Многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные реализации вариационно-разностного метода. Монография

В книге описаны теоретические основы, алгоритмы и стратегия решений, которые реализуют дискретно-континуальный метод конечных элементов в задачах статического расчета и определения динамических характеристик строительных конструкций, зданий и сооружений. В основе дискретно-континуального метода конечных элементов лежит корректное построение точных аналитических решений многоточечных краевых задач строительной механики. Разработка метода связана с важнейшей и актуальной целью построения универсальных программных комплексов "промышленного типа" для получения достоверных аналитических решений, гарантирующих уточненный характер проводимых расчетов, необходимый для обеспечения техногенной безопасности строительных объектов мегаполиса

Излагаются не только важные теоретические результаты, полученные в задачах о собственных значениях, но и рассматриваются приложения этих результатов в различных областях механики, физики и техники. Описываемые автором вариационные методы позволяют получить ряд новых численных результатов с весьма высокой точностью

Книга отражает актуальный уровень развития численных методов и алгоритмов, ориентированных на применение современной вычислительной техники и позволяющих проводить количественный анализ математических моделей широкого класса реальных природных, социальных и технических объектов • Изложены методы решения задач линейной алгебры, систем нелинейных алгебраических уравнений, интерполяция функций, методы численного интегрирования и дифференцирования, численные методы решения задачи Коши и краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены основы общей теории разностных схем и ее применение к построению и анализу методов численного решения эллиптических, параболических и гиперболических уравнений, а также численные методы решения интегральных уравнений

В книге рассматриваются математические задачи, связанные с одним из центральных объектов математической физики и бесконечномерного анализа — континуальным, или функциональным, интегралом. Его наиболее важный для приложений в квантовой теории вариант носит название интеграла Фейнмана; именно ему и уделяется основное внимание в книге. Континуальные интегралы — это интегралы по бесконечномерным пространствах функций; их значение определяется тем, что они позволяют представить в явном виде решения различных задач, связанных с дифференциальными операторами с частными производными и, более общим образом, с псевдодифференциальными операторами. С помощью континуальных интегралов выражаются ядро разрешающего оператора задачи Коши для уравнений типа Шредингера и теплопроводности как в конечномерном, так и в бесконечномерном случае (соответствующие формулы известны как формулы Фейнмана—Каца), регуляризованные следы дифференциальных операторов и регуляризованные определители экспонент от них, математические ожидания неограниченных случайных операторов, ряд объектов, возникающих в теории представлений групп

Фундаментальное руководство по прикладной математике, написанное известным геофизиком Г.Джеффрисом и его супругой Бертой Свирлс, представляет собой выдающееся явление в мировой литературе, с которым можно сравнить лишь такие труды, как "Методы математической физики" Куранта и Гильберта или "Методы теоретической физики" Морса и Фешбаха • В первом выпуске рассмотрены функции действительного переменного, скаляры и векторы, тензоры, матрицы, кратные интегралы и теория потенциала и операционные методы • Во втором выпуске изложены вопросы численных методов, вариационного исчисления, функций комплексного переменного, контурного интегрирования и интеграла Бромвича, конформного преобразования, теоремы Фурье, факториала и связанных с ним функции

В пособии изложены основные разделы современной дискретной математики. Рассматриваются вопросы, связанные с теорией множеств, теорией отношений, теорией графов и логикой. Материал построен на основе курса лекций, читаемого автором в технических вузах, в частности в Московском техническом университете связи и информатики (МТУСИ) в 2004-2008 г. В каждой главе рассмотрено большое число задач с подробными решениями, что позволяет эффективно и быстро осваивать изучаемую тему • Для студентов, обучающихся по специальности «Прикладная математика», а также для студентов технических и экономических факультетов, изучающих курс «Дискретная математика» и компьютерные технологии. Представляет интерес для тех, кто связан с использованием методов дискретной математики

В монографии изложены методы анализа и синтеза линейных систем управления. Рассмотрены проблемы стационарной и нестационарной стабилизации, управления спектром матрицы линейных систем с полной и неполной обратной связью. Приведены методы и результаты, развитые для решения проблемы Брокетта стабилизации линейной стационарной системы путем синтеза нестационарной линейной обратной связи. Аналогичные вопросы рассмотрены также для дискретных систем • Книга адресована специалистам по теории управления, теории динамических систем, дифференциальным уравнениям и их приложениям, теоретической и прикладной механике, а также студентам и аспирантам математических специальностей

На примерах задач теоретической физики изложены фундаментальные методы компьютерного эксперимента - методы молекулярной динамики и броуновской динамики, Монте-Карло. Наряду с физическими принципами методов рассмотрены особенности их реализации при моделировании на компьютере. Приведены конкретные вычислительные алгоритмы, дополненные текстами программ на фортране • Для специалистов, занимающихся компьютерными экспериментами в физике, химии, биологии и других областях; может служить учебным пособием для аспирантов и студентов соответствующих специальностей

Учебник посвящен ключевым вопросам реализации методов и инструментов стимулирования продаж в торговле. Рассматриваются составляющие комплекса продвижения товаров на рынке, методы и инструменты стимулирования конечного потребителя товара и торгового посредника, методы стимулирования торгового персонала, способы оценки эффективности мероприятий по стимулированию продаж в торговле

В монографии развит систематический подход к численному решению широкого класса пространственных контактных задач геотехники. На основе схем метода граничных элементов - современного метода строительной механики и теории упругости - рассмотрены новые методики и эффективные вычислительные алгоритмы. Значительное внимание уделено формулировке и анализу пространственных контактных моделей упругих оснований. Показана реализация метода граничных элементов в разработанном вычислительном комплексе `ROSTWERK`. Изложение всех затронутых вопросов сопровождается обширным расчетным материалом. Оригинальные результаты автора дополнены подробным обзором мировой литературы. Рекомендуется Ассоциацией Строительных Вузов в качестве руководства для инженеров-проектировщиков строительного профиля, а также как пособие для аспирантов и студентов старших курсов, изучающих строительную механику, теорию упругости и геотехнику