Физматлит Основы численных методов Турчак Л. И., Плотников П. В

Современный курс численных методов оптимизации. Основное внимание уделено методам общего назначения, ориентированным на решение гладких задач математического программирования без какой-либо специальной структуры. Излагаются как «классические» методы, важные в идейном отношении, так и более изощренные «новые» алгоритмы, привлекающие в настоящее время наибольшее внимание специалистов и пользователей • Для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся численными методами оптимизации

Пособие содержит материал, предусмотренный программой для высших, технических учебных заведений по дисциплине "Численные методы". В каждой главе даются необходимые теоретические сведения, примеры иллюстрирующие применение различных численных методов, упражнения для самостоятельного решения и решения примеров с помощью прикладной математической программы MATHCAD • Для студентов втузов. Может быть также полезно аспирантам, преподавателям, инженерам и научным работникам

Книга написана группой авторов, имеющих большой практический опыт расчета сложных газодинамических течений, и представляет собой значительный вклад в прикладную механику жидкости и газа. В ней излагается численный метод расчета стационарных двумерных однофазных ламинарных и турбулентных течений с учетом неоднородности свойств среды. На основе этого метода рассматриваются 11 конкретных задач. Достаточно высокий теоретический уровень книги сочетается с доступностью для инженеров-практиков. В книге приводятся рабочие программы для расчета на ЭВМ, составленные на языке ФОРТРАН IV. Книга может быть полезна инженерам, механикам-теоретикам, математикам-вычислителям, занимающимся расчетом сложных газодинамических течений, а также студентам и аспирантам соответствующих специальностей

В традиционных курсах по методам решения задач математической физики рассматриваются прямые задачи. При этом решение определяется из уравнений с частными производными, которые дополняются определенными краевыми и начальными условиями. В обратных задачах некоторые из этих составляющих постановки задачи отсутствуют. Неизвестными могут быть, например, начальные условия, граничные режимы, коэффициенты и правые части уравнений. Обратные задачи часто являются некорректными в классическом смысле, и для их приближенного решения приходится применять методы регуляризации. В книге рассмотрены основные классы обратных задач для уравнений математической физики и численные методы их решения. Книга рассчитана на студентов университетов и вузов, обучающихся по специальности "Прикладная математика", и специалистов по вычислительной математике и математическому моделированию

Описаны принципы картографической визуализации электрофизиологических характеристик сердца, полученных при неинвазивных электрокардиографических измерениях векторкардиографическими и многоэлектродными системами отведений. Обсуждаются способы реализации новых методов изображения электрокардиографических данных и новых параметров для кардиологической диагностики. Представлены направления развития методов на основе новых подходов к математическому моделированию кардиоэлектрического генератора, разработанных авторами и описанных в предыдущих публикациях. Дано подробное описание метода дипольной электрокардиотопографии (ДЭКАРТО), обеспечивающего содержательно-образное представление характеристик сердца на основе простой измерительной процедуры, легко реализуемой в медицинских учреждениях

Монография посвящена развитию теории георадарного метода. Рассматриваются вопросы анализа решения телеграфного уравнения во временной области. Проведен анализ распространения электромагнитного поля во временной области. Получены уравнения годографа для волновой и диффузионной частей телеграфного уравнения. На основе наиболее общих линейных электромагнитных свойств геоэлектрической среды получено решение прямой трехмерной задачи электродинамики. Рассмотрены вопросы решения обратных задач георадарного метода при площадных и профильных наблюдениях. Предложен способ интерпретации георадарных данных на основе истокообразной аппроксимации. Получены аналитические решения обратных задач лабораторных и полевых исследований электромагнитных свойств геоматериалов

Книга записана на основе лекций, которые автор в течение ряда лет читал на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ. В ней изложены наиболее часто используемые на практике методы решения задач минимизации функций и функционалов, а также теоретическое исследование и краткая характеристика вы-числительных аспектов этих методов. Учебное пособие рассчитано па студентов университетов и вузов, обучающихся по специальности "прикладная математика". Книга будет полезна также аспирантам, научным работникам и инженерам

Приводятся численные и аналитические методы решения алгебраических транцендентных, дифференциальных, интегральных, операторных уравнений; начальных и краевых задач; линейных и нелинейных задач. В качестве примеров использования приведенных методов рассмотрены задачи расчета стержневых, матовых, пластинчатых, оболочечных конструкций на действие механических и температурных нагрузок как в статической так и в динамической постановке (прочность, устойчивость, колебания, оптимизация) • Для научных работников, аспирантов, магистрантов, студентов вузов

Рассматриваются основные направления современной математической теории управления. В нее включены следующие разделы теории: математическое моделирование управляемых систем; основы теории устойчивости нелинейных и управляемых систем; периодические колебания нелинейных систем; основы теории управляемости; наблюдаемости и идентифицируемости; методы теории оптимального управления; элементы теории стохастических управляемых систем. При этом рассматриваются системы с сосредоточенными и распределенными параметрами. Теоретический материал сопровождается анализом многочисленных примеров. Для студентов и аспирантов университетов и технических вузов, а также для научных работников, интересующихся теорией управления и ее приложениями

В книге изложен новый, достаточно общий и эффективно применимый на практике подход к информационно-измерительным и управляющим системам. Впервые в основу математической интерпретации и принципов построения этих систем положены фундаментальные конструкции анализа – фильтры Картана, направленности (обобщённые последовательности) Мура и Смита, методы теории множеств, топологии и функционального анализа. Аппарат информационно-измерительных и управляющих систем не ограничен применимостью понятия метрики или другой концепции, использующей понятие числа, не сводится к изучению только физических величин. Полученные результаты применимы в самых разнообразных классических и неклассических приложениях теорий измерения, кодирования и управления, в математической и технической физике, в теориях алгоритмической и информационной сложности, в технологиях многоуровневого поиска в базах данных, в медицине, биологии и биоинформатике, генной инженерии, при создании систем искусственного интеллекта, нейросетей и виртуальных аналогов (цифровых двойников) реальных объектов, при разработке тест-систем и моделировании социальных сетей

В книге подробно и систематически рассмотрены особенности механического поведения поликристаллических материалов при снижении размера зерен. Проанализированы стадии деформационного упрочнения и влияние на них размерного фактора. Обобщены закономерности формирования дислокационных структур и механических свойств при изменении размера зерна. Рассмотрены внутренние поля напряжений, возникающие при дислокационном пластическом течении. С единых позиций описана "дорожная карта" возможных процессов структурообразования при гигантских пластических деформациях. На примере титана описаны структура и механические свойства модифицированных поверхностных слоев материала, полученных методом ионной имплантации. Рассмотрено применение принципа инженерии границ зерен для создания сверхвысокопрочных нанокристаллов

Изложен функционально-воксельный метод компьютерного решения широкого класса задач, приводимых к геометрической постановке. В книге рассматриваются примеры оптимизационных постановок, постановок решения систем уравнений и неравенств, нахождения интегральных характеристик для поверхности и тела сложной формы. Рассматриваются основные вычислительные конструкции, основанные на локальных геометрических характеристиках, представленных вексельным скалярным полем. Приведены примеры использования метода функционально-воксельного моделирования в прикладных задачах • Для научных сотрудников, аспирантов и студентов соответствующих специальностей