Логачев О.А Булевы функции в теории кодирования и криптологии №12

Учебное пособие предназначено студентам младших курсов высших учебных учреждений математического (или технического) профиля для начального изучения одного из наиболее важных и сложных разделов дискретной математики - теории булевых функций

Пособие представляет собой конспект курса лекций с тем же названием, читаемого автором в течение ряда лет студентам специальности «Компьютерная безопасность» Томского государственного университета. Знакомство с курсом предполагает знание студентами основ дискретной математики (раздел «Булевы функции») и начальных понятий алгебры и теории вероятностей

Учебное пособие содержит алгебраическую основу и ее применение в теории кодирования. Сначала приводятся основные сведения по таким алгебраическим структурам, как группы, кольца, кольца многочленов, кольца матриц, системы линейных алгебраических уравнений, векторные пространства, пространства линейных операторов, билинейные и квадратичные формы, поля, конечные поля. Далее излагаются базовые разделы алгебраической теории кодирования: линейные коды, циклические коды, коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема, коды Рида-Соломона, обобщенные коды Рида-Соломона, альтернативные коды, коды Гоппы, кодовые криптосистемы Мак-Элиса и Нидеррайтера. Особое внимание уделено алгоритмам декодирования, которые математически обосновываются и сопровождаются численными примерами

В книге рассмотрены методы построения и свойства кодов, корректирующих ошибки. Начальные главы содержат подробное изложение нескольких традиционных направлений классической теории кодирования и могут быть положены в основу университетского курса лекций. Во второй части книги представлены результаты, которые почти никогда не затрагивались в учебной литературе по теории кодирования. Для студентов университетов и аспирантов, обучающихся по специальностям "Математика" и "Прикладная математика"

В учебное пособие, ориентированное на семестровый курс лекций, включены классические разделы теории кодирования: линейные коды, основы построения и декодирования алгебраических кодов. Рассказывается о представлении кодов решетками, о декодировании по максимуму правдоподобия. Приведены основы теории сверточных кодов, введение в каскадные коды, модуляционные коды и турбо-коды. Отдельная глава посвящена низкоплотностным кодам, находящим все более широкое применение в телекоммуникационных стандартах. Все необходимые математические сведения приведены в виде приложений к главам учебного пособия. В книге много численных примеров, детальных алгоритмов, примеров программ MATLAB

Описаны теория и методы решения задач разной сложности по теме "Обратная функция". Чтобы облегчить восприятие и усвоение этой сложной темы, в первой части работы в общем виде изучен аргумент монотонной функции, а затем по единому плану введены и исследованы его основные частные случаи: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арифметический корень и логарифм. Во второй части в общем виде изучена обратная функция, описаны методика ее получения и шесть основных частных случаев, включая обратные тригонометрические и логарифмическую функции. Изложение теории закрепляется разбором типовых и нестандартных задач, в том числе из практики ЕГЭ. Здесь используются и дополнительные недостаточно известные формулы (например, в задачах на логарифмы) и эффективные методы замены множителей и перебора ОДЗ в сложных неравенствах с обратными тригонометрическими и иными функциями

Учебное пособие содержит полное изложение материала учебных дисциплин "Математическая логика и теория алгоритмов" и "Дискретные функции" Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальностям и направлениям "Компьютерная безопасность", "Информационная безопасность автоматизированных систем" и некоторым другим смежным специальностям • Пособие состоит из трех взаимосвязанных частей, представляющих основы математической логики, теории дискретных функций и теории алгоритмов • Предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальностям и направлениям в области информационной безопасности, а также для аспирантов и студентов вузов других технических специальностей и направлений, изучающих дискретную математику

Подготовка к ЕГЭ, олимпиадам, обучению в вузе • Такие важные понятия, как арксинус, арифметический корень, логарифм числа являются в некотором смысле родственниками, ведь каждое из них - это частный случай понятия "аргумент монотонной функции". Этот факт активно используется в книге, стандартизирует и упрощает изучение всех понятий и соответствующих им функций • В части I из понятия "аргумент монотонной функции" по единому плану вводятся и изучаются его частные случаи • арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс • арифметический корень • логарифм числа • В части II вводятся и изучаются обратные функции и их частные случаи • функция y = arcsin x • функция y = arccos x • функция y = arctg x • функция y = arcctg x • функция y = n√х • функция у = logах