Конкретные проблемы функционального анализа

Предлагаемое вниманию пособие представляет собой элементарное введение в функциональный анализ. Оно предназначено для студентов и аспирантов математических специальностей, которые прошли курс математического анализа, но не обладают достаточной подготовкой для чтения классических учебников по функциональному анализу • В отечественной литературе существует значительный разрыв в уровне подробности изложения между стандартными учебниками по математическому анализу и стандартными курсами функционального анализа. Данная книга должна частично заполнить этот разрыв и помочь студентам приобрести необходимую подготовку для изучения более полных руководств по функциональному анализу. В связи с этим автор ограничился изложением функционального анализа в нормированных пространствах, что позволило существенно повысить как подробность изложения материала, так и количество разбираемых примеров и задач

Коллективная монография продолжает серию «Проблемы функциональной грамматики», задуманную Александром Владимировичем Бондарко и осуществлявшуюся в течение многих лет под его руководством. Тема этого тома была предложена им и разрабатывалась по его плану и замыслу. Как и предшествующие тома серии, он содержит ряд глав, посвященных грамматическому описанию русского языка в синхронии и диахронии, а также затрагивает типологические и онтогенетические аспекты обсуждаемой проблематики. Основное внимание авторов направлено на анализ речевых реализаций отношения говорящего в семантике грамматических категорий, их дискурсивные и текстовые функции. Книга подготовлена в Отделе теории грамматики Института лингвистических исследований РАН (Санкт-Петербург) и предназначена для широкого круга лингвистов, интересующихся теорией и методологией грамматических исследований

Настоящий сборник трудов посвящен обзору некоторых недавних достижений, относящихся к новому разделу функционального анализа, обычно именуемому порядковым анализом. Значительное место уделено различным аспектам теории векторных решеток и порядково ограниченных операторов, а также операторным алгебрам и операторным уравнениям. Затронуты некоторые актуальные вопросы выпуклого анализа и общего негладкого анализа, включая аналитические и численные методы, приложения к математическим моделям экономики. По ходу изложения обсуждаются некоторые смежные вопросы геометрии банаховых и упорядоченных банаховых пространств • Сборник адресован специалистам по функциональному анализу и его приложениям

Учебное пособие включает задания, принадлежащие трем традиционным модулям функционального анализа: теории сжимающих операторов, теории рядов Фурье в гильбертовом пространстве и теории линейных операторов. Каждая задача представлена в 20 вариантах, все задачи снабжены образцами решений либо указаниями к решению. Сборник задач предназначен студентам технических вузов для практического освоения вводного курса в функциональный анализ. Изложение материала учитывает специфику подготовки студентов в техническом вузе и имеет прикладную ориентацию. Преобладают задания вычислительного характера. Данный сборник задач рекомендуется использовать в сочетании с конспектом лекций по функциональному анализу того же автора. Комплекс может быть использован в высшем профессиональном образовании для направлений подготовки «Прикладная математика», «Информатика и вычислительная техника», «Прикладная математика и информатика», «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», «Механика и математическое моделирование», «Прикладные математика и физика», «Фундаментальная информатика и информационные технологии»

В настоящей книге собраны базовые специальные курсы, читанные авторами в течение ряда лет для студентов-математиков Казанского университета, специализирующихся по функциональному анализу. Набор спецкурсов ориентирован на актуальную и интенсивно развивающуюся область функционального анализа --- топологические алгебры и их представления. В книгу включен также факультативный курс, который можно рассматривать, с одной стороны, как приложение изложенных фундаментальных результатов к изучению логических структур современной математической физики, а с другой - как демонстрацию плодотворного взаимодействия математики и физики. Книга предназначена для студентов и аспирантов, специализирующихся в области функционального анализа

Книга знакомит читателя с основными понятиями функционального анализа, теории меры и интеграла Лебега. В учебном пособии изложены основы теории метрических, банаховых и гильбертовых пространств, линейных функционалов и операторов. Представлен материал, содержащий основные определения, формулировки и доказательства необходимых теорем. Теоретический материал сопровождается подробно разобранными примерами. В книге изложены методы и приемы решения достаточно широкого круга задач по функциональному анализу разного уровня сложности. Пособие содержит большое количество вопросов и упражнений для самостоятельной работы. Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана • Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям «Математика», «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», «Фундаментальная математика и механика», «Техническая физика», «Системный анализ и управление», «Компьютерная безопасность», «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», «Педагогическое образование», профиль «Математика» и другим физико-математическим направлениям подготовки

Пособие содержит краткие теоретические сведения об основных модулях функционального анализа: теории сжимающих операторов, теории рядов Фурье в гильбертовом пространстве и теории линейных операторов. В центре внимания приложение теории к известным вычислительным методам: решение уравнений разного типа методом простых итераций, аппроксимация функций с различными ортогональными базисами, минимизация функционала методом Ритца, решение линейных операторных уравнений дифференциального и интегрального типа приближенными методами, в частности методом Галёркина • Конспект лекций предназначен студентам технических вузов для изучения вводного курса в функциональный анализ. Изложение материала учитывает специфику подготовки студентов в техническом вузе и имеет прикладную ориентацию

Учебное пособие содержит большое количество задач и примеров по основным разделам функционального анализа в рамках университетского курса, а также краткие необходимые теоретические сведения. Наиболее трудные задачи снабжены решениями. Цель пособия - помочь студентам в освоении важнейших понятий и определений функционального анализа и облегчить преподавателям организацию самостоятельной и индивидуальной работы со студентами. Для студентов 3-4 курсов математических специальностей

Охват материала соответствует курсам функционального анализа, изучаемым в университетах. Помимо функциональных пространств и линейных отображений рассматриваются также: теория меры, интеграл Лебега, элементы нелинейного анализа, положительные операторы • Изложение отличается краткостью и прозрачностью. Объяснения даются "человеческим языком". Значительное внимание уделяется мотивации результатов, взаимосвязям, общей картине • Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников

В представленном учебном пособии реализована перспективная, новаторская идея изложения курса математического анализа (включая курс функционального анализа) в виде компактного пособия-конспекта, содержащего, тем не менее, весь важнейший лекционный материал. Ясность изложения теории, определяемая тонким вкусом лектора репрезентативность иллюстративного материала и в то же время высокий уровень подробности доказательств предполагают ориентацию на студента, активно работающего над предметом. Пособие, не заменяя собой обстоятельных учебников, будет чрезвычайно полезным для текущей работы над курсом и при подготовке к экзаменам. Оно рекомендуется прежде всего студентам физико-математических специальностей университетов и вузов

Предлагаемая книга представляет собой учебное пособие по функциональному анализу, подготовленное автором для студентов университетов, обучающихся по направлениям «Прикладная математика и информатика» и «Математика. Компьютерные науки». Содержание пособия соответствует также программе курса «Теория функций действительного переменного» для студентов математических направлений высших педагогических учебных заведений. Часть курса может быть использована студентами высших технических учебных заведений, обучающимися по расширенным программам курса высшей математики. В пособии имеется некоторое количество подробно разобранных примеров, а также задачи и тренировочные упражнения для самостоятельного решения

В книге предлагается новая теория признаков распознавания образов на основе стохастической геометрии и функционального анализа, которая позволяет формировать конструктивные признаки распознавания нового класса - триплетные признаки. Источником формирования триплетных признаков является введенное автором новое геометрическое преобразование, связанное со сканированием изображений по сложным траекториям. Построена с единых позиций объединенная теория признаков распознавания и предварительной обработки изображений, пригодная для создания мощных самонастраивающихся систем распознавания образов. Приведены примеры эффективного применения теории в области геологии, медицинской и технической диагностики, нанотехнологии, биометрии • Научным работникам, аспирантам и студентам старших курсов, специализирующимся в области теоретической информатики и кибернетики