Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике Табор Михал URSS

В настоящей книге рассмотрены методы построения и обучения нейронных сетей; описаны наиболее распространенные виды сетей, применяющихся в задачах классификации и анализа временных рядов. Рассмотрено применение сетей к таким расчетам на финансовом рынке, как расчет цен опционов европейского типа, оценка индексов акций и управление международным портфелем. Показаны фрактальные свойства временных рядов, изложены динамические модели детерминированного хаоса. Для снижения неопределенности продемонстрировано применение алгоритмов оптимальной фильтрации и решение задачи параметрической идентификации при построении уравнений модели хаоса. Описаны возможности нейронных сетей для прогнозирования детерминированного хаоса. В приложении приведен комплект учебных материалов по курсу «Финансовые рынки и нейронные сети»

В настоящей книге рассмотрены методы построения и обучения нейронных сетей; описаны наиболее распространенные виды сетей, применяющихся в задачах классификации и анализа временных рядов. Рассмотрено применение сетей к таким расчетам на финансовом рынке, как расчет цен опционов европейского типа, оценка индексов акций и управление международным портфелем. Показаны фрактальные свойства временных рядов, изложены динамические модели детерминированного хаоса. Для снижения неопределенности продемонстрировано применение алгоритмов оптимальной фильтрации и решение задачи параметрической идентификации при построении уравнений модели хаоса. Описаны возможности нейронных сетей для прогнозирования детерминированного хаоса. В приложении приведен комплект учебных материалов по курсу "Финансовые рынки и нейронные сети"

Предлагаемый читателю сборник задач предназначен для тех, кто преподает или изучает нелинейную динамику. Он основан на опыте чтения автором ряда курсов, посвященных анализу нелинейных явлений, хаосу, самоорганизации, и проведения семинарских занятий на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ и кафедре прикладной математики и синергетики МФТИ. В него вошли некоторые классические задачи, раскрывающие суть подхода нелинейной динамики, принадлежащие Фибоначчи, Тьюрингу, Нейману. Другая часть задач живет в научном фольклоре. Многие из них автору любезно показали коллеги, которым он искренне признателен. Наконец, некоторые из задач фигурировали в оригинальных научных работах. Для решения ряда задач, представленных в сборнике, достаточно знаний в пределах школьной программы, решение остальных потребует знакомства с вводным курсом нелинейной динамики

В настоящей книге рассматриваются некоторые ключевые проблемы современной нелинейной динамики. Концепция авторов сводится к тому, что принципиальные трудности, с которыми столкнулся этот междисциплинарный подход, требуют новой парадигмы. В книге предпринята попытка наметить ее возможные контуры. На смену эре диссипативных структур и эре динамического хаоса должна прийти новая эпоха. Если ранее многие концепции и базовые математические модели приходили в синергетику из физики, химии, гидродинамики, то теперь их основными поставщиками становятся нейронаука, теория риска, биология, теоретическая история, психология и другие области науки, связанные с анализом сложных, необратимо развивающихся систем. Развитие синергетики на протяжении нескольких последних десятилетий заставляет подвести предварительные итоги и заново оценить основные идеи, модели, концепции, отредактированные в ходе большого пройденного пути, осмыслить "язык" нелинейной науки

Лекции посвящены фундаментальным основам нелинейной динамики систем с конечным числом степеней свободы. Рассматриваются и анализируются понятия динамической системы, устойчивости и бифуркаций, детерминированного хаоса, синхронизации периодических и хаотических колебаний. Приводятся описания генераторов квазипериодических и хаотических колебаний

В учебном пособии приведены тексты девяти лекций, написанных автором по программе "Соросовские профессора". Лекции посвящены фундаментальным основам нелинейной динамики систем с конечным числом степеней свободы. Рассматриваются и анализируются понятия динамической системы, устойчивости и бифуркаций, детерминированного хаоса, синхронизации, стохастического резонанса. Обсуждаются проблемы диагностики и реконструкции динамических систем по экспериментальным данным • Пособие ориентировано на студентов, дипломников и аспирантов естественнонаучных специальностей университетов

Рассматриваются дискретные и континуальные модели нелинейной динамики механических систем. Представлены подходы и методы решения задач нелинейной динамики, встречающихся в инженерной практике. Большое внимание уделяется нелинейным явлениям, которые не описываются в квазилинейной теории. Рассматриваются аналитические и численные методы исследования периодических, квазипериодических и хаотических колебаний, их устойчивости и бифуркаций. С единых позиций изложены как классические, так и современные асимптотические методы нелинейной динамики. Подробно излагаются идеи и методы теории нелинейных нормальных форм колебаний. Для специалистов, занимающихся проблемами теории колебаний, механики и прикладной математики, инженеров-исследователей, аспирантов и студентов старших курсов технических и механико-математических специальностей

Учебное пособие представляет собой вводный курс в теорию динамических систем и нелинейную динамику. В нем излагаются теоретические сведения, а также методы и приемы исследования динамических систем, лежащих в основе современной нелинейной динамики. Рассматриваются системы с дискретным временем, описываемые разностными уравнениями, и системы с непрерывным временем, описываемые автономными дифференциальными уравнениями. Значительное место в пособии уделено обсуждению различных приложений и анализу ряда моделей нелинейной динамики. Выбор и анализ моделей определялся как их свойствами, представляющими научный и практический интерес, так и тем, что они дают замечательные иллюстрации основных понятий и методов современной нелинейной динамики. Существенным достоинством пособия является наличие большого числа примеров, а также задач и упражнений, органически связанных с основным изложением

В сборник включены работы за 2010-2013 гг. , посвященные исследованиям фундаментального и прикладного характера в области нелинейной и хаотической динамики, управлению в условиях неопределенности, оптимизации, стабилизации и устойчивости сложных систем и вопросам их применения в биотехнологии, информатике, экономике и других высокотехнологичных сферах деятельности. Для специалистов по автоматическому управлению, аспирантов и студентов, интересующихся современным состоянием теории обратной связи и ее приложениями

В основу настоящего учебного пособия положены лекции, которые выдающийся ученый, педагог, популяризатор науки Ю.А.Данилов читал на химическом факультете МГУ имени М.В.Ломоносова, на "Нелинейных днях для молодых" в СГУ имени Н.Г.Чернышевского, в МИФИ, а также в университетах Западной Европы. В пособии подробно изложены дискретные отображения и теория непрерывных систем, хаотическое поведение, фрактальная теория и степенные законы, синергетика и эргодическая теория. Отличительной особенностью курса является конкретность (доведение формул до вида, удобного для практических расчетов) и точное изложение основных понятий, обычно приводимых без определений. Книга предназначена для студентов и аспирантов физико-математических, биологических и химических специальностей, а также для всех, кто интересуется современным состоянием науки о поведении сложных систем различной природы (от физических до социальных, экономических и т

В основу настоящего учебного пособия положены лекции, которые выдающийся ученый, педагог, популяризатор науки Ю.А.Данилов читал на химическом факультете МГУ имени М.В.Ломоносова, на "Нелинейных днях для молодых" в СГУ имени Н.Г.Чернышевского, в МИФИ, а также в университетах Западной Европы. В пособии подробно изложены дискретные отображения и теория непрерывных систем, хаотическое поведение, фрактальная теория и степенные законы, синергетика и эргодическая теория. Отличительной особенностью курса является конкретность (доведение формул до вида, удобного для практических расчетов) и точное изложение основных понятий, обычно приводимых без определений • Книга предназначена для студентов и аспирантов физико-математических, биологических и химических специальностей, а также для всех, кто интересуется современным состоянием науки о поведении сложных систем различной природы (от физических до социальных, экономических и т