МЦНМО Элементарная геометрия. В 3-х томах. Том 2. Стереометрия, преобразования пространства Понарин Яков Петрович

Данное пособие призвано возродить интерес к элементарным методам решения геометрических задач. В нем приведены яркие геометрические сведения, не вошедшие в современный школьный учебник. Например, формула Эйлера, окружность девяти точек, теорема Птолемея, геометрические неравенства и многое другое. Книга адресована всем, кто желает расширить и углубить знания по элементарной геометрии, - от школьников средних классов до учителей математики и студентов педагогических вузов. Первое издание книги вышло в 2004 г

Книга содержит записи лекций по элементарной геометрии, прочитанных автором на математическом факультете МПГУ им. Ленина. В лекциях излагаются классические результаты элементарной геометрии на плоскости, начиная от теорем Пифагора, синусов и косинусов, и заканчивая важнейшими достижениями элементарной геометрии XIX— ХХ веков, теоремами Понселе, Морлея, Фейербаха и другими. Изложение ведется на традиционном школьном «синтетическом» языке, большое внимание уделяется разбору примеров применения изложенных результатов при решении различных задач, от школьных до олимпиадных • Книга предназначена для студентов педагогических специальностей, изучающих курс элементарной геометрии, школьников и учителей старших классов, а также для любителей геометрии

В книге в научно-популярной форме излагаются основы метода комплексных чисел в геометрии. Отдельные главы посвящены многоугольникам, прямой и окружности, линейным и круговым преобразованиям. Метод комплексных чисел иллюстрируется на решениях более 60 задач элементарного характера. Для самостоятельного решения предлагается более 200 задач, снабжённых ответами или указаниями • Книга адресуется всем любителям геометрии, желающим самостоятельно овладеть методом комплексных чисел. Её можно использовать для проведения кружков и факультативных занятий в старших классах средней школы

Тропическая геометрия – это открытый около десяти лет назад способ решения задач комплексной алгебраической геометрии, сводящий их элементарному комбинаторному исследованию графов в вещественной евклидовой плоскости • Благодаря большому количеству приложений, а также удачному громкому названию (не имеющему отношения к существу дела) тропическая геометрия быстро приобрела большую популярность и стремительно развивается в последние годы • Эта брошюра представляет собой записки лекций, прочитанных автором на школе «Современная математика» для студентов и школьников в Дубне в разные годы. Тропическая геометрия рассматривается на примере решения следующей задачи: найти количество комплексных кривых фиксированной степени на плоскости, имеющих заданное число двойных точек и проходящих через заданный набор точек общего положения

Рабочие тетради «Наглядная геометрия» предназначены для учащихся средней школы. Они позволяют начать изучение геометрии в 5-6 классах, ликвидировать пробелы в знаниях по геометрии в 7-8 классах, а в старших—подготовиться к ГИА и ЕГЭ • Задачи, включенные в рабочие тетради, носят исследовательский характер и не требуют знания специальных формул и теорем. Они имеют различный уровень трудности, от простых до олимпиадных, и направлены на выявление математических способностей, развитие геометрических представлений и конструктивных умений учащихся • Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту

Пособие "наглядная геометрия" предназначено для учащихся средней школы. Оно позволяет начать изучение геометрии в 5-6 классах, ликвидировать пробелы в знаниях по геометрии в 7-8 классах, а в старших - подготовиться к ГИА и ЕГЭ. Задачи, включенные в пособие, носят исследовательский характер и не требуют знания специальных формул и теорем. Они имеют различный уровень трудности, от простых до олимпиадных, и направлены на выявление математических способностей, развитие геометрических представлений и конструктивных умений учащихся. Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту

Рабочие тетради «Наглядная геометрия» предназначены для учащихся средней школы. Они позволяют начать изучение геометрии в 5-6 классах, ликвидировать пробелы в знаниях по геометрии в 7-8 классах, а в старших—подготовиться к ГИА и ЕГЭ • Задачи, включенные в рабочие тетради, носят исследовательский характер и не требуют знания специальных формул и теорем. Они имеют различный уровень трудности, от простых до олимпиадных, и направлены на выявление математических способностей, развитие геометрических представлений и конструктивных умений учащихся • Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту

Рабочие тетради «Наглядная геометрия» предназначены для учащихся средней школы. Они позволяют начать изучение геометрии в 5—6 классах, ликвидировать пробелы в знаниях по геометрии в 7—8 классах, а в старших—подготовиться к ГИА и ЕГЭ • Задачи, включенные в рабочие тетради, носят исследовательский характер и не требуют знания специальных формул и теорем. Они имеют различный уровень трудности, от простых до олимпиадных, и направлены на выявление математических способностей, развитие геометрических представлений и конструктивных умений учащихся • Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту

В книге подробно изложены основные результаты классической проективной геометрии. Изложение доступно для школьников старших классов, интересующихся математикой • В наши дни выучиться проективной геометрии не так просто: в средней школе, даже с углубленным изучением математики, до неё обычно не доходят, а в вузе, даже с математической специализацией, на неё обычно не хватает времени. Между тем это весьма красивый классический раздел математики, знакомство с которым многое даёт для развития геометрического мышления и математической культуры вообще. В отечественной литературе такого пособия не было много десятилетий • Для школьников старших классов, студентов младших курсов и преподавателей математики

Книга обобщает авторский опыт преподавания геометрии в нескольких московских школах. В ней много рисунков – это сильно экономит время на уроках. Перед каждым параграфом дается справочный материал – формулировки основных теорем и определения • Материал каждой темы строится по классическому принципу: от простого к сложному. Первые задачи доступны каждому школьнику, последние достигают уровня серьезных математических олимпиад. Около половины всех задач авторские. Подборка к каждой теме выстроена так, чтобы показать содержащийся в ней метод со всех сторон. Данная книга составлена именно для работы на уроках, поэтому решений в ней нет, только ответы • Книга предназначена для школьников, преподавателей математики, студентов педагогических вузов и университетов

Пособие предназначено для тех, кто хочет научиться решать задачи по геометрии и подготовиться к ЕГЭ по математике. Оно содержит более семисот задач, решение которых способствует выработке вычислительных навыков, развивает пространственные представления учащихся. Все задачи сопровождаются рисунками. В начале каждого раздела помещен необходимый теоретический материал. В конце даны ответы ко всем задачам

Один из лучших курсов элементарной физики, завоевавший огромную популярность. Достоинством курса является глубина изложения физической стороны процессов и явлений в природе и технике • Для старшеклассников и учителей общеобразовательных и средних специальных заведений, а также лиц, занимающихся самообразованием и готовящихся к поступлению в вуз