интегральных уравнений

В основе книги лежит лекционный материал, читаемый студентам второго курса физического факультета МГУ. Рассмотрены: теорема существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода, разложимость по собственным функциям, задача Штурма-Лиувилля, неоднородные уравнения Фредгольма второго рода, уравнения типа Вольтерра. Уравнения Фредгольма первого рода рассматриваются как некорректно поставленная задача, в связи с чем излагаются основы регуляризирующего алгоритма А.Н.Тихонова. Приводятся сведения о численных методах решения интегральных уравнений. Также излагаются некоторые вопросы теории интегро-дифференциальных уравнений • Учебник предназначен для студентов математических и физических специальностей вузов

Книга адресована, прежде всего, старшеклассникам, которые готовятся сдавать ЕГЭ или участвовать в математической олимпиаде. Также она будет полезна и учителям средней школы. В этом выпуске систематизированы самые эффективные методы и способы решения тригонометрических уравнений. Для профильных классов такие задачи можно отнести как к серии В, так и к серии С. Для непрофильных классов они могут показаться сложными - тогда их можно сразу отнести к серии С. Так как в пособии приведены подробные решения всех задач, то любой учащийся или молодой учитель сможет разобраться в такой непростой теме, как тригонометрические уравнения

Книга посвящена вопросам практического применения символьных вычислений для решения дифференциальных уравнений и их систем с использованием библиотеки символьных вычислений SymPy языка программирования Python. В каждой главе книги рассматривается какая-либо одна прикладная модель из области физики, химии, биологии и т. д. После теоретического вывода возникающих в модели дифференциальных уравнений максимально детально описывается процесс формализации модели и решения соответствующих дифференциальных уравнений с использованием библиотеки SymPy. Особое внимание при этом уделяется анализу и визуализации найденных решений с помощью библиотеки Matplotlib. Изложение материала сопровождается большим числом иллюстраций и упражнений • Издание ориентировано на школьников старших классов, студентов, преподавателей и всех интересующихся проблемами математического моделирования

В книге с помощью сингулярных интегральных уравнений рассматриваются различные классы задач электродинамики. Монография состоит из двух частей. В первой части выводятся объемные сингулярные интегральные уравнения, описывающие задачи рассеяния электромагнитных волн на трехмерных неоднородных и анизотропных структурах, а также сингулярные уравнения с запаздыванием по времени, описывающие задачи взаимодействия нестационарного поля с ограниченной материальной средой. С использованием полученных уравнений доказываются теоремы существования и единственности решения различных классов задач рассеяния волн • Во второй части излагаются итерационные методы для решения уравнений, математически строго обосновывается применение метода Галеркина и метода коллокации для численного решения уравнений, описывающих задачи рассеяния волн на трехмерных неоднородных и анизотропных структурах

В справочнике изложены важнейшие аналитические и приближенные численные методы решения основных задач для дифференциальных и интегральных уравнений. Приведены основные результаты, относящиеся к устойчивости и погрешности этих методов. Книга рассчитана на инженеров, физиков и математиков, которым по роду их практической деятельности приходится сталкиваться с вопросами приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также на аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей

В учебном пособии рассматриваются приближенные методы вычисления интегралов от функций с особенностями различного характера на промежутке интегрирования, а также особых интегралов с разрывной плотностью, понимаемых в смысле главного значения по Коши. Также рассмотрены численные методы для решения сингулярных интегральных уравнений 2 рода с ядром Коши и Гильберта на отрезке. По всем темам приведены тестовые упражнения, рекомендуемые для проведения численных экспериментов. Пособие предназначено для студентов, специализирующихся по направлению "Вычислительная математика", а также может быть полезно научным работникам, использующим численные методы в своих исследованиях

Вместе с известным уравнением Пайерлса новое уравнение замыкает интегральное описание переноса излучения через ограниченную область пространства. Новое интегральное уравнение описывает распределение энергии фиксированного точечного источника излучения по направлениям расходящихся лучей, распределение внутри объема вещества выведенной части энергии, распределение по граничной поверхности проникающей части энергии • Численное моделирование выполняется в классе естественной гладкости решения по полностью балансной явной схеме. Счет коэффициентов распределения квазианалитичен. Счетная погрешность при вычислении коэффициентов контролируется локально и корректируется с помощью нормировки также локально. Обеспечены условия для глубокого распараллеливания вычислений

Пособие посвящено подробному разбору существующих способов решения иррациональных уравнений и неравенств. При этом классификация этих уравнений и неравенств осуществляется именно по методам их решения • Пособие может быть использовано для подготовки к профильной части ЕГЭ по математике, олимпиадам различного уровня. Оно может рассматриваться и как элективный курс для учащихся 10-11 классов, и как своеобразный справочник по составлению иррациональных уравнений и неравенств • Книга предназначается учащимся старших классов, учителям, студентам математических вузов и всем лицам, заинтересованным в повышении уровня своего математического образования