История математики Эволюция математических идей Кн. 1 Теория чисел Геометрия… (м) Серовайский

Книга посвящена Математике в ее историческом развитии. Каждый раздел книги связан с какой-либо математической областью — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и др. Разделы разбиты на лекции, в каждой из которых в популярной форме рассказывается об эволюции взглядов на то или иное математическое понятие (число, алгебраическое уравнение, предел, экстремум и т. д.) от его зарождения до наших дней • Издание состоит из трех книг. Третья книга посвящена истории развития вычислительной математики, теории вероятностей, информатики и математической логики • Книга предназначена для широкого круга читателей, в первую очередь для молодежи — студентов и старшеклассников, еще не погрузившихся окончательно в трясину житейских проблем и не растерявших живой интерес к окружающему миру

Книга посвящена Математике в ее историческом развитии. Каждый раздел книги связан с какой-либо математической областью — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и др. Разделы разбиты на лекции, в каждой из которых в популярной форме рассказывается об эволюции взглядов на то или иное математическое понятие (число, алгебраическое уравнение, предел, экстремум и т. д.) от его зарождения до наших дней • Издание состоит из трех книг. Во второй книге изучаются следующие разделы: алгебра, анализ, дифференциальные уравнения, теория экстремума • Книга предназначена для широкого круга читателей, в первую очередь для молодежи — студентов и старшеклассников, еще не погрузившихся окончательно в трясину житейских проблем и не растерявших живой интерес к окружающему миру

Этот задачник возник на основе курса "Основы комбинаторики и теории чисел", который А. М. Райгородский читает на факультете инноваций и высоких технологий МФТИ судентам-информатикам • Курс читается в первом же семестре и служит весьма основательным введением как в теорию множеств, так и в комбинаторику, и в теорию чисел. Таким образом, он создает почву и для математического анализа, и для математической логики, и для теории вероятностей, и для тех специфических алгоритмических курсов, в которых используются теоретико-числовые подходы. Задачи, собранные в этой книге, разрабатывались, соответственно, для ведения семинаров по курсу. Среди задач есть, конечно, много стандартных (в этом случае мы стараемся давать ссылку на известный нам источник, хотя зачастую идентифицировать такие источники весьма трудно)

Основываясь на рассмотрении сложности живых систем, автор предлагает новую концепцию жизни и ее эволюции. Предложенная теория лучше, чем другие теории объясняет следующие факты эволюции и работы живых систем • - возникновение сложных организмов в процессе эволюции • - существование полов • - конечность продолжительности жизни (старение и смерть) • - известную скорость эволюции видов • - устойчивую работу клетки, включая взаимодействие между биологически важными молекулами • - мышление, включающее приобретение нового знания • Основные идеи новой теории могут быть выражены в виде следующих основных положений • Эволюция видов априорно направлена. Это означает, что замены нуклеотидов ДНК происходили не случайным образом, а в соответствии с априорной информацией о том, что именно кодирует та или иная последовательность

Математика имеет длинную и славную, хоть и изрядно подзабытую историю. Не стоит недооценивать ее влияние на развитие нашей культуры. Профессор Иэн Стюарт в увлекательной манере и с юмором рассказывает о значимых приложениях математики и ее истории.Математика не появилась сразу в готовом виде. Она возникала постепенно, усилиями тысяч людей из разных культур, говоривших на многих языках. Ее постулаты, актуальные и по сей день, насчитывают более 4000 лет.Многие человеческие открытия оказались недолговечными. Изобретение колеса, определившее судьбу Нового царства в Египте, сейчас мало кто назовет прорывом в технологии. Математика же никогда не теряла своего значения. Едва успев оформиться, очередное ее открытие становилось необходимым для каждого и начинало жить своей жизнью

Для математиков любой специальности вопросы о том, как сложились состав и структура современных математических дисциплин, как появились первичные математические представления, как проходили этапы их совершенствования, никогда не теряли своей актуальности. Не потеряют они ее и в будущем. Правильное освещение этих вопросов необходимо при анализе логических основ и состава математики. Не менее необходимо такое знание для преподавания этой науки.В настоящем учебнике приводятся очерки развития математических дисциплин, преподавание которых предусматривается учебными планами университетов и вузов: геометрии, алгебры и теории чисел, математического анализа, математики случайных событий, ситуаций и процессов, дискретной математики. Точность, широта и доступность изложения дополняются четкой последовательностью глав и разделов, позволяющей проследить важнейшие проблемы и направления развития математической науки на протяжении ее многовековой истории

В настоящем учебнике приводятся очерки развития математических дисциплин, преподавание которых предусматривается учебными планами университетов и вузов: геометрии, алгебры и теории чисел, математического анализа, математики случайных событий, ситуаций и процессов, дискретной математики

Настоящая книга, автор которой --- выдающийся немецкий математик П.Г.Л.Дирихле (1805--1859), принадлежит к числу лучших классических книг по теории чисел. Cоставленная Р.Дедекиндом по лекциям Дирихле, прочитанным последним в 1856--1857 гг., она до сих пор не потеряла своего актуального значения. В книге содержатся основные результаты теории квадратичных форм, которые К.Гаусс изложил в своем знаменитом сочинении "Исследования по арифметике", и дано систематическое изложение исследований самого Дирихле. Эти исследования принадлежат к наиболее глубоким результатам математики XIX в. и служат основанием современной теории чисел • Книга предназначена математикам --- научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам, а также всем, кто желает улучшить свою математическую подготовку в области теории чисел

Настоящая книга знакомит читателей с вопросами, которые решает теория чисел, с некоторыми примерами их решения и основными понятиями. В ней говорится о предмете, методах и приложениях теории чисел, даются краткие исторические сведения, излагаются отдельные вопросы теории чисел, представляющие самостоятельный интерес • Книга будет интересна специалистам-математикам, студентам и аспирантам математических вузов, а также всем любителям математики

Учебник адресован студентам-математикам и информатикам, одну из основ будущей профессии которых составляет математика. Например, студентам, обучающимся по направлениям подготовки «Математика», «Математика и прикладная математика», «Прикладная математика», «Математика и компьютерные науки», «Информатика и вычислительная техника», «Информационная безопасность», «Педагогическое образование» и т.п • В учебник входят такие разделы классической теории чисел, как целые числа, сравнения и вычеты, диофантовы уравнения, цепные дроби, приближение чисел рациональными дробями, первообразные корни и дискретные логарифмы, а также некоторые приложения теории чисел. Автор старался излагать материал максимально понятно, с доказательствами и примерами. В конце каждой главы предлагаются вопросы по теории, а также подборка задач для самостоятельного решения, для освоения новых понятий, базовых алгоритмов и методов решения задач

Данное пособие содержит обширную коллекцию упражнений и задач по всем классическим разделам арифметики и теории чисел (теория делимости, простые и составные числа, арифметические функции, отношение сравнимости, малая теорема Ферма и теорема Эйлера, сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной, квадратичные вычеты и символ Лежандра, показатели, первообразные корни и индексы, цепные дроби и др.). Каждый параграф содержит примеры решения задач, упражнения, аналогичные рассмотренным примерам, и задачи для самостоятельного решения. Кроме того, в пособии представлены циклы заданий для проведения контрольных и лабораторных работ, а также типовые задания для проверки усвоения обязательного минимума содержания дисциплины • Пособие написано на основе лекций, которые в течение многих лет читаются студентам математического факультета Московского государственного педагогического университета, и может быть использовано для проведения семинарских занятий и организации самостоятельной работы студентов высших учебных заведений (прежде всего педагогических вузов) по дисциплине "Теория чисел", а также для проведения элективных курсов арифметической тематики и активизации учебно-исследовательской деятельности старшеклассников, выбравших естественно-математический профиль обучения; оно будет полезно для всех читателей, интересующихся арифметикой и элементарной теорией чисел