Мазуров М.Е Идентификация математических моделей нелинейных динамических систем

В книге изложены результаты разработки и реализации эффективных методов и средств идентификации динамических систем.Рассматриваются модели детерминированных и стохастических объектов, анализируются основные методы их идентификации, показаны особенности применения временных, частотных, стохастических, параметрических и непараметрических методов.Эти методы нашли практическое применение при исследовании реальных объектов. Рассматриваются постановка и решение задачиидентификации линейных и нелинейных объектов в условиях априорной неопределенности статистических характеристик с использованием устойчивых алгоритмов. Показаны возможности численной реализации методов и процедур идентификации.Изложение сопровождается многочисленными примерами, поясняющими технологию использования приведенных процедур для решения задач идентификации

Рассматривается круг вопросов, связанных с разработкой методов краткосрочных прогнозов расходов и уровней воды на основе математических моделей и с созданием автоматизиролванных прогностических систем: построение моделей , описывающих процессы формирования стока, их идентификация и реализация в схемах прогноза. Речная система представляется в виде цепочки последовательно-параллельно соединенных частных бассейнов, для которых строятся модели различной сложности. Используется преимущественно подход, основанный на параметрическом описании процессов

В монографии дается изложение основных понятий и фактов теории нелинейных моделей с целью показать возможности применения этих моделей в экономике и финансах. Изложение сопровождается примерами таких приложений. Изложение построено так, чтобы оно было доступно выпускнику экономического вуза. Лишь в отдельных параграфах используются более сложные концепции современной математики. Эти места могут быть пропущены при чтении без значительного ущерба для понимания существа дела и основных приложений. В то же время, компактное изложение современных представлений теории нелинейных динамических систем может оказаться полезным и для профессионального математика • Книга предназначена для исследователей в области экономики и финансов, студентов, магистрантов и аспирантов, обучающихся по экономическим специальностям

В монографии на основе единого подхода рассматривается вопрос о статистическом поведении нелинейных динамических систем, описываемых как системами обыкновенных дифференциальных уравнений, так и уравнениями в частных производных со случайными параметрами. Рассмотренные вопросы не ограничиваются каким-либо конкертным статистическим характером флуктуаций. Метод, применяемый для решения этих задач, заключается в построении уравнений для плотности вероятностей решения системы или для его статистических моментов и использованием малого параметра-отношения характерного времени случайных воздействий к постоянной времени системы (в ряде задач роль времени играет одна из пространственных координат). Одним из преимуществ рассматриваемого подхода является возможность исследовать одновременно и его границы применимости, а в ряде случаев и возможность построения более точных решений

В настоящей книге рассматриваются вопросы влияния фундаментального свойства окружающего нас пространства – конечной точности измерений на особенности построения математических моделей процессов и систем. Главное внимание уделяется построению геометрии, аксиоматика которой отражает свойство конечной точности. Рассматривается ряд областей математики и физики, где учет этого свойства особенно актуален

Математические модели являются частью научного фундамента относительно новой области знаний - управления проектами. Они обеспечивают менеджеров проекта практическими инструментами, позволяющими разрабатывать и оптимизировать расписания проекта, а также настраивать систему его управления таким образом, чтобы повысить эффективность управления. Изложены модели и методы, направленные на оптимизацию проекта через призму их практического использования. Особое внимание уделяется направлениям исследований в этой области и решению задач • Для студентов магистратуры направления "Менеджмент", инженерных специальностей и прикладной математики, студентов бакалавриата, углубленно изучающих эту тему, а также для аспирантов, преподавателей и исследователей, занимающихся управлением проектами

Рассмотрены линейные детерминированные стационарные математические модели динамических систем с управлением в непрерывном и дискретном времени с сосредоточенными параметрами, представленные в переменных вход--выход и в пространстве состояний. Приведены математические сведения, необходимые для понимания описания и анализа линейных моделей динамических систем. Представлены скалярные и многомерные модели. Рассмотрены характеристики моделей в следующих областях: временной, изображений по Лапласу и частотной, вопросы устойчивости, управляемости и наблюдаемости, а также вопросы, связанные с редукцией и идентификацией моделей. Приведены простейшие численные примеры, иллюстрирующие линейные математические модели динамических систем • Учебное пособие предназначено для студентов вузов, изучающих основы теории автоматического управления; также может быть полезно аспирантам, преподавателям и специалистам, использующим теорию управления в приложениях

В пособии приводятся элементарные сведения из общей теории динамических систем, рассматриваются некоторые вопросы нелинейной динамики, теории локальных бифуркаций. Рассмотрен ряд иллюстративных примеров. Особое внимание уделено вопросам математического моделирования различных динамических процессов. При изложении материала сочетаются фундаментальная и прикладная направленность. Предполагается, что читатель знаком с начальными понятиями математического анализа, линейной алгебры и теории дифференциальных уравнений. Тем не менее, ряд необходимых фактов для удобства формулируется и иллюстрируется непосредственно в тексте пособия. Изложение сопровождается поясняющими примерами и рекомендациями, главы снабжены задачами и упражнениями, самостоятельное решение которых будет способствовать усвоению и закреплению пройденного материала

В монографии разработаны основные положения, подходы и технология математического моделирования на ЭВМ динамических систем и объектов различной физической природы на основе метода электроаналогий. Рассматривается методика построения имитационных моделей разнообразных технических объектов с использованием электроаналогий. Особое внимание уделено анализу и выявлению качественных различий таких моделей. Приведены примеры механических, гидравлических и тепловых электроаналогий. Дано структурно-модульное представление метода электроаналогий. Разработана методика построения кинематических и динамических моделей сложных механизмов: многозвенных манипуляционных роботов, гироскопов и др. с использованием метода электроаналогий. Книга предназначена для широкого круга читателей: студентов машиностроительных специальностей, научных работников, а также для специалистов, занимающихся динамическими расчетами и моделированием на ЭВМ сложных механизмов и устройств

В настоящем учебном пособии рассмотрены вопросы, связанные с изучением элементов теории дискретных динамических систем — важного раздела современной математики. Данная дисциплина является компонентой математических основ синергетики, находящей приложения в различных областях знаний. В пособии рассматривается построение аттракторов нелинейных отображений в различных средах, приводится доказательство хаотичности модифицированного преобразования пекаря и сдвига Бернулли. Изложен алгоритм построения дерева Фейгенбаума для аналогов логистической функции и вычислены константы Фейгенбаума указанных функций. Вычислены размерности самоподобия некоторых аттракторов и исследовано модифицированное преобразование Эно. Указаны алгоритмы построения множеств Жюлиа полиномов и рациональных функций