МЦНМО Геометрия дискриминанта Васильев Виктор Анатольевич

Книга посвящена нескольким ярким фрагментам из различных областей математики. В каждой задаче указывается не только решение, но и тот путь, по которому к нему можно прийти. Изложение материала свободное. Поэтому читатель может почувствовать, как именно рождаются решения математических задач. Книга рассчитана на широкий круг лиц, интересующихся математикой. Предыдущее издание книги вышло в 2014 году. 4-е издание, стереотипное

Статья перепечатана из сборника «Исследования по структурной типологии»

Квадратные трёхчлены x2 + px + q образуют двупараметрическое семейство: каждому из них соответствует точка плоскости с координатами (p, g). Дискриминантное условие p2 - 4q = 0 можно рассматривать как уравнение кривой, разделяющей точки этой плоскости, соответствующие многочленам с разным числом корней. Аналогичные (но сложнее устроенные) разделяющие множества имеются и для уравнений более высоких степеней, а также для систем уравнений. Знать их геометрию очень полезно для исследования уравнений с параметрами и для решения многих других задач. Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 14 февраля 2015 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов

Книга содержит задачи повышенной сложности по геометрии для учащихся 10 класса. Каждая из 10 глав начинается с перечисления основных фактов и понятий, относящихся к этой главе. Затем разбираются несколько наиболее типичных задач. После этого приводятся задачи для самостоятельного решения. В конце книги приведены ответы; ко всем задачам даны указания • Для учителей математики и для школьников, которые хотят научиться решать задачи, немного более сложные, чем задачи из учебника. По этой книге можно подготовиться к математической олимпиаде, уровень которой ниже уровня заключительного этапа Всероссийской олимпиады

Планиметрия - наука о свойствах фигур плоскости, инвариантных относительно движений плоскости. Фигуры, которые можно совместить движениями, геометрия считает равными и не различает. Всем известны движения евклидовой планиметрии: параллельный перенос, поворот, осевая симметрия. Если изменить группу движений, например, добавить преобразования подобия, то изменится и геометрия. В определённом смысле любая группа преобразований порождает свою геометрию. В брошюре рассказывается о геометрии, которую порождают преобразования инерциальных систем отсчёта, знакомые из школьного курса физики. Такую геометрию принято называть геометрией Галилея. В чём-то эта странная геометрия отличается от евклидовой, а в чём-то похожа на неё. Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 30 марта 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9 - 11 классов

Двадцать вторая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена занятиям по геометрии со школьниками 7 класса. В неё вошли разработки восьми занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для преподавателя. Значительный объём книжки занимает список дополнительных задач, их решения и комментарии. Приведён список использованной литературы, а также указаны авторы задач. Для удобства использования заключительная часть книжки, как всегда, сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям элементарной геометрии

Девятнадцатая книжка серии "Школьные математические кружки" посвящена решению геометрических задач с помощью программ динамической геометрии- "Геогебра", "Математический конструктор", "Живая математика" • Изучив книгу, школьник научится работать в программе динамической геометрии, строить и изучать подвижные чертежи, освоит основные приёмы математического эксперимента при решении сложных задач - выдвижение, проверка и уточнение гипотез, - а также повторит основные темы и идеи курса планиметрии • Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков

Книга содержит задачи различной сложности по основным темам школьного курса планиметрии (7-9 классы). По каждой теме приводятся основные теоретические факты, ключевые задачи, подробные решения наиболее важных задач. Книга является дополнительным пособием к действующим учебникам по геометрии и может использоваться как в общеобразовательных, так и в физико-математических школах, а также для подготовки к вступительным экзаменам в вузы

Сборник задач по геометрии рассчитан на школьников средних и старших классов, а также преподавателей и любителей математики. Он содержит более 750 задач, по большей части снабженных решениями, а также задачи для самостоятельного решения (многие - с указаниями). Каждый раздел предваряется кратким перечнем сведений, нужных для понимания и решения задач. необходимые чертежи (более 450) вынесены на поля. Прорешав задачи сборника, читатель познакомится с основными фактами и методами школьного курса планиметрии и (мы надеемся) получит удовольствие

Пятнадцатая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена геометрическим методам решения различных задач и предназначена для занятий со школьниками 6—11 классов. В неё вошли разработки девяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя • В конце книги приведены дополнительные задачи и их решения, обширный список использованной литературы, а также список источников, содержащих более сложный материал • Для удобства использования заключительная часть книжки, как всегда, сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям математики

Десятилетия напролет под еврейским анекдотом подразумевалось нечто вполне убого-советское, про Абрама и Сару, с картавинкой, в которой, надо полагать, и таился главный юмор. Мы были невыездные не только в Париж, это бы полбеды, - мы были невыездные в собственную историю и культуру. Нас ждут открытия… " Виктор Шендерович. "Хохма" по-еврейски значит "мудрость". Две с лишним тысячи примеров тому вы найдете в этой книге. В ней собраны и прокомментированы анекдоты, истории, изречения и шутки - одним словом, хохмы, которые на протяжении столетий рассказывали и пересказывали европейские евреи - друг другу на идише, а остальным как придется. Кое-что, конечно, вы сами знаете, но - проверьте и убедитесь! - далеко не все. Собрала и прокомментировала все эти хохмы Зальция Ландман, уроженка Галиции, гражданка Швейцарии, известный специалист по истории евреев, языку идиш и прежде всего - по еврейскому остроумию

Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Ряды и интегралы, зависящие от параметра. Ряды и интегралы Фурье. Учебник содержит материалы по аналитической геометрии, дифференциальному исчислению функции нескольких переменных, теории кривых, комплексных чисел, функциональных рядов и интегралов, зависящих от параметра, рядов и интегралов Фурье, матриц, определителей и систем линейных уравнений (в соответствии с университетской программой для физиков). Для студентов бакалавриата и магистратуры, специализирующихся в области физики, прикладной математики, компьютерных наук и техники