Нелинейная динамика упругих систем. Модели, методы, явления. Том 1 Аврамов К.В., Михлин Ю.В Удмуртский государственный университет (УдГУ)

Рассматриваются дискретные и континуальные модели нелинейной динамики механических систем. Представлены подходы и методы решения задач нелинейной динамики, встречающихся в инженерной практике. Большое внимание уделяется нелинейным явлениям, которые не описываются в квазилинейной теории. Рассматриваются аналитические и численные методы исследования периодических, квазипериодических и хаотических колебаний, их устойчивости и бифуркаций. С единых позиций изложены как классические, так и современные асимптотические методы нелинейной динамики. Подробно излагаются идеи и методы теории нелинейных нормальных форм колебаний. Для специалистов, занимающихся проблемами теории колебаний, механики и прикладной математики, инженеров-исследователей, аспирантов и студентов старших курсов технических и механико-математических специальностей

Учебное пособие представляет собой вводный курс в теорию динамических систем и нелинейную динамику. В нем излагаются теоретические сведения, а также методы и приемы исследования динамических систем, лежащих в основе современной нелинейной динамики. Рассматриваются системы с дискретным временем, описываемые разностными уравнениями, и системы с непрерывным временем, описываемые автономными дифференциальными уравнениями. Значительное место в пособии уделено обсуждению различных приложений и анализу ряда моделей нелинейной динамики. Выбор и анализ моделей определялся как их свойствами, представляющими научный и практический интерес, так и тем, что они дают замечательные иллюстрации основных понятий и методов современной нелинейной динамики. Существенным достоинством пособия является наличие большого числа примеров, а также задач и упражнений, органически связанных с основным изложением

Книга греческого автора посвящена одному из разделов синергетики - развитию общего подхода к исследованию динамики сложных нелинейных систем. Особое внимание уделяется анализу проблемы образования и диссипации той новой информации, которая возникает в процессе развития различных физических и биологических систем. В приложении исследуется роль внешних воздействий (шума) на динамику развития различных систем • Для специалистов - физиков, математиков, химиков и биологов, а также для студентов и аспирантов

Настоящее пособие содержит решение проблемы построения программных движений и их стабилизации, проблемы конструирования оптимальных систем управления, а также аппроксимации таких управлении. В книге большое внимание уделено решению ряда проблем нелиненной механики, а именно проведены анализ и интегрирование уравнений движения тяжелого твердого тела. Методы теории оптимального управления применены к решению задачи управления пучками заряженных частиц, включая задачу транспортировки • Для студентов вузов, а также аспирантов, инженеров и научных работников, специализирующихся в области математической теории управления техническими объектами

В настоящей книге рассматриваются некоторые ключевые проблемы современной нелинейной динамики. Концепция авторов сводится к тому, что принципиальные трудности, с которыми столкнулся этот междисциплинарный подход, требуют новой парадигмы. В книге предпринята попытка наметить ее возможные контуры. На смену эре диссипативных структур и эре динамического хаоса должна прийти новая эпоха. Если ранее многие концепции и базовые математические модели приходили в синергетику из физики, химии, гидродинамики, то теперь их основными поставщиками становятся нейронаука, теория риска, биология, теоретическая история, психология и другие области науки, связанные с анализом сложных, необратимо развивающихся систем. Развитие синергетики на протяжении нескольких последних десятилетий заставляет подвести предварительные итоги и заново оценить основные идеи, модели, концепции, отредактированные в ходе большого пройденного пути, осмыслить "язык" нелинейной науки

Предлагаемый читателю сборник задач предназначен для тех, кто преподает или изучает нелинейную динамику. Он основан на опыте чтения автором ряда курсов, посвященных анализу нелинейных явлений, хаосу, самоорганизации, и проведения семинарских занятий на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ и кафедре прикладной математики и синергетики МФТИ. В него вошли некоторые классические задачи, раскрывающие суть подхода нелинейной динамики, принадлежащие Фибоначчи, Тьюрингу, Нейману. Другая часть задач живет в научном фольклоре. Многие из них автору любезно показали коллеги, которым он искренне признателен. Наконец, некоторые из задач фигурировали в оригинальных научных работах. Для решения ряда задач, представленных в сборнике, достаточно знаний в пределах школьной программы, решение остальных потребует знакомства с вводным курсом нелинейной динамики

В учебном пособии приведены тексты девяти лекций, написанных автором по программе "Соросовские профессора". Лекции посвящены фундаментальным основам нелинейной динамики систем с конечным числом степеней свободы. Рассматриваются и анализируются понятия динамической системы, устойчивости и бифуркаций, детерминированного хаоса, синхронизации, стохастического резонанса. Обсуждаются проблемы диагностики и реконструкции динамических систем по экспериментальным данным • Пособие ориентировано на студентов, дипломников и аспирантов естественнонаучных специальностей университетов

Курс «Динамика многофазных систем» является продолжением основного курса тепло- и массообмена. В рамках курса формулируется математическое описание и модели двухфазных систем. Рассматриваются гидростатика газожидкостных систем и поверхностные явления, волны малой амплитуды на поверхности жидкости. Анализируются общие закономерности стекания ламинарных и турбулентных гравитационных пленок. Рассмотрены газовые пузыри и капли, движущиеся в большом объеме, в каналах и в потоке жидкости, а также кавитационное схлопывание пузырей. Приведены методики расчета двухфазных течений • Учебное пособие предназначено для магистрантов, обучающихся по направлению «Ядерная энергетика и теплофизика» и родственных специальностей

Лекции посвящены фундаментальным основам нелинейной динамики систем с конечным числом степеней свободы. Рассматриваются и анализируются понятия динамической системы, устойчивости и бифуркаций, детерминированного хаоса, синхронизации периодических и хаотических колебаний. Приводятся описания генераторов квазипериодических и хаотических колебаний

Приведены особенности и специфика технологических процессов в пищевых производствах. Рассмотрены основные этапы НИР, порядок составления методической и рабочей программы исследований. Изложены основные сведения о факторном планировании эксперимента, постановке и проведении предварительных и отсеивающих экспериментов. Приводится анализ однофакторных и многофакторных регрессионных моделей первого и второго порядка, корреляционных моделей. Даются основные сведения о методах оптимизации процессов. Рассматриваются методы исследований технологических процессов и систем, модели и методы обоснования решений при исследовании операций. Даются основные понятия о линейном и вогнутом программировании, симплексном методе и методе потенциалов при решении задач линейного программирования

В учебном пособии кратко изложены основы теории устойчивости упругих систем. Особое внимание уделено задачам, в которых важно более точно определить нетривиальное докритическое состояние конструкции, даны основы теории Койтера - теории послекритического поведения конструкций • Пособие предназначено для студентов, специализирующихся по направлению "Механика"

В сборник включены работы за 2010-2013 гг. , посвященные исследованиям фундаментального и прикладного характера в области нелинейной и хаотической динамики, управлению в условиях неопределенности, оптимизации, стабилизации и устойчивости сложных систем и вопросам их применения в биотехнологии, информатике, экономике и других высокотехнологичных сферах деятельности. Для специалистов по автоматическому управлению, аспирантов и студентов, интересующихся современным состоянием теории обратной связи и ее приложениями