Элементарное введение в геометрию Лобачевского Норден А.П. URSS

Цель настоящей книги — дать элементарное и вместе с тем систематическое и достаточно строгое изложение основ геометрии Лобачевского. Введение содержит краткий очерк возникновения геометрии Лобачевского, а первая глава — обзор аксиом абсолютной геометрии и ее основных теорем. Излагаются теория дефектов и площадей, теория кривых постоянной кривизны, элементы стереометрии Лобачевского, основные формулы гиперболической тригонометрии и др. Последняя глава посвящена вопросу о влиянии идей Лобачевского на развитие математики, в особенности геометрии. Изложение сопровождается замечаниями исторического и методологического характера и во многих частях отличается от традиционного. Книга рекомендуется студентам старших курсов физико-математических факультетов вузов и студентам других специальностей, аспирантам, преподавателям, учащимся старших классов средней школы, а также всем любителям математики, желающим ознакомиться с идеями нашего великого геометра

Настоящая книга содержит описание и сравнительный анализ алгоритмов на эллиптических кривых. Изучаются протоколы эллиптической криптографии, имеющие аналоги, - протоколы на основе алгебраических свойств мультипликативной группы конечного поля, и протоколы, для которых таких аналогов нет, - протоколы, основанные на операциях спаривания на эллиптических кривых по алгоритмам Вейля и Тейта и их модификациям, описанным в книге. Изложение теории сопровождается большим числом примеров и упражнений. Книга предназначена для студентов, преподавателей вузов и специалистов в области защиты информации, прикладной математики, вычислительной техники и информатики. Она может быть полезна для лиц, связанных с криптографией и кибербезопасностью, с кодированием и передачей информации, с цифровой техникой, а также для специалистов по прикладной математике, интересующихся компьютерной алгеброй

Геометрия Лобачевского, предложенная им в 1826 г., была • настолько необычна для его современников, что ее признание затянулось на десятилетия • после смерти автора - Н.И. Лобачевского • Сегодня просто немыслимо представить себе современные математику и физику без • геометрии неевклидовых пространств, в которую частным случаем входит и • геометрия Лобачевского • В настоящей книге рассказывается об истории создания • геометрии Лобачевского, ее основных положениях и роли в современной • геометрии. Рассматриваются непосредственные ее приложения к некоторым • разделам физики: специальной теории относительности, общей теории • относительности, космологии, теории нелинейных волновых процессов • Книга рассчитана на широкий круг читателей - исследователей, • работающих в области физики и математики, преподавателей и студентов • естественных вузов, историков и методологов науки и всех, кто интересуется • затронутыми в книге проблемами

Излагается геометрия Лобачевского на основе школьной аксиоматики абсолютной геометрии и аксиомы Лобачевского. Первая часть книги посвящена планиметрии Лобачевского, а вторая — стереометрии. В конце каждой главы даются задачи, в конце книги — ответы и указания к ним. Этим книга выгодно отличается от других пособий по геометрии Лобачевского • Книга может с успехом использоваться студентами и преподавателями и физико-математических факультетов университетов, и педагогических вузов. Она также будет полезна учителям классов с углубленным изучением математики для индивидуальной работы с учениками, интересующимися математикой

Настоящая книга в популярной и доступной форме знакомит массового читателя с историческим путем развития первой неевклидовой геометрии — геометрии Лобачевского. В книге показано, в чем суть открытия Лобачевского и его геометрии. Материал состоит из одиннадцати глав-бесед, в которых вначале излагается история развития геометрии Лобачевского, а затем в наглядной форме с использованием большого количества рисунков и конкретных истолкований (интерпретаций) разъясняются ее основные положения. От читателя не требуется какой-то особой подготовки, кроме той, которую он получил в школе • Книга адресована в первую очередь широкому кругу читателей, интересующихся математикой, и может служить учебным пособием как для преподавателей средних школ, так и для учеников, а также для студентов, специализирующихся в области точных наук

Предлагаемое вниманию пособие представляет собой элементарное введение в функциональный анализ. Оно предназначено для студентов и аспирантов математических специальностей, которые прошли курс математического анализа, но не обладают достаточной подготовкой для чтения классических учебников по функциональному анализу • В отечественной литературе существует значительный разрыв в уровне подробности изложения между стандартными учебниками по математическому анализу и стандартными курсами функционального анализа. Данная книга должна частично заполнить этот разрыв и помочь студентам приобрести необходимую подготовку для изучения более полных руководств по функциональному анализу. В связи с этим автор ограничился изложением функционального анализа в нормированных пространствах, что позволило существенно повысить как подробность изложения материала, так и количество разбираемых примеров и задач

В основу настоящего учебного пособия положены лекции, которые выдающийся ученый, педагог, популяризатор науки Ю.А.Данилов читал на химическом факультете МГУ имени М.В.Ломоносова, на "Нелинейных днях для молодых" в СГУ имени Н.Г.Чернышевского, в МИФИ, а также в университетах Западной Европы. В пособии подробно изложены дискретные отображения и теория непрерывных систем, хаотическое поведение, фрактальная теория и степенные законы, синергетика и эргодическая теория. Отличительной особенностью курса является конкретность (доведение формул до вида, удобного для практических расчетов) и точное изложение основных понятий, обычно приводимых без определений. Книга предназначена для студентов и аспирантов физико-математических, биологических и химических специальностей, а также для всех, кто интересуется современным состоянием науки о поведении сложных систем различной природы (от физических до социальных, экономических и т

Настоящая книга посвящена перспективному направлению в области защиты информации, математическую основу которого составляет теория эллиптических кривых. Книга содержит необходимые для изучения эллиптической криптографии сведения по теории конечных полей и базовые понятия теории эллиптических кривых. В ней излагаются используемые алгебраические понятия и методы эффективной реализации базовых алгебраических операций, с помощью которых могут строиться как известные, так и перспективные криптографические системы, основанные на использовании группы точек эллиптической кривой. Изложение сопровождается большим числом примеров и упражнений. Книга предназначена для студентов, преподавателей вузов и специалистов в области защиты информации, прикладной математики, вычислительной техники и информатики

В книге в рамках единого подхода рассматривается широкий круг задач: от электронных состояний в потенциальных ямах до квантового эффекта Холла. Особое внимание уделяется электронной структуре низкоразмерных систем и их транспортным особенностям в наноразмерной области. Подробно описываются свойства поверхности и ее адсорбционная способность. Подчеркнем, что здесь излагаются физические идеи и теоретические подходы к изучаемым проблемам, наборы же экспериментальных фактов, равно как и описание самих экспериментов, остаются за рамками настоящей книги.Каждая глава сопровождается задачами, предложены темы соответствующих семинаров. Для углубленного изучения материала по каждой главе приводится список дополнительной литературы. Отметим, что для успешного усвоения предлагаемого материала вполне достаточно знаний математики и квантовой физики, получаемых студентами на первых трех курсах университетов

В основу настоящего учебного пособия положены лекции, которые выдающийся ученый, педагог, популяризатор науки Ю.А.Данилов читал на химическом факультете МГУ имени М.В.Ломоносова, на "Нелинейных днях для молодых" в СГУ имени Н.Г.Чернышевского, в МИФИ, а также в университетах Западной Европы. В пособии подробно изложены дискретные отображения и теория непрерывных систем, хаотическое поведение, фрактальная теория и степенные законы, синергетика и эргодическая теория. Отличительной особенностью курса является конкретность (доведение формул до вида, удобного для практических расчетов) и точное изложение основных понятий, обычно приводимых без определений • Книга предназначена для студентов и аспирантов физико-математических, биологических и химических специальностей, а также для всех, кто интересуется современным состоянием науки о поведении сложных систем различной природы (от физических до социальных, экономических и т

Пособие содержит 150 геометрических задач, подавляющее большинство которых относится к планиметрии. Среди них ряд интересных задач на построение и доказательство; большинство задач уже по самой постановке вопроса отличается от тех, которые обычно предлагаются в школах. Многие из них предлагались на математических олимпиадах школьников. Даны подробные решения всех задач и указания, которыми можно воспользоваться при самостоятельном решении задач.Для учащихся и преподавателей школ, гимназий, лицеев с углубленным изучением физико-математических дисциплин, для подготовки к конкурсным экзаменам в вузы, а также для лиц, занимающихся самообразованием

Пособие содержит задачи по стереометрии и задачи на разрезание и складывание фигур на плоскости и в пространстве. Ко всем задачам даны подробные решения и указания, которыми можно воспользоваться при самостоятельной работе. Некоторые условия задач снабжены пояснениями.Для учащихся и преподавателей школ, гимназий, лицеев с углубленным изучением физико-математических дисциплин, для подготовки к конкурсным экзаменам в вузы, а также для лиц, занимающихся самообразованием