Хаотическая динамика и классическая теория устойчивости движения Леонов Г.А. Регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований

В настоящей работе устанавливаются некоторые критерии устойчивости и неустойчивости движения механической системы с конечным числом степеней свободы. При этом используемое движение, определяемое в общем случае нелинейными дифференциальными уравнениями, предполагается неустановившимся и совершающимся за конечный промежуток времени, а рассматриваемая система считается подверженной влиянию непрерывно действующих возмущающих сил

Содержание учебного пособия соответствует программе подготовки специалистов по направлениям "Динамика и прочность машин", "Прикладная механика" и родственным дисциплинам. Излагаются основы теории устойчивости упругих систем, анализируются особенности и методы исследования устойчивости механических систем, находящихся в условиях неконсервативного нагружения. Рассмотрены многочисленные упругие системы под действием потенциальных и неконсервативных нагрузок. Основное внимание уделено построению границ областей устойчивости в пространстве параметров. Для ряда нелинейных систем проведено исследование закритического поведения. Кроме традиционных методов исследования устойчивости приведено обоснование и построение уравнений возмущенного движения методом конечных элементов

В книге представлена во многих случаях отличная от традиционной точка зрения авторов на принципы формирования, сценарии возникновения и способы управления хаотическими режимами поведения в нелинейных диссипативных динамических системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями в частных производных диффузионного типа и уравнениями с запаздывающим аргументом.Показано, что во всех таких системах реализуется один универсальный сценарий перехода к хаосу. Найден и теоретически обоснован механизм такого сценария. Все аналитические результаты и выводы подтверждены расчетами, снабжены примерами и многочисленными рисунками. .Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся проблемами синергетики, нелинейной и хаотической динамики

Рекомендовано НМС по теоретической механике в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов машиностроительных и физико-технических вузов • Настоящее пособие соответствует содержанию дисциплины «Аналитическая динамика и теория колебаний» и состоит из трех частей: в первой части изложены основные понятия аналитической механики, дифференциальные принципы механики и уравнения движения, включая канонические уравнения Гамильтона; во второй и третьей частях излагается теория линейных и нелинейных колебаний механических систем с конечным числом степеней свободы. Рассматриваются качественные методы анализа нелинейных систем и приближенные методы их расчета. Изложение иллюстрируется примерами. Книга предназначена для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям, входящим в УГС: «Электро- и теплоэнергетика», «Машиностроение», «Физико-технические науки и технологии», «Технологии материалов» и другим инженерно-техническим направлениям

Настоящее пособие содержит задачи и упражнения по курсу теории устойчивости в соответствии с учебным планом факультета прикладной математики — процессов управления СПбГУ. Помимо классических тем в него впервые включены теоретические материалы и задачи по современным разделам теории устойчивости, таким как устойчивость систем с неопределенными параметрами, устойчивость интервальных полиномов, устойчивость по первому, в широком смысле, приближении. В начале каждого параграфа излагаются необходимые теоретические сведения, методы и алгоритмы, которые иллюстрируются подробно разобранными примерами • Сборник содержит упражнения для самостоятельной работы с указанием ответов и задачи повышенной трудности. Таким образом, представленный материал позволяет не только вырабатывать практические навыки, но и формировать творческий подход к решению проблемы анализа устойчивости систем дифференциальных уравнений

Настоящее пособие содержит задачи и упражнения по курсу теории устойчивости в соответствии с учебным планом факультета прикладной математики — процессов управления СПбГУ. Помимо классических тем в него впервые включены теоретические материалы и задачи по современным разделам теории устойчивости, таким как устойчивость систем с неопределенными параметрами, устойчивость интервальных полиномов, устойчивость по первому, в широком смысле, приближении. В начале каждого параграфа излагаются необходимые теоретические сведения, методы и алгоритмы, которые иллюстрируются подробно разобранными примерами • Сборник содержит упражнения для самостоятельной работы с указанием ответов и задачи повышенной трудности. Таким образом, представленный материал позволяет не только вырабатывать практические навыки, но и формировать творческий подход к решению проблемы анализа устойчивости систем дифференциальных уравнений

В пособии излагаются основы теории устойчивости решении обыкновенных дифференциальных уравнений. Подробно рассмотрены первый и второй методы Ляпунова. Доказываются теоремы Ляпунова об устойчивости и другие классические результаты. Отдельная глава посвящена асимптотическому интегрированию дифференциальных уравнений. Приведены необходимые сведения из теории матриц. В дополнении излагаются основы теории почти периодических функций и их приложения к дифференциальным уравнениям. Большое внимание в книге обращено на точность формулировок и строгость доказательств. Каждая глава снабжена упражнениями.Учебное пособие предназначено для студентов математических и физических специальностей

В пособии излагаются основы теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Подробно рассмотрены первый и второй методы Ляпунова. Доказываются теоремы Ляпунова об устойчивости и другие классические результаты. Отдельная глава посвящена асимптотическому интегрированию дифференциальных уравнений. Приведены необходимые сведения из теории матриц. В дополнении излагаются основы теории почти периодических функций и их приложения к дифференциальным уравнениям. Большое внимание в книге обращено на точность формулировок и строгость доказательств. Каждая глава снабжена упражнениями • Учебное пособие предназначено для студентов математических и физических специальностей

В книге рассказывается о том, как сложны движения человека, особенно в спорте. Сотни движений в суставах тела спортсмена соединяются воедино, непрерывно изменяются и приводят к поразительному результату – рекорду. Что же объединяет множество движений в целостное действие? Как происходит управление движениями в кратчайшие мгновения? Что приводит к наилучшим достижениям в сложной, быстро меняющейся обстановке соревновательной борьбы? Насколько могут проявляться индивидуальные особенности спортсмена в его технике? Наконец, как овладевать спортивной техникой и ее совершенствовать; по каким законам идет развитие технического мастерства? • На эти вопросы автор попытался ответить в ряде очерков этой книги, излагающей основы теории структурности движений

Вышедшая впервые анонимно в 1808 г. работа Шарля Фурье «Теория четырех движений и всеобщих судеб» вначале не принесла своему создателю никакой славы, настолько экстравагантным было это произведение. От наиболее ярких теорий и глав этой книги Фурье впоследствии пытался несколько неуклюже откреститься, однако именно они произвели глубокое впечатление на мыслителей последующих поколений, вплоть до наших дней. Социально-экономические выкладки и основы теории притяжения страстей изобретателя терминов «феминизм» и «фаланстер» с увлечением изучали как Достоевский, так и современный американский анархист Хаким Бей, о нем писали Ролан Барт, Хабермас, Маркузе, Симона де Бовуар, упоминал в своих лекциях Мераб Мамардашвили. Цитаты из этих и многих других философов, комментирующие наиболее яркие, по их мнению, места из работ Шарля Фурье составляют справочный аппарат данной книги

Изложены основные понятия и теоремы современной теории устойчивости для систем в первом приближении, консервативных систем, систем с учетом диссипативных и гироскопических сил, систем с малым параметром. Основное внимание уделяется второму методу Ляпунова и его модификациям. Теоретический материал в пособии сопровождается разнообразными примерами применения теории устойчивости в авиации и космонавтике. Рассматриваются интересные динамические явления: биения, автоколебания, флаттер, внешняя устойчивость резонансов • Пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям, входящим в УГС: «Математика и механика», «Физика и астрономия», «Электроника, радиотехника и системы связи», «Электро- и теплотехника», «Физико-технические науки и технологии», «Машиностроение», «Технологии материалов», «Авиационная и ракетно-космическая техника», и другим инженерно-техническим направлениям подготовки

В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам операционного исчисления и теории устойчивости. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбирается около 100 типовых задач и примеров • В книге содержится свыше 500 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению • Книга предназначается в основном для студентов технических вузов с математической подготовкой, но может принести пользу и инженеру, желающему восстановить в памяти разделы математики, относящиеся к операционному исчислению и теории устойчивости